Механика.Методика решения задач

8.1.3. ȼɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ. Ɋɟɡɨɧɚɧɫ

ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɨɞ

ɝɞɟ B cos( pt) – ɨɛɨɛɳɟɧɧɚɹ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɚɹ ɫɢɥɚ, B ɢ p – ɟɟ ɚɦ-

ɩɥɢɬɭɞɚ ɢ ɱɚɫɬɨɬɚ.

ȼ ɱɚɫɬɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɭɠɢɧɧɨɝɨ ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɜɵɫɬɭɩɚɟɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɬɟɥɨ, ɩɪɢɤɪɟɩɥɟɧɧɨɝɨ ɤ ɩɪɭɠɢɧɟ, ɤ ɦɚɫɫɟ ɷɬɨɝɨ ɬɟɥɚ.

Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɣ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɩɪɢ G < Z0 ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. Ɂɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ

Ɂɞɟɫɶ [ɫɨɛ (t) – ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɩɪɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ ɜ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ, [ɜɵɧ (t) – ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɩɨɫɥɟ ɡɚɬɭ-

ɯɚɧɢɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, A(p) – ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɢ M(p) – ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɮɚɡɚ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢɯɫɹ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ [ɜɵɧ (t) , ɤɨɬɨɪɵɟ

ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ (ɫɦ. ɫɩɥɨɲɧɵɟ ɥɢɧɢɢ ɧɚ ɪɢɫ. 8.12 ɢ 8.13):

ɇɚ ɪɢɫ. 8.12 ɢ ɪɢɫ. 8.13 ɲɬɪɢɯɨɜɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɢ ɮɚɡɵ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢɯɫɹ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɞɥɹ ɭɞɜɨɟɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ 2G.

282 ɆȿɏȺɇɂɄȺ. ɆȿɌɈȾɂɄȺ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ

A(p)

Ɋɢɫ. 8.12. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ A(p) ɨɬ

Ɋɢɫ. 8.13. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɮɚɡɵ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ M(p) ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ p ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɯ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ G

Ɋɟɡɨɧɚɧɫ ɫɦɟɳɟɧɢɹ (ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ) – ɹɜɥɟɧɢɟ ɪɟɡɤɨɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ A( p) ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ

ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ (ɪɢɫ. 8.12).

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɡɨɧɚɧɫɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ pɪɟɡ ɜɵ-

ɉɪɢ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɪɚɜɧɚ:

ɉɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ( p 0 ) ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɟ ȼ ɨɛɨɛɳɟɧɧɚɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ [ ɛɭɞɟɬ ɬɚɤɠɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɢ ɪɚɜɧɚ:

ɉɪɢ ɫɬɪɟɦɥɟɧɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɤ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ (ɩɪɢ p !! Z0 ) ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ (ɪɢɫ. 8.12):

Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɞɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɚ ɱɟɪɟɡ Aɪɟɡ ɢ Aɫɬ . ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ (8.40), (8.49) ɢ

Ɂɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢɯɫɹ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɝɚɪɦɨɧɢ-

Ɂɞɟɫɶ A( p) p – ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ (ɫɦ.

ɒɬɪɢɯɨɜɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɧɚ ɪɢɫ. 8.14 ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɩɪɢ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɭɞɜɨɟɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ 2G.

Ɋɟɡɨɧɚɧɫ ɫɤɨɪɨɫɬɢ – ɹɜɥɟɧɢɟ ɪɟɡɤɨɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ A( p) p ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ [(t) ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ

ɱɚɫɬɨɬɵ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ (ɪɢɫ. 8.14).

ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɡɨɧɚɧɫɚ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɟɡɨɧɚɧɫɧɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ

A(p)p

G

2G

Ɋɢɫ. 8.14. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ A(p)p ɩɪɢ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ p ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ G

ɉɪɢ ɱɚɫɬɨɬɟ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɦɧɨɝɨ ɛɨɥɶɲɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɧɟɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ( p !! Z0 ) ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɢɡɦɟɧɟ-

8.2. Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɬɢɩɵ ɡɚɞɚɱ ɢ ɦɟɬɨɞɵ ɢɯ ɪɟɲɟɧɢɹ

8.2.1. Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɡɚɞɚɱ

Ȼɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɬɟɦɟ "ɋɜɨɛɨɞɧɵɟ ɢ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦ ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɫɜɨɛɨɞɵ. Ɋɟɡɨɧɚɧɫ" ɦɨɠɧɨ ɭɫɥɨɜɧɨ ɨɬɧɟɫɬɢ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɬɢɩɚɦ ɡɚɞɚɱ ɢɥɢ ɢɯ ɤɨɦɛɢɧɚɰɢɹɦ. Ɂɚɞɚɱɢ ɧɚ:

1)ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɧɟɡɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ,

2)ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ,

3)ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɪɟɡɨɧɚɧɫ.

ȼɨɡɦɨɠɧɵ ɞɜɚ ɦɟɬɨɞɚ ɪɟɲɟɧɢɹ – ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ ɢ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞɵ. Ⱦɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɜɢɠɟɧɢɹ, ɚ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɣ – ɡɚɤɨɧɚ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɤɨɥɟɛɥɸɳɟɣɫɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɟɥ.

8.2.2. Ɉɛɳɚɹ ɫɯɟɦɚ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ

ȿɫɥɢ ɡɚɞɚɱɚ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɬɨ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɷɬɚɩɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɨɛɳɢɦɢ ɫɯɟɦɚɦɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ, ɨɩɢɫɚɧɧɵɦɢ ɜ Ƚɥɚɜɟ 2 (ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ) ɢ Ƚɥɚɜɟ 3 (ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ). ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɝɨ ɬɟɥɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɫɯɟɦɵ, ɨɩɢɫɚɧɧɵɟ ɜ Ƚɥɚɜɟ 6 (ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ) ɢ Ƚɥɚɜɟ 7 (ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ). Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɨɛɨɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɧɚ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɷɬɚɩɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢ ɡɚɤɨɧ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ȼ ɥɸɛɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɬɪɢ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɷɬɚɩɚ.

I. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶɫɹ ɫ ɦɨɞɟɥɹɦɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɢ ɹɜɥɟɧɢɣ.

II. Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɩɨɥɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɥɹ ɢɫɤɨɦɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ.

III. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɢɫɤɨɦɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɦ ɢ ɱɢɫɥɟɧɧɨɦ ɜɢɞɚɯ.

Ɋɟɲɟɧɢɟ

I. Ɂɚɞɚɱɭ ɪɟɲɚɟɦ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɨɩɨɪɨɣ ɰɢɥɢɧɞɪɚ. Ɉɫɶ X ɞɟɤɚɪɬɨɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɧɚɩɪɚɜɢɦ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨ. ɇɚɱɚɥɨ

Ɂɞɟɫɶ J – ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɨɫɢ, D – ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɰɢɥɢɧɞɪɚ (ɪɢɫ. 8.16), ɯ – ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɬɨɱɤɢ ɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɩɪɭɠɢɧ ɤ ɰɢɥɢɧɞɪɭ. ɉɪɢ ɡɚɩɢɫɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (8.58) ɭɱɬɟɧɨ, ɱɬɨ ɦɨɦɟɧɬ ɫɢɥɵ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, ɢ ɩɪɢ ɦɚɥɵɯ ɭɝɥɚɯ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɩɥɟɱɨ ɫɢɥɵ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɪɚɜɧɨ 2R , ɚ sinD | D .

Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɹɡɢ – ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɭ ɬɨɱɤɢ ɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɩɪɭɠɢɧ ɤ ɰɢɥɢɧɞɪɭ ɢ ɭɝɨɥ ɟɝɨ ɩɨɜɨɪɨɬɚ:

Ɇɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ ɟɝɨ ɲɚɪɧɢɪɧɨɝɨ ɤɪɟɩɥɟɧɢɹ, ɧɚɯɨɞɢɦ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ

ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢɫɤɨɦɚɹ ɭɝɥɨɜɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɧɟɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɪɚɜɧɚ

ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɩɪɢ 8mk ! Rg . ȿɫɥɢ 8mk d Rg , ɬɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ

ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦ ɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɧɟ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ (ɫɦ. ɜ ɩ. 8.1.1 ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ).

Ɂɚɞɚɱɚ 8.2

(ɋɜɨɛɨɞɧɵɟ ɧɟɡɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ)

Ɍɨɧɤɚɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɩɚɥɨɱɤɚ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ ɦɚɥɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜɧɭɬɪɢ ɝɥɚɞɤɨɝɨ ɩɨɥɭɰɢɥɢɧɞɪɚ ɪɚɞɢɭɫɨɦ R , ɨɫɬɚɜɚɹɫɶ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɨɫɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚ (ɪɢɫ. 8.17).

N2

N1 D

mg

Ɋɢɫ. 8.17

Ⱦɥɢɧɚ ɩɚɥɨɱɤɢ ɪɚɜɧɚ ɪɚɞɢɭɫɭ ɩɨɥɭɰɢɥɢɧɞɪɚ. ɇɚɣɬɢ ɡɚɤɨɧ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɩɚɥɨɱɤɢ, ɫɱɢɬɚɹ, ɱɬɨ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɧɚ ɩɨɤɨɢɥɚɫɶ ɢ ɛɵɥɚ ɨɬɤɥɨɧɟɧɚ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɚ ɦɚɥɵɣ ɭɝɨɥ D0 .

Ɋɟɲɟɧɢɟ

I. Ɂɚɞɚɱɭ ɪɟɲɚɟɦ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɩɨɥɭɰɢɥɢɧɞɪɨɦ. ɉɚɥɨɱɤɭ ɫɱɢɬɚɟɦ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɵɦ ɬɟɥɨɦ. ɇɚ ɧɟɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɬɪɢ ɫɢɥɵ – ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ mg ɢ ɫɢɥɵ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɰɢɥɢɧɞɪɚ N1 ɢ N2 (ɪɢɫ. 8.17). ɋɢɥɚɦɢ ɬɪɟɧɢɹ ɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜɨɡɞɭɯɚ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɟɦ.

II. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɨɜ (ɫɦ. (6.48) ɜ Ƚɥɚɜɟ 6) ɞɥɹ ɩɚɥɨɱɤɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɣ ɫ ɨɫɶɸ ɩɨɥɭɰɢɥɢɧɞɪɚ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ Ɉ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɱɟɪɬɟɠɚ

(ɪɢɫ. 8.17):

ɝɞɟ J – ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɩɚɥɨɱɤɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɨɫɢ, D – ɭɝɨɥ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɩɚɥɨɱɤɢ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, l – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɞɨ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɩɚɥɨɱɤɢ. ɉɪɢ ɡɚɩɢɫɢ (8.63) ɭɱɬɟɧɨ, ɱɬɨ ɦɨɦɟɧɬɵ ɫɢɥ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɰɢɥɢɧɞɪɚ N1 ɢ N2 ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ.

ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɞɥɢɧɚ ɩɚɥɨɱɤɢ ɪɚɜɧɚ ɪɚɞɢɭɫɭ ɰɢɥɢɧɞɪɚ, ɬɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɨɫɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɞɨ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɩɚɥɨɱɤɢ ɪɚɜɧɨ:

Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ (ɫɪ. ɫ (8.1)), ɱɚɫɬɨɬɚ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɚɥɨɱɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ

ɚ ɡɚɤɨɧ ɞɜɢɠɟɧɢɹ (ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ (8.67)) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:

ɡɚɞɚɱɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɭɝɥɚ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɟɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ:

ɩɨɡɢɰɢɟɣ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɬɟɥɟɠɤɨɣ ɢ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɟɥɟɠɤɢ.

Ɂɚɞɚɱɭ ɪɟɲɚɟɦ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ. ɇɚ ɦɚɹɬɧɢɤ ɜ ɧɟɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɬɪɢ ɫɢɥɵ (ɪɢɫ. 8.18) – ɫɢɥɚ ɬɹɠɟɫɬɢ mg, ɫɢɥɚ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ ɧɢɬɢ Ɍ ɢ ɩɟɪɟɧɨɫɧɚɹ ɫɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ Fïåð . ɋɢɥɚɦɢ ɬɪɟɧɢɹ ɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜɨɡɞɭɯɚ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɟɦ.

II. ɉɟɪɟɧɨɫɧɚɹ ɫɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚ ɦɚɹɬɧɢɤ, ɜ ɫɨ-

ɝɞɟ xM – ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɬɟɥɟɠɤɢ (ɢ ɠɟɫɬɤɨ ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɧɟɣ ɧɟɢɧɟɪɰɢ-

ɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ) ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɪɚɳɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ (ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ

ɦɨɦɟɧɬɨɜ; ɫɦ. (6.48) ɜ ɩ. 6.1.2 Ƚɥɚɜɵ 6) ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɜ ɧɟɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɨɬɫɱɟɬɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɭ ɩɨɞɜɟɫɚ O ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɱɟɪɬɟɠɚ (ɪɢɫ. 8.18):

ɝɞɟ D – ɭɝɨɥ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɨɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 8.18). ɉɪɢ ɡɚɩɢɫɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (8.74) ɭɱɬɟɧɨ, ɱɬɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ

ɨɫɢ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɪɚɜɟɧ ml 2 , ɚ ɦɨɦɟɧɬ ɫɢɥɵ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ ɧɢɬɢ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ.

ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɦɚɹɬɧɢɤɚ xm (t) ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟ-

ɝɞɟ xM (t) – ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ ɬɨɱɤɢ ɩɨɞɜɟɫɚ ɦɚɹɬɧɢɤɚ, ɠɟɫɬɤɨ ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ

ɫ ɬɟɥɟɠɤɨɣ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɹɡɢ (ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɟ

ɭɝɥɨɜɨɟ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɦɚɹɬɧɢɤɚ D(t) ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɬɟɥɟɠɤɢ xM (t) )

ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɰɟɧɬɪɚ ɦɚɫɫ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɟɥ «ɦɚɹɬɧɢɤ + ɬɟɥɟɠɤɚ» ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ.