Содержание

ВВЕДЕНИЕ 2

1.Решение систем линейных уравнений 5

1.1.Метод квадратных корней 6

1.2.Метод прогонки решения систем с трехдиагональными матрицами коэффициентов 8

1.3.Контроль точности и уточнение приближенного решения в рамках прямых методов 10

1.4.Метод итерации 15

1.5.Метод Зейделя 19

2.Структурная схема алгоритма 22

3.ПРОГРАММА 23

4.РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ 28

28

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29

Список использованной литературы 30

Введение

В настоящее время происходит внедрение компьютеров во все сферы жизни человека. Вычислительная техника нашла эффективное применение и при проведении трудоемких расчетов в научных исследованиях, и для хранения и обработки информации, и при решении ряда других задач. Современные компьютеры за одну секунду выполняют такой объем вычислений, на который человеку не хватит всей жизни.

Одной из основных дисциплин, которые позволяют использовать компьютер в качестве вычислительного инструмента является вычислительная математика. Вычислительная математика изучает численные методы решения математических задач, которые моделируют различные процессы.

Решение математических задач может осуществляться тремя основными методами:

1. Аналитическим.

2. Графическим.

3. Численным.

При использовании аналитических методов решение удается выразить с помощью формул. Например, для простейших ОДУ можно получить решение в виде формулы, или квадратное уравнение можно решить аналитически. Но аналитические методы решения существуют лишь для наиболее простых задач.

Графический метод имеет низкую точность. Например может применяться для решения уравнений.

Основным инструментом для решения сложных математических задач являются численные методы, позволяющие свести задачу к выполнению конечного числа арифметических действий над числами, при этом

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Таким образом, не прибегая к возможно длительному и дорогому натурному эксперименту, можно оценить световой поток конструируемой лампы, производительность проектируемой химической установки или себестоимость продукции строящегося завода. Многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.

Модель (лат.modulus– мера, образец) – в широком смысле любой образ, аналог какого-либо объекта, процесса или явления («оригинала» данной модели), используемый в качестве его «заместителя», «представителя».

Моделирование– исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей; использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов. Моделирование одна из основных категорий теории познания: на идее моделирования по существу базируется любой метод научного исследования как теоретический, при котором используются различного рода знаковые, абстрактные модели, так и экспериментальный, использующий предметные модели.

В физике, химии, биологии, экономике и в ряде других, в том числе гуманитарных и социальных, наук широко используются математическиемодели, выражающие существенные черты объекта или процесса с помощью математических соотношений. Собственно сама математика обязана своим существованием тому, что она пытается отразить, т.е. промоделировать, на своем специфическом языке закономерности окружающего мира. Огромный толчок развитию математического моделирования дало появление компьютеров, хотя сам метод зародился вместе с математикой тысячи лет назад.

Pascal— язык программирования общего назначения. Один из наиболее известных языков программирования [1], используется для обучения программированию в старших классах и на первых курсах вузов, является базой для ряда других языков.

Язык назван в честь выдающегося французского математика, физика, литератора и философа Блеза Паскаля, который создал первую в мире механическую машину, складывающую два числа.

Язык Паскаль был создан Никлаусом Виртом в 1968—1969 годах после его участия в работе комитета разработки стандарта языка Алгол-68. Он был опубликован в 1970 году Виртом как небольшой и эффективный язык, чтобы способствовать хорошему стилю программирования, использовать структурное программирование и структурированные данные.

Последующая работа Вирта была направлена на создание на основе Паскаля языка системного программирования, с сохранением возможности вести на его базе систематический, целостный курс обучения профессиональному программированию [2]. Результат этой работы — язык Модула-2.

Важным шагом в развитии языка является появление свободных реализаций языка Паскаль Free Pascal и GNU Pascal, которые не только вобрали в себя черты множества других диалектов языка, но и обеспечили чрезвычайно широкую переносимость написанных на нём программ (например GNU Pascal поддерживает более 20 различных платформ, под более чем 10 различными операционными системами, Free Pascal обеспечивает специальные режимы совместимости с различными распространёнными диалектами языка, такими как Turbo Pascal (полная совместимость), Delphi и другими.

В настоящее время, начиная с Delphi 2003, создана реализация языка для платформы Net, хотя разработчики продолжают использовать Delphi более ранних версий.

О коммерческих разработках на Free Pascal, GNU Pascal и TMT Pascal на данный момент известно мало.

Кроме того, в Южном федеральном университете разрабатывается язык и система программирования PascalABC.NET, ориентированная на обучение современному программированию. Язык системы — это Object Pascal для платформы Microsoft .NET, который содержит все основные элементы современных языков программирования: модули, классы, перегрузку операций, интерфейсы, исключения, обобщённые классы, сборку мусора, а также некоторые средства параллельного программирования.