Методические указания к решению практических задач
Задача 1. В системе счисления с каким наименьшим основанием q справедливо следующее выражение: 21 + 24 = 100.
Решение. Пусть q – искомое основание системы счисления. Запишем операнды выражения в следующем виде:
,
,
.
Тогда составим уравнение вида:
или .
Положительным корнем этого квадратного уравнения является q=5. Выполним проверку, для этого исчислим значения операндов исходного выражения:
,
,
.
В итоге получаем: 25=11+14, что подтверждает правильность найденного решения.
Ответ: q=5.
Задача 2. Исчислите выражение и приведите запись числа nq по основанию q
n2=118+1A16.
Решение. Приведем слагаемые к одному основанию принимая во внимание, что :
,
,
9+26=35.
Далее переведем полученный результат из десятичного представления в двоичное. Для этого будем делить число 35 на основание системы, т.е. на 2 (по условию ), до тех пор пока остаток будет меньше основания системы:
35 |
2 |
|
|
|
|
34 |
17 |
2 |
|
|
|
1 |
16 |
8 |
2 |
|
|
|
1 |
8 |
4 |
2 |
|
|
|
0 |
4 |
2 |
2 |
|
|
|
0 |
2 |
1 |
|
|
|
|
0 |
|
Выписываем полученные значения в обратном порядке, т.е. :
.
Выполним проверку:
.
Ответ: .
Задача 3. Дисплей работает с 16-цветной палитрой в режиме 640x400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кб. Сколько страниц видеопамяти оно занимает?
Решение. Вначале рассчитаем какой объем изображения включает одна страница видеопамяти. По условию задачи, мы имеем дисплей с 16-цветной палитрой, тогда для кодирования цвета одной точки (пикселя) необходимо 4 бит памяти (). Тогда одна страница видеопамяти содержит следующий объем:
бит, или
10024000/8=128000 байт, или
128000/1024=125 Кб.
Для кодирования изображения объемом 1250 Кб потребуется следующее количество страниц P:
P=1250/125=10.
Ответ: P=10.
Задача 4. Сообщение, состоящее из букв 32- символьного алфавита передавалось в течение 5 минут со скоростью 20 байт/сек. Сколько символов оно содержало?
Решение. Рассчитаем объем сообщения:
байт.
Алфавит системы состоит из 32-х символов, следовательно для кодирования любого символа достаточно 5 бит памяти, т.к. . ИсчислимC количество символов в сообщении объемом 6000 байт при 5-ти битовой кодировке:
Ответ: C=9600.