- •Министерство образования российской
- •Содержание
- •От авторов
- •Молекулярная физика и термодинамика
- •11.1. Молекулярная физика и термодинамика. Основные положения и понятия. Динамические и статистические закономерности. Статистический и термодинамический методы исследования
- •11.2. Молекулярно-кинетическая теория
- •11.2.1. Модель идеального газа. Основное уравнение кинетической теории газов
- •11.2.2. Вывод основных газовых законов молекулярно кинетической теории
- •11.2.2.1. Закон Бойля-Мариотта
- •11.2.2.2. Закон Гей-Люссака
- •11.2.2.3. Закон Шарля
- •11.2.2.4. Объединенный газовый закон Мариотта - Гей-Люссака
- •11.2.2.5. Основное уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)
- •11.2.2.6. Закон Авогадро
- •11.2.2.7. Закон Дальтона
- •11.3. Молекулярно-кинетический смысл абсолютной температуры
- •11.4. Экспериментальное подтверждение молекулярно-кинетической теории газов (опыт Штерна)
- •12.1. Распределение энергии по степеням свободы
- •12.2. Вероятность и флюктуации. Распределение молекул (частиц) по абсолютным значениям скорости. Распределение Максвелла. Скорости теплового движения частиц. Средняя длина свободного пробега молекул
- •12.3. Распределение Больцмана. Барометрическая формула
- •12.4. Внутренняя энергия и теплоемкости идеального газа. Классическая теория теплоемкостей
- •Формулы кинетической энергии молекул газа в зависимости от числа степеней свободы
- •13.1. Первое начало термодинамики
- •13.1.1. Первое начало термодинамики в применении к изопроцессам в идеальных газах
- •13.1.1.1. Изотермический процесс
- •13.1.1.2. Изобарический процесс
- •13.1.1.3. Изохорический процесс
- •13.1.1.4. Адиабатический процесс
- •13.2. Обратимые, необратимые и круговые процессы (циклы)
- •13.3. Цикл Карно. Максимальный кпд тепловой машины
- •13.4. Энтропия системы и её свойства. Определение изменения энтропии системы, совершающей какой-либо изопроцесс
- •1. Изотермический.
- •2. Изобарический.
- •3. Изохорический.
- •4. Адиабатический.
- •13.5. Второе начало термодинамики. Термодинамические потенциалы
- •13.5.1. Второе начало термодинамики
- •13.5.2. Термодинамические потенциалы
- •13.6. Третье начало термодинамики. Применения термодинамики
- •14.1. Термодинамика неравновесных процессов
- •14.2. Закон сохранения массы в термодинамике неравновесных процессов
- •14.3. Закон сохранения импульса в термодинамике неравновесных процессов
- •14.4. Закон сохранения энергии в термодинамике неравновесных процессов
- •14.5. Уравнение баланса энтропии
- •15.1. Реальные газы. Молекулярные силы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы Ван-дер-Ваальса и экспериментальны изотермы реальных газов
- •Критическая температура и температура кипения некоторых жидкостей
- •15.2. Внутренняя энергия реального газа
- •15.3. Эффект Джоуля - Томсона. Сжижение газов
- •15.4. Фазы и фазовые превращения. Фазовые диаграммы. Условия равновесия фаз
- •15.5. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Метастабильные состояния. Критическая точка
- •15.6. Тройная точка. Фазовые переходы 1-го и 2-го рода
- •16.1. Понятие о физической кинетике. Вязкость жидкостей и газов. Коэффициент вязкости жидкостей и газов. Динамическая и кинематическая вязкости
- •16.2. Диффузия и теплопроводность. Коэффициенты диффузии и теплопроводности
- •Кинетические явления (явления переноса). Переносимая величина, уравнение процесса, коэффициент процесса
- •17.1. Строение жидкостей
- •17.2. Свойства жидкостей (вязкость, текучесть, сжимаемость и тепловое расширение)
- •17.3. Поверхностное натяжение. Энергия поверхностного слоя жидкости
- •17.4. Поверхностные явления на границе раздела двух жидкостей или жидкости и твердого тела
- •17.5. Капиллярные явления. Закон Жюрена
- •17.6. Кинематическое описание движения жидкости
- •17.7. Уравнения равновесия и движения жидкости. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли
- •17.8. Гидродинамика вязкой жидкости. Силы внутреннего трения. Коэффициент вязкости. Стационарное течение вязкой жидкости. Уравнение неразрывности. Течение по трубе. Формула Пуазейля
- •17.9. Жидкие кристаллы
- •17.9.1. Строение жидких кристаллов (жк)
- •17.9.2. Физические свойства жидких кристаллов и их применение
- •17.10. Магнитные жидкости
- •17.10.1. Структура магнитных жидкостей (мж)
- •17.10.2. Получение магнитных жидкостей
- •17.10.3. Свойства магнитных жидкостей
- •17.10.4. Применение магнитных жидкостей
- •17.11. Кристаллическое состояние
- •17.11.1. Отличительные черты кристаллического состояния
- •17.11.2 Классификация кристаллов
- •17.11.3 Физические типы кристаллических решеток
- •17.11.4 Тепловое движение в кристаллах. Теплоемкость кристаллов
- •17.11.5. Скорость звука в кристалле. Цепочечная модель
- •Можно записать дифференциальное уравнение
- •Библиографический список Основной
- •Дополнительный
- •Полунин Вячеслав Михайлович
- •Сычев Геннадий Тимофеевич
- •Конспект лекций по молекулярной физике и термодинамике для студентов инженерно-технических специальностей
16.1. Понятие о физической кинетике. Вязкость жидкостей и газов. Коэффициент вязкости жидкостей и газов. Динамическая и кинематическая вязкости
При хаотическом движении молекулы газа переходят из одних точек пространства в другие, перенося при этом массу, энергию и количество движения (импульс). Это приводит к возникновению процессов, называемых кинетическими явлениями (явлениями переноса). Кинетические явления (явления переноса) это необратимые процессы, сопровождающиеся переносом какой-либо физической величины, в результате стремления любой системы перейти из неравновесного состояния в равновесное состояние.
Кинетические явления в молекулярной физике: вязкость, теплопроводность, диффузия.
Вязкость (внутреннее трение) - явление переноса, в результате которого происходит перенос количества движения (импульса) молекул из одного слоя газа или жидкости в другой.
Из гидродинамики известно, что сила вязкости, действующая на пластинку S, может быть определена по формуле
(16.1)
где du/dz - градиент скорости в направлении z;
–коэффициент сдвиговой (динамической) вязкости. Коэффициент динамической вязкости - физическая величина, численно равная силе внутреннего трения между двумя слоями жидкости или газа единичной площади при градиенте скорости равном единице;
S – величина поверхности, к которой приложена сила F (рис.16.1).
Данное уравнение является математической формой записи закона Ньютона в гидро- и газодинамике.
Кроме коэффициента динамической вязкости вводится в рассмотрение коэффициент кинематической вязкости. Коэффициент кинематической вязкости - отношение динамической вязкости к плотности вещества
ν = η/ρ. (16.2)
Уравнение (16.1) можно получить из молекулярно кинетических представлений. Предположим, что имеется некоторый слой газа, находящийся между двумя параллельными пластинами. Выделим в слое газа площадку S с площадью в 1 м2, параллельную пластинам "аа" и "вв". В одну секунду через нее будет проходить сверху вниз n молекул. Так как плотность газа не меняется, то, следовательно, такое же количество молекул будет проходить через эту же пластину и снизу вверх. Молекулы, движущиеся сверху вниз, будут иметь скорость (u1 + du1), а движущиеся снизу вверх - (u1 + du1). В результате перехода молекулы газа будут переносить из одного слоя в другой некоторый импульс (количество движения). Количество движения, перенесенное в 1 с через площадку S молекулами, движущимися сверху вниз
(16.3)
Снизу вверх
(16.4)
Изменение количества движения молекул за 1с равно
(16.5)
Это изменение количества движения равно действующей силе, в данном случае силе вязкости
(16.6)
Таким образом, сила вязкости возникает как следствие перехода молекул при их хаотическом движении из слоев газа, движущихся с меньшими скоростями, в слои газа, движущиеся с большими скоростями. Каждая молекула участвует в двух движениях: хаотическом - тепловом, при этом ее средняя скорость v, и упорядоченном движении со скоростью u, которая меньше v (|u|<<|v|). Попав в соседний слой, молекула претерпевает соударения с молекулами этого слоя. В результате чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам (если она перешла из слоя, движущегося с большей скоростью), либо увеличивает свой импульс за счет других молекул (если она перешла из слоя, движущегося с меньшей скоростью). В итоге импульс более быстро движущегося слоя убывает, а более медленного слоя возрастает.
Сила, с которой взаимодействуют два смежных слоя, равна импульсу, передаваемому молекулами через поверхность раздела за секунду
. (16.7)
Уравнение (16.7) отличается от уравнения (16.1) отсутствием коэффициента вязкости. Рассчитаем коэффициент вязкости. Для этого предположим:
1) все направления движения молекул равноправны, т.е. в системе координат XOYZ одна треть молекул движется в направлении оси OX, одна треть молекул в направлении оси OY и одна треть молекул в направлении оси OZ;
2) все молекулы движутся с одинаковой средней скоростью <u> и имеют одну и ту же среднюю длину свободного пробега <.
Для подсчета числа молекул, прошедших через площадку в каком-либо направлении за 1 с, построим прямой параллелепипед с основанием S равным 1 м2 и высотой, численно равной <u> (рис.16.2). Если в 1 м3 газа содержится no молекул, то в этом параллелепипеде их находится no<u>. Вдоль оси координат, совпадающей с высотой параллелепипеда, будет двигаться только 1/3no<u> молекул. При этом можно считать, что половина из них движется сверху вниз, а половина - снизу вверх, т.е. искомое число молекул
. (16.8)
Так как все молекулы имеют одну и ту же длину свободного пробега <>, то очевидно, что именно с этого расстояния и будут доходить молекулы до площадки S без соударений, тогда
(16.9)
где du/dz - градиент скорости в направлении z.
Следовательно, сила вязкости
. (16.10)
Сравнивая данное выражение с формулой для силы вязкости, полученной Ньютоном (16.1) при S = 1 м2, для коэффициента вязкости, будем иметь
или . (16.11)
где n0 - число молекул в единице объема;
u - средняя скорость теплового движения молекул;
m - масса молекулы;
- средняя длина свободного пробега молекул.
= n0m - плотность жидкости или газа.
Из полученного выражения можно сделать вывод: так как u не зависит от давления, а 1/p, p , то коэффициент вязкости не зависит от давления. Это связано с тем, что уменьшение давления газа уменьшает число молекул, проходящих за 1с через рассматриваемую площадку S, и увеличивает изменение скорости du упорядоченного движения. Так как ,, то
;. (16.12)
Согласно (16.12) коэффициент вязкости возрастает с температурой.
Коэффициент вязкости, рассмотренный нами, строго говоря, является коэффициентом сдвиговой вязкости . При перемещении пластинки в жидкости приходится затрачивать энергию на преодоление сил внутреннего трения, при этом энергия превращается в кинетическую энергию перемещения слоев газа, а затем – во внутреннюю энергию. При наличии всестороннего сжатия – растяжения, имеющего место при распространении звуковой волны, возможен и другой механизм перехода механической энергии во внутреннюю энергию. Сущность его состоит в перераспределении энергии между внешними (поступательными и вращательными) и внутренними (колебательными) степенями свободы молекул. Этот механизм получил название кнезеровского (по имени Кнезера – ученого, впервые предложившего его). В звуковой волне часть энергии-волны переходит на внутримолекулярные уровни, а затем рассеивается в виде тепла (повышения внутренней энергии).
Поскольку происходит перекачка энергии, диссипация энергии звуковой волны за сет данного механизма, то помимо сдвиговой вязкости вводят в рассмотрение и так называемую «объемную» вязкость .
Полная или «эффективная» вязкость равна
. (16.13)
В таком виде рассматривается вязкость в системе уравнений газовой динамики и гидродинамики.
Необходимо учитывать и то обстоятельство, что при быстропеременных процессах (к каким относится распространение упругих колебаний) указанные параметры проявляют зависимость от частоты :
; , (16.14)
где и – статические значения сдвиговой и объемной вязкости;
–времена релаксации сдвиговой и объемной вязкости.