40

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Хабаровская государственная академия

экономики и права»

Кафедра математики и математических методов в экономике

Математика

Математическая статистика

Программа, методические указания к самостоятельному изучению дисциплины и варианты контрольной работы для студентов

дневной и заочной форм обучения

Хабаровск 2007

ББК В 11

X 12

Математика. Математическая статистика : программа, методические указания к самостоятельному изучению дисциплины и варианты контрольной работы для студентов дневной и заочной форм обучения / сост. С. А. Наумова, М. Ф. Тиунчик. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2007. – 40 с.

Рецензент: канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры

высшей математики ТОГУ Е.В. Чалых

Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний для студентов

Наумова Светлана Александровна Тиунчик Михаил Филиппович математика

Программа, методические указания к самостоятельному изучению дисциплины и варианты контрольной работы для студентов

дневной и заочной форм обучения

Редактор Г.С. Одинцова

Подписано в печать Формат 60 х 84 / 16 Бумага писчая Печать офсетная. Усл.п.л. 2,3. Уч.-изд.л. 1,7. Тираж 525 экз. Заказ №

680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ

© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2007

Предисловие

Работа содержит программу, список рекомендуемой литературы и задания для контрольной работы по математической статистике.

В методических указаниях рассмотрены некоторые основные сведения из теории, приведены примеры решения типовых задач, а также ряд формул, необходимых для понимания изучаемого материала.

В связи с большой ролью вероятностно-статистических методов в экономике задачи составлены таким образом, чтобы дать студенту некоторые практические навыки по использованию статистических методов обработки и анализа эмпирических данных при последующем изучении дисциплины «Экономико-математические методы и модели», а также при выполнении курсовых и дипломных работ.

Перед тем как приступить к разбору решений типовых задач, изложенных в данной методической разработке, студентам рекомендуется изучить теоретический материал в соответствии с программой.

Программа

по математической статистике

Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборок.

Способы отбора. Статистическое распределение выборки. Полигоны и гистограммы. Эмпирическая функция распределения и её свойства. Основные числовые характеристики генеральной совокупности и выборки (средние, дисперсии, среднеквадратические отклонения).

Понятия о статистических оценках. Точечные и интервальные оценки. Несмещённость, состоятельность и эффективность оценки. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Исправленная выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии. Доверительная вероятность (надёжность) оценки. Доверительный интервал и доверительные границы. Точность оценки. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания признака генеральной совокупности, распределённого по нормальному закону.

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимость. Уравнения регрессии и линии регрессии. Линейная и нелинейная корреляционная зависимость. Эмпирические линии регрессии. Приближение эмпирических линий с теоретическими кривыми регрессии по данным выборки с помощью метода наименьших квадратов. Нахождение параметров линейной регрессии. Выборочный коэффициент линейной корреляции и его свойства. Запись теоретических уравнений линейной регрессии с помощью коэффициента корреляции. Таблица Чеддока характера тесности линейной корреляционной связи.

Статистические гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки. Левосторонняя и правосторонняя критические области. Двусторонняя критическая область. Отыскание критических областей. Мощность критерия. Критерий согласия. Примеры критериев согласия. Проверка гипотез о распределении Пуассона и о нормальном распределении генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона. Методики вычисления теоретических частот.

Библиографический список

1. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. – М. : Финансы и статистика, 1983.

2. Власюк Н. А. Краткий курс математической статистики : тексты лекций. – Хабаровск : Хабаровская государственная академия экономики и права, 1997.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001 г.

4. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М. : Высшая школа, 1997.

5. Карасев А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. : Статистика, 1970.

6. Карасев А. И., Аксютина З. М., Савельева Т. К. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 2. – М. : Высшая школа, 1982.

7. Коваленко И. Н., Филиппова А. А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. : Высшая школа, 1982.

8. Колемаев В. А., Староверов О. В., Турундаевский В. Б. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. : Высшая школа, 1991.

9. Лихолетов И. И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. – Минск : Высшейшая школа, 1976.

10. Лихолетов И. И., Мацкевич И. П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. – Минск : Высшейшая школа, 1976.

11. Тиунчик М. Ф. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособ. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 1999.