13.3. Цикл Карно. Максимальный кпд тепловой машины

Наиболее совершенным в отношении КПД является цикл Карно, который состоит из двух изотерм (1-2, 3-4) и двух адиабат (2-3, 4-1) (рис.13.6).

Пусть один моль или киломоль идеального газа в состоянии 1 имеет параметры p₁, V₁, T₁.

После изотермического перехода из состояния 1 в состояние 2, его параметры изменяются p₂, V₂, T₁, при этом он совершает работу, которая численно будет равна количеству тепла, подводимому к системе

(13.32)

При адиабатическом расширении из состояния 2 в состояние 3 газ, совершив работу за счет изменения внутренней энергии, приобретет параметры p₃, V₃, T₂. При этом

(13.33)

Для возвращения системы в первоначальное состояние необходимо газ изотермически сжать при температуре T₂ до объема V₄. А это возможно только в том случае, если от системы отбирается некоторое количество тепла Q₂, равное работе над системой

(13.34)

При этом параметры газа станут равными p₄, V₄, T₂. Затем сжать адиабатически из состояния 4 в состояние 1. В этом случае, за счет работы, совершаемой над газом, произойдет увеличение внутренней энергии газа на величину

(13.35)

Разность между работой, совершенной системой при расширении, и работой, совершенной над системой при ее сжатии, будет равна работе цикла Карно

(13.36)

Тогда  цикла Карно

(13.37)

Объемы V₂ и V₃, V₁ и V₄ лежат на соответствующих адиабатах, следовательно, согласно уравнениям Пуассона

Таким образом

(13.38)

Из полученного соотношения видно, что  цикла Карно не зависит от природы вещества, а зависит лишь от температур, при которых теплота, сообщается системе и отбирается от нее.

Коэффициент полезного действия цикла Карно стремится к единице при возрастании T₁ и стремлении к нулю температуры T₂.

За цикл Карно часть тепла отбирается от внешнего по отношению к системе тела - нагревателя и передается системе. Часть ее превращается в работу, часть - отдается холодильнику. Такой цикл Карно встречается в тепловых машинах (рис. 13.7).

Надо иметь в виду, что цикл Карно обратим, что используется в холодильных машинах. В этом случае в результате совершения работы удается перевести некоторое количество теплоты от тела более холодного к телу более нагретому. Коэффициент полезного действия холодильной машины (холодильника)

(13.39)

Кроме цикла Карно в технической термодинамике применяются цикл Отто, состоящий из двух адиабат и двух изохор, и цикл Дизеля, состоящий из двух адиабат, изохоры и изобары (рис.13.8).

13.4. Энтропия системы и её свойства. Определение изменения энтропии системы, совершающей какой-либо изопроцесс

Известно, что внутренняя энергия системы является функцией ее состояния. Характеристикой различных термодинамических процессов является энтропия. Энтропия системы физическая величина, элементарное изменение которой при переходе системы из одного состояния в другое равно полученному или отданному количеству теплоты, деленному на температуру, при которой произошел этот процесс. Энтропия, подобно внутренней энергии, является однозначной функцией состояния системы.

Бесконечно малое изменение энтропии определяется соотношением

(13.40)

При переходе системы из одного состояния в другое, изменение энтропии можно рассчитать так

(13.41)

На основании первого начала термодинамики

тогда

а

(13.42)

Зная общую формулу для расчета изменения энтропии можно рассчитать изменение энтропии, если система совершает какой-либо изопроцесс, например: