Двухмерные массивы

Двухмерные массивы в математике представляются матрицей:

или сокращенно можно записать: А =, где т – число строк; n - число столбцов; i,j - индексы (номера) строки и столбца, на пересечении которых находится элемент a_ij.

Описание двухмерного массива

Описание матрицы задается структурным типом вида:

<тип элементов><имя> [m][n];

где m – количество строк;

n –количество столбцов матрицы.

По описанию матрицы во внутренней памяти компьютера выделяется область из тппоследовательных ячеек, в которые при работе программы записываются значения элементов матрицы. Например, по описанию:

float A [3][5];

В памяти компьютера для элементов матрицы выделяется область, состоящая из 35=15 последовательных ячеек вещественного типа. Из описания видно, что матрица состоит из трех строк и пяти столбцов. Нумерация строк и столбцов ведется с нуля.

Обращение к отдельным элементам матрицы осуществляется с помощью переменной с двумя индексами. Например:

А[i][j] a_ij;

А[2][3] a₂₃;

А[2*n][k+1] a_2n,k+1.

Ввод-вывод двухмерного массива

Для поэлементного ввода и вывода матрицы используется двойной цикл for.... Если задать индекс i как параметр внешнего цикла, а индекс j как параметр внутреннего цикла, то ввод-вывод матрицы осуществляется построчно.

Пример 1. Организовать ввод целочисленной матрицы М по строкам.

Описание матрицы вместе с текущими индексами имеет вид:

int main()

{

int М[2][3] ;

int i, j;

Ввод в программе реализуется в форме диалога, т.е. сопровождается выводом поясняющего сообщения:

printf("Введите матрицу М\n");

for( i = 0; i<2; i++)

for( j = 0; j< 3; j++)

scanf("%f",&m[i][j]);

Аналогично для ввода матрицы можно использовать функцию cin:

cout<<"Введите матрицу М\n";

for( i = 0; i<2; i++)

for( j = 0; j< 3; j++)

cin>>m[i][j];

На клавиатуре желательно для наглядности восприятия набирать элементы матрицы по строкам, отделяя числа друг от друга одним или несколькими пробелами:

1 2 3 [Enter]

4 5 6 [Enter]

Пример 2. Организовать вывод матрицы М на экран.

Вывод матрицы необходимо реализовать в удобном для чтения виде, т.е. чтобы на одной строке экрана располагалась одна строка матрицы. С этой целью в тело внешнего цикла, помимо внутреннего цикла, включается оператор printf, который переводит курсор к началу следующей строки экрана после вывода текущей строки матрицы.

for ( i = 0; i<2; i++)

{

for ( j = 0; j< 3; j++)

printf("%3d ",m[i][j]);

printf("\n");

}

Вид матрицы на экране будет следующим:

1 2 3

4 5 6

Вывод матрицы можно реализовать и с помощью функции cout:

for ( i = 0; i<2; i++)

{ for ( j = 0; j< 3; j++)

cout<<m[i][j]<<"\t";

cout<<"\n";

}

Прежде чем приступись к разбору задач обработки матриц, следует знать следующее.

Квадратная матрица – это двумерный массив, в котором количество строк равно количеству столбцов. Квадратная матрица имеет главную и побочную диагонали. Главной диагональю матрицы называется диагональ, идущая из левого верхнего угла в правый нижний угол матрицы, например,

для матрица M[3][3]:

М00	М01	М02
М10	М11	М12
М20	М21	М22

элементы М₀₀ М₁₁ М₂₂ – элементы главной диагонали. Обращение к элементу главной диагонали выглядит как М[i][i].

Побочной диагональю матрицы называется диагональ, идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол матрицы.

М00	М01	М02
М10	М11	М12
М20	М21	М22

Обращение к элементу побочной диагонали выглядит как М[i][n-1-i], где n- размерность матрицы.

Для любого элемента М[i][j] квадратной матрицы следует заметить следующее: если учесть, что индексы элементов матрицы изменяются от 0 до n-1, то

1. если i==j , элемент расположен на главной диагонали;

2. если i>j, элемент расположен ниже главной диагонали;

3. если i<j, элемент расположен выше главной диагонали;

4. если i>= j. элемент расположен на главной диагонали и ниже;

5. если i<= j, элемент расположен на главной диагонали и выше;

6. если i+j <=n-1 – элемент расположен над побочной диагональю;

7. если i+j>n-1 – элемент расположен под побочной диагональю;