37. Основные расчета тепловых преобразователей.

Основным уравнением теплового преобразования является уравнение теплового баланса, физический смысл которого заключается в том, что вся теплота, поступающая к преобразователю, идет на повышение его теплосодержания Q_тс и, следовательно, если теплосодержание преобразователя остается неизменным (не меняется температура и агрегатное состояние), то количество поступающей в единицу времени теплоты равно количеству отдаваемой теплоты. Теплосодержание при неизменном агрегатном состоянии вещества зависит от массы m и удельной теплоемкости C материала преобразователя и связано с температурой  преобразователя формулой Q_тс=mC.

Теплообмен осуществляется тремя различными способами. 1.При теплообмене посредством теплопроводности перенос тепловой энергии происходит только путем взаимодействия частиц, находящихся в непосредственном соприкосновении друг с другом и имеющих различную температуру. Теплообмен путем теплопроводности имеет место только в твердых телах. 2.Теплообмен посредством конвекции совершается путем перемещения материальных частиц и может иметь место только в жидкостях или газах. Если причиной движения потоков жидкости или газа является неодинаковая плотность среды, вызванная разностью температур, то говорят о естественной конвекции. Движение потоков под действием внешних причин вызывает вынужденную конвекцию. 3.Третьим способом теплообмена является теплообмен посредством излучения. Тепловое излучение представляет собой поток электромагнитных волн, излучаемых телом за счет его тепловой энергии и полностью или частично поглощаемых другими телами.

1.Теплопроводность. Распространение теплоты путем теплопроводности определяется законом Фурье ,(7.1)

где q - тепловой поток, представляющий собой количество теплоты, передаваемой в единицу времени через единицу поверхности, Вт/м²;

- градиент температуры; - теплопроводность, Вт/(мК).

Теплопроводность зависит от природы и физического состояния вещества. В анизотропных телах она зависит, кроме того, от направления распространения теплоты. Наименьшей теплопроводностью обладают газы. Для газов теплопроводность зависит не только от состава газа, но и от температуры и при большом разрежении - от давления. Полный тепловой поток, создаваемый разностью температур, определяется формулой , (7.2) где G_- тепловая проводимость среды; R_ – тепловое (или термическое) сопротивление среды.

Теплопроводность среды зависит от теплопроводности, определяемой по справочным данным из геометрических соотношений, и для ее расчета можно использовать аналогичные формулы электрической проводимости, заменив удельную проводимость теплопроводностью.

Теплопроводность плоской стенки , где S - площадь стенки; - толщина стенки.

Теплопроводность цилиндрической стенки , гдеl - длина цилиндра; d₁, d₂ - диаметры соответственно внешней и внутренней стенок цилиндра.

2.Конвекция. Полный тепловой поток в результате теплоотдачи определяется формулой Ньютона

,(7.3)где  - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К); S - поверхность тела;  - разность температур окружающей среды и тела. Коэффициент теплоотдачи при естественной и вынужденной конвекции рассчитывается на основании теории теплового и геометрического подобий.

При искусственной конвекции при поперечном омывании цилиндра коэффициент теплоотдачи для газов выражается формулой, (7.4)

где d - диаметр цилиндра;  - скорость движения газа;  - кинематическая вязкость, равная абсолютной вязкости, отнесенной к плотности вещества;  - теплопроводность газа; с и n являются функциями скорости газа и размеров цилиндра и определяются по предварительно рассчитанной величине, называемой критерием Рейнольдса

При расчете коэффициента теплоотдачи для жидкости в формулу (7.4) входит критерий Прандля Pr:(7.5)

Критерий Прандтля Pr = /a зависит от кинематической вязкости  и температуропроводности а, физический смысл которой состоит в том, что она является мерой скорости выравнивания температур различных точек жидкости. Температуропроводность зависит от теплопроводности , плотности  и удельной теплоемкости веществ с и определяется формулой .

Выражая соответствующими формулами все виды тепловых потерь, уравнение теплового баланса можно представить как

I²∙R-G^’_θ(θ-θ_a)-G_θ(θ-θ_cp)-ξ∙S(θ-θ_cp)-Cn∙S∙[(θ/100)⁴-(θ_cm/100)⁴=0]

где _а, _ср, _ст - соответственно температуры внешней среды, окружающей преобразователь, и стенок.

Переходный процесс нагревания или охлаждения тела описывается уравнением теплового баланса. В стадии регулярного теплового режима в уравнении (7.7) появляется член, учитывающий дополнительную теплоту, идущую на повышение теплосодержания тела:

Если пренебречь потерями на излучение, то из уравнения видно, что тепловой преобразователь является апериодическим преобразователем с постоянной времени , где- суммарный коэффициент теплопередачи, определяемый теплопроводностью и конвекцией. Чем больше_, тем быстрее протекает переходный процесс. При больших _ и малых постоянных времени Т необходимо учитывать стадию дорегулярного режима, которой при описании переходного процесса обычно можно пренебречь. В этом случае для оценки переходного процесса нельзя пользоваться уравнением и нужно прибегать к специальной литературе. В стадии регулярного теплового режима температура преобразователя в операторной форме определяется уравнением

Переходный процесс в преобразователе при внезапном скачкообразном изменении температуры на величину _ср описывается уравнением

где ₀ - начальная температура преобразователя.

В большинстве случаев при описании переходного процесса пренебрегают статической погрешностью из-за наличия теплопроводности через преобразователь и выражают переходный процесс уравнением, где

Переходный процесс при внезапном изменении одного из коэффициентов теплоотдачи, например при изменении  вследствие изменения скорости движения окружающей среды, описывается уравнением

где