37

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Курский государственный технический университет

Кафедра высшей математики

Интегрирование функций Модуль3 (ма)

Курск 2006

Составители: Н.А.Моргунова, А.Ф.Пихлап

УДК 517

Рецензент

Кандидат педагогических наук, ст. преподаватель кафедры

высшей математики З.Г.Гончарова

Интегрирование функций [Текст]: методические указания и индивидуальные задания. Модуль3 по математическому анализу / сост.: Н.А.Моргунова, А.Ф.Пихлап; Курск. гос. техн. ун-т; Курск, 2006. 37с., табл. 11. Библиогр.: 5 назв.

Представлены 9 заданий, первое из которых содержит 225 вариантов, остальные  по 75 вариантов в каждом по разделу математического анализа «Интегрирование функций». Приведены контрольные вопросы, а также список рекомендуемой литературы.

Методические указания и индивидуальные задания предназначены для студентов технических и экономических специальностей.

Текст печатается в авторской редакции

ИД №06430 от 10. 12. 2001.

Подписано в печать ________ . Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. Уч.-изд. л. .Тираж 50 экз. Заказ ……. Бесплатно.

Курский государственный технический университет.

Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического университета. 305040 Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Содержание

Введение …………………………………………………………………4

1. Задание 1……………………………………………………………….5

2. Задание 2……………………………………………………………...10

3. Задание 3……………………………………………………………...12

4. Задание 4…………………………………………………………...…15

5. Задание 5…………………………………………………………...…18

6. Задание 6……………………………………………………………...22

7. Задание 7……………………………………………………………...26

8. Задание 8……………………………………………………………...30

9. Задание 9……………………………………………………………...33

Контрольные вопросы………………………………………………….36

Список рекомендуемой литературы…………………………………...37

Введение

Системообразующим фактором математической подготовки будущих специалистов является самостоятельная учебная работа студентов, которая способствует развитию индивидуального творческого мышления, обеспечивает ритмическую работу студента в течение семестра, повышает его академическую активность.

При выборе заданий из таблиц следует использовать параметры n, N, где n  номер студента в журнале преподавателя, N  последняя цифра номера группы.

Индивидуальные задания рассчитаны на 2 уровня сложности.

Студенты, выбравшие задания первого более низкого уровня сложности, выполняют задания под номерами 1, 2, 3, 5, 6, 8.

Студенты, выбравшие задания второго уровня сложности, выполняют все задания.

Проверить правильность полученного результата при интегрировании и построить графики функций для заданий 5,6,7, можно с помощью ЭВМ, например, программного пакета Mathcad.

Методические указания по выполнению данного модуля с образцами решений аналогичных задач изложены в работе: «Интегралы и их приложения».

При защите работы студент обязан объяснить решение любого примера из задания, ответить на любой из контрольных вопросов.

В зависимости от выбранного уровня сложности при правильном решении задания и верных ответов на вопросы, студент получает различное число баллов из 100 возможных.

Контрольные вопросы по математическому анализу по разделу «Интегрирование функций» входят в перечень экзаменационных.

Задание 1.

Найти неопределенный интеграл, применяя метод подведения функции под знак дифференциала и метод интегрирования функции, содержащей квадратный трехчлен в знаменателе

n	а)	б)	в)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1	2	3	4
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1	2	3	4
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
1	2	3	4
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
1	2	3	4
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75

Задание 2.

Используя формулу интегрирования по частям, найти неопределенный интеграл:

n		n		n
1		20		39
2		21		40
3		22		41
4		23		42
5		24		43
6		25		44
7		26		45
8		27		46
9		28		47
10		29		48
11		30		49
12		31		50
13		32		51
14		33		52
15		34		53
16		35		54
17		36		55
18		37		56
19		38		57
n		n		n
58		64		70
59		65		71
60		66		72
61		67		73
62		68		74
63		69		75

Задание 3.

Найти интеграл от неправильной рациональной дроби, предварительно представив ее в виде суммы целой части и правильной рациональной дроби. Правильную рациональную дробь разложить на простейшие.

n	Задание	n	Задание
1		13
2		14
3		15
4		16
5		17
6		18
7		19
8		20
9		21
10		22
11		23
12		24
n	Задание	n	Задание
25		40
26		41
27		42
28		43
29		44
30		45
31		46
32		47
33		48
34		49
35		50
36		51
37		52
38		53
39		54
n	Задание	n	Задание
55		66
56		67
57		68
58		69
59		70
60		71
61		72
62		73
63		74
64		75
65

Задание 4.

Найти интеграл от тригонометрической функции:

n	Задание	n	Задание
1		17
2		18
3		19
4		20
5		21
6		22
7		23
8		24
9		25
10		26
11		27
12		28
13		29
14		30
15		31
16		32
n	Задание	n	Задание
33		49
34		50
35		51
36		52
37		53
38		54
39		55
40		56
41		57
42		58
43		59
44		60
45		61
46		62
47		63
48		64
n	Задание	n	Задание
65		71
66		72
67		73
68		74
69		75
70

Задание 5.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

n	Задание	n	Задание
1	,	11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20
1	2	3	4
21		31
22		32
23		33
24		34
25		35
26		36
27		37
28		38
29		39
30		40
1	2	3	4
41		51
42		52
43		53
44		54
45		55
46		56
47		57
48		58
49		59
50		60
1	2	3	4
61		69
62		70
63		71
64		72
65		73
66		74
67		75
68

Задание 6.

Вычислить длину дуги кривой:

n	Задание	n	Задание
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20
1	2	3	4
21		31
22		32
23		33
24		34
25		35
26		36
27		37
28		38
29		39
30		40
1	2	3	4
41		52
42		53
43		54
44		55
45		56
46		57
47		58
48		59
49		60
50		61
51		62
1	2	3	4
63		70
64		71
65		72
66		73
67		74
68		75
69

Задание 7.

а) 1-30. Найти площадь поверхности, образованной вращением фигуры, ограниченной указанными линиями вокруг оси ОХ или ОY.

б) 31-75. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигуры, ограниченных указанными линиями вокруг оси ОХ или OY.

n	Задание	n	Задание
1	(вокруг оси Ох)	10	(вокруг оси Ох)
2	(вокруг оси Ох)	11	(вокруг оси Ох)
3	(вокруг оси Оy)	12	(вокруг оси Ох)
4	(вокруг оси Ох)	13	(вокруг оси Ох)
5	(вокруг оси Ох)	14	(вокруг оси Ох)
6	(вокруг оси Ох)	15	(вокруг оси Ох)
7	(вокруг оси Ох)	16	(вокруг оси Ох)
8	(вокруг оси Ох)	17	(вокруг оси Оy)
9	(вокруг оси Ох)	18	(вокруг оси Ох)
1	2	3	4
19	(вокруг оси Ох)	30	(вокруг оси Ох)
20	(вокруг оси Оx)	31	(вокруг оси Ох)
21	(вокруг оси Ох)	32	(вокруг оси Ох)
22	(вокруг полярной оси)	33	(вокруг оси Ох)
23	(вокруг оси Ох)	34	(вокруг оси Ох)
24	(вокруг оси Ох)	35	(вокруг оси Ох)
25	h (вокруг оси Ох)	36	(вокруг оси Ох)
26	(вокруг оси Ох)	37	(вокруг оси Ох)
27	(вокруг оси Ох)	38	(вокруг оси Ох)
28	(вокруг оси Ох)	39	(вокруг оси Ох)
29	(вокруг оси Ох)	40	(вокруг оси Ох)
1	2	3	4
41	(вокруг оси Ох)	51	(вокруг оси Оy)
42	(вокруг оси Ох)	52	(вокруг оси Оy)
43	(вокруг оси Ох)	53	(вокруг оси Оy)
44	(вокруг оси Ох)	54	(вокруг оси Оy)
45	(вокруг оси Ох)	55	(вокруг оси Оy)
46	(вокруг оси Оy)	56	(вокруг оси Оy)
47	(вокруг оси Оy)	57	(вокруг оси Оy)
48	(вокруг оси Оy)	58	(вокруг оси Оy)
49	(вокруг оси Оy)	59	(вокруг оси Оy)
50	(вокруг оси Оy)	60	(вокруг оси Оy)
1	2	3	4
61	(вокруг оси Оy)	69	(вокруг оси Оy)
62	(вокруг оси Оy)	70	(вокруг оси Оx)
63	(вокруг оси Оx)	71	(вокруг оси Оx)
64	(вокруг оси Оx)	72	(вокруг оси Оy)
65	(вокруг оси Оx)	73	(вокруг оси Оx)
66	(вокруг оси Оx)	74	(вокруг оси Оx)
67	(вокруг оси Оy)	75	(вокруг оси Оx)
68	(вокруг оси Оx)

Задание 8.

Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):

n	Задание	n	Задание	n	Задание
1		11		21
2		12		22
3		13		23
4		14		24
5		15		25
6		16		26
7		17		27
8		18		28
9		19		29
10		20		30
1	2	3	4	5	6
31		42		53
32		43		54
33		44		55
34		45		56
35		46		57
36		47		58
37		48		59
38		49		60
39		50		61
40		51		62
41		52		63
1	2	3	4	5	6
64		68		72
65		69		73
66		70		74
67		71		75

Задание 9.

Исследовать несобственный интеграл от неограниченной функции на сходимость:

n	Задание	n	Задание	n	Задание
1		11		21
2		12		22
3		13		23
4		14		24
5		15		25
6		16		26
7		17		27
8		18		28
9		19		29
10		20		30
1	2	3	4	5	6
31		42		53
32		43		54
33		44		55
34		45		56
35		46		57
36		47		58
37		48		59
38		49		60
39		50		61
40		51		62
41		52		63
1	2	3	4	5	6
64		68		72
65		69		73
66		70		74
67		71		75