§8. Классическая теория электропроводности металлов и ее недостатки.

Изучение природы носителей тока в проводниках (металлах) было начато опытом Рике (1901 г.). Два медных и один алюминиевый цилиндры с тщательно отполированными торцами были взвешены и включены в цепь тока (рис. 8.1.).

В течение года через цилиндры пропускали ток (общий заряд 3,5_*10⁶ Кл). Взвешивание показало, что пропускание тока вес цилиндров не изменило. Результат свидетельствовал о том, что перенос заряда осуществлялся не атомами.

Для отожествления носителей тока с электронами, открытыми Д.Д. Томпсоном в 1897 году, Л. Мандельштам и Н. Папалекси (1913 г.), Р. Толмен и Т. Стюарт (1916 г.) поставили опыты. Идея опытов основана на следующих рассуждениях. Если в металлах имеются легко перемещающиеся заряженные частицы, то при торможении проводника они должны некоторое время двигаться по инерции, в результате чего в проводнике будет перенесен некоторый заряд. Цилиндрическая катушка с намотанным проводом раскручивалась и резко тормозилась. Эффект переноса заряда регистрировался приборами. Количественный результат для удельного заряда носителей тока был близок к e/m_e для электронов.

Исходя из представлений о свободных электронах как носителях тока, П. Друде (1863-1906) разработал классическую теорию проводимости металлов, которую затем усовершенствовал Х. Лоренц (1853-1928). В этой теории электроны уподобляются молекулам идеального газа. Проводимость рассматривается как систематический дрейф под воздействием электрического поля, наложенный на хаотическое тепловое движение.

Методы молекулярно-кинетической теории идеального газа позволяют оценить среднюю скорость теплового движения свободных электронов (V_т)

^, (8.1)

где k - постоянная Больцмана,

T - абсолютная температура,

m_e - масса электрона.

При T = 300⁰К, V_т  10⁵ м/с.

В силу хаотичности, тепловое движение не дает переноса зарядов в отсутствие всякого внешнего поля. Однако, в результате статистических флуктуаций векторная сумма скоростей теплового движения электронов за небольшие промежутки времени может быть отличной от нуля, что приводит к возникновению спонтанно флуктуирующего "шумового" тока. "Шумовой" ток определяет в конечном счете предел чувствительности устройств, регистрирующих слабые электрические сигналы.

При включении электрического поля возникает дрейф электронов проводимости. Среднюю скорость дрейфа легко оценить, воспользовавшись уравнением (7.1):

Для меди, например, предельно допустимая плотность тока j_Cu= 10⁷ А/м², а n = 10²⁹ м^–3, поэтому

V_др = 10^-3 м/с.

Сравнение величины средней скорости теплового движения и скорости дрейфа позволяет за результирующую скорость электрона проводимости принимать модуль скорости теплового движения.

Рассмотрим проводник как объем, в котором находится идеальный электронный газ. Электроны, находясь в дрейфовом и тепловом движении, испытывают соударения. Обозначим среднее время между соударениями через  (время свободного пробега). Под действием электрического поля напряженностью E электрон к концу пробега приобретет максимальную скорость дрейфа

(8.2)

Так как скорость дрейфа за время пробега меняется линейно, то ее среднее значение равно

(8.3)

Подставим полученное значение в (7.1), тогда получим

(8.4)

Таким образом, плотность тока оказалась пропорциональной напряженности электрического поля (закон Ома в дифференциальной форме). Коэффициент пропорциональности равен удельной проводимости

(8.5)

Среднее время свободного пробега  связано со средней длиной свободного пробега  следующим образом: =/V_T. Подставив это выражение в (8.5), получим

(8.6)

Определяющим в процессе проводимости является взаимодействие свободных электронов с кристаллической решеткой металла.

Интересно физическое подобие механизмов электро- и теплопроводности. Металлы хорошо проводят тепло и электрический ток. Если сравнить значение удельного коэффициента теплопроводности для одноатомного идеального газа, равное

где k - постоянная Больцмана, и выражение (8.6) для удельной электропроводности, то с учетом получим следующее отношение:

(8.7)

которое называется законом Видемана – Франца и отражает тот факт, что свободные электроны являются основными участниками процессов тепло - и электропроводности. Этот результат довольно хорошо подтвердился на опыте и долгое время считался доказательством правильности исходных положений классической теории электропроводности и теплопроводности металлов, несмотря на то, что в вопросе теплоемкости электронов в металлах эта теория приводила к резкому противоречию с опытом.

Очевидный успех классической теории электропроводности встречается с некоторыми существенными затруднениями также при объяснении температурной зависимости проводимости.

Известно, что удельное сопротивление металлов в определенной области температур изменяется по закону

(8.8)

где ₀ - удельное сопротивление при t = 0⁰ C,

 - температурный коэффициент сопротивления,

t - температура по шкале Цельсия,

а из формулы (8.6) следует, что

Трудно дать классическое толкование физическому явлению перехода ряда проводников в сверхпроводящее состояние при температурах ниже определенной критической температуры Т_к, характерной для данного материала. Впервые исчезновение сопротивления ртути при понижении температуры наблюдал голландский физик Х. Камерлинг-Оннес (1911 г.). Он пришел к выводу, что ртуть при Т = 4,15К переходит в новое состояние, которое было названо сверхпроводящим. Вещества, у которых при охлаждении ниже критической температуры Т_к сопротивление падает до нуля называются сверхпроводниками. К сверхпроводникам относятся элементы периодической системы, расположенные в так называемых "островах" сверхпроводимости, в частности: Ti (0,39K), Zr (0,546K), Nb (9,46K), Mo (0,95K), Zn (0,875K), Hg (4,153K), Pb (7,18K), Al (1,19K), Th (1,4K). Переход в сверхпроводящее стояние обнаружен также у целого ряда металлических сплавов и соединений. У ряда сверхпроводящих сплавов отдельные компоненты или даже все компоненты сами по себе не являются сверхпроводниками. Например: PbTl₂ , Sb₂Sn₃ , Bi₅Tl₃ , Hg₅Tl₂ , VN, TiN, TiC сплавы сверхпроводника и несверхпроводника сплавы несверхпроводников WC, W₂C, MoC, Mo₂C.

Недостатки классической теории электропроводности удалось преодолеть А. Зоммерфельду (1868-1951), который для описания состояния электронного газа применил квантовую статистику Ферми-Дирака и тем устранил противоречия теории и эксперимента при объяснении электропроводности, теплопроводности и теплоемкости электронного газа в металлах.

Крепким орешком оказалась проблема объяснения природы сверхпроводимости. Исследуя различные возможности объяснения сверхпроводников, немецкие физики Х. И Ф. Лондоны в 1934 г. пришли к заключению, что сверхпроводящее состояние является макроскопическим квантовым состоянием металла. На основе этого представления они создали феноменологическую теорию, объясняющую отсутствие сопротивления у некоторых проводников. Обобщение теории Лондонов, сделанное советскими физиками В. Гинзбургом и Л. Ландау (1950), позволило рассмотреть поведение сверхпроводников в сильных магнитных полях. При этом было объяснено огромное количество экспериментальных данных и предсказаны новые важные явления.