1.2 Теория помехоустойчивости систем электросвязи

1. Оптимальный приём дискретных сообщений

[1, с. 159–206]; [2, с. 117–167].

В данном разделе основное внимание уделяется оптимизации работы демодулятора, входящего в состав приёмного устройства системы электросвязи. На передаче в модуляторе дискретное сообщение преобразуется в сигнал. На вход демодулятора приемника поступает сигнал, искаженный аддитивными или мультипликативными помехами. На выходе демодулятора из входной последовательности искаженных сигналов формируется последовательность элементов дискретного сообщения. Например, на интервале (0, T ) по принятому сигналу (n(t) – аддитивная помеха (шум)) в решающем устройстве демодулятора выносится решение о передаче элемента сообщения (оценка), которое может и не совпадать с переданным сообщением a_k (возникает ошибка). Демодуляторы с различными правилами решения будут выдавать различные решения. Причём правильные решения будут выдаваться у одних демодуляторов чаще, у других реже.

Задача оптимизации демодулятора состоит в следующем. Пусть свойства источника сообщений и кодера, если он есть, известны, модулятор задан. Требуется определить демодулятор (правило решения), обеспечивающий оптимальное (т.е. наилучшее из возможных) качество приёма. Такая задача была впервые поставлена и решена (для гауссовского канала) академиком В. А. Котельниковым в 1946 г. При этом качество оценивалось вероятностью правильного приёма элементов дискретного сообщения. Максимум этой вероятности при заданном виде модуляции В. А. Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а демодулятор, обеспечивающий этот максимум, – идеальным приёмником.

Теория потенциальной помехоустойчивости, созданная В. А. Котельниковым, лежит в основе современной теории связи. Эта теория впервые позволила определить предельную (потенциальную) помехоустойчивость (превзойти которую принципиально невозможно) и сопоставить её с помехоустойчивостью, реализуемой тем или иным реальным методом приёма сигналов. Таким образом, были вскрыты ещё неиспользованные резервы помехоустойчивости и те области, где совершенствование техники передачи сигналов может дать большой эффект.

Дальнейшее развитие идеи В. А. Котельникова получили в теории статистических решений. Действие приёмника геометрически можно представить как разбиение пространства принятых сигналов на непересекающиеся подпространства, и отождествление принятого сигнала с тем элементом передаваемого сообщения, в область которого он попал. Разбиение пространства сигналов на подпространства возможно различными способами. Разбиение, соответствующее некоторому критерию оптимальности, называют оптимальным разбиением, а приёмник, работающий в соответствии с таким критерием, – оптимальным приёмником.

Одним из наиболее общих критериев оптимальности является критерий минимального риска (потерь). Здесь каждой паре (переданный элемент a_k и элемент на выходе решающего устройства приёмника) задаются числовые коэффициенты L(a_k ,) = L_ke , k,e , называемые потерями («Потери» - это та «цена», которая определяет нежелательные последствия, вызванные ошибочным переходом a_k в a_e). Учитывая вероятностную природу пары {a_k ,}, находят средние потери (риск) r_ср = M{L_ke} ( M – символ математического ожидания). Критерий минимального риска называют ещё критерием Байеса. Следует знать, что его применение требует большого объёма априорных сведений: статистических характеристик передаваемого сообщения и канала связи, а также вид матрицы потерь [L_ke]. В зависимости от полноты этих сведений различают другие критерии оптимальности, вытекающие из байесовского. Например, при постоянных потерях L_ke = L, k  l, L_kk = 0, риск минимален, когда вероятность правильного приёма элемента a_k максимальна. В этом случае критерий называют ещё критерием идеального наблюдателя.

Используя критерий идеального наблюдателя, В. А. Котельников осуществил синтез оптимального приёмника. Действие приёмника основывается на анализе апостериорного распределения вероятностей, вычисляемого по формуле Байеса. При передаче каждого элемента a_k на выходе приёмника вырабатывается тот элемент a_l, для которого максимальна апостериорная вероятность, т.е. вероятность появления a_l при условии, что на входе приёмника действует сигнал . Если в канале связи действует только аддитивная гауссовская помеха, то одна из схем оптимального приёмника В. А. Котельникова может быть представлена из последовательно соединённых активного фильтра и схемы сравнения. Активный фильтр – это устройство, состоящее из m_a перемножителей, на входы которых подаются принятый и опорные сигналы, и интеграторов; опорными сигналами перемножителей являются априори известные формы сигналов S(t ,a_k ). Такого вида приёмник называют корреляционным. Вместо активных фильтров можно синтезировать пассивные оптимальные фильтры по критерию превышения пикового значения полезного сигнала к среднеквадратическому значению помехи на его выходе. Такие фильтры называют согласованными фильтрами, так как их характеристики согласованы с характеристиками передаваемых сигналов, а приёмник – оптимальным приёмником на согласованных фильтрах.

Анализ потенциальной помехоустойчивости оптимального приёмника показывает, что минимальная вероятность ошибки, обеспечиваемая им, при флуктуационном аддитивном белом шуме зависит от энергий и коэффициентов взаимной корреляции передаваемых сигналов, а также от спектральной плотности N₀ этого шума. Причём наилучшим из принципиально возможных методов передачи, например, двоичных сигналов (m_a=2) является передача с помощью так называемых противоположных сигналов S₁ (t) и S₀ (t) = – S₁ (t).

Простейшим и легко реализуемым примером таких двоичных сигналов являются фазоманипулированные (с разносом фаз на 180) синусоидальные сигналы. Однако для их приёма в приёмнике необходимо иметь опорное напряжение той же частоты, но без манипуляции фазы. Следует обратить внимание на трудности реализации классической дискретной ФМ (ДФМ) и методы их преодоления путём перехода к сигналам относительной ДФМ (ОДФМ). Применение ОДФМ позволяет практически реализовать системы фазового телеграфирования, близкие к оптимальным. Наряду с ДФМ в практике используются также сигналы дискретной частотной модуляции (ДЧМ) и дискретной амплитудной модуляции (ДАМ). При флуктуационной помехе типа "белого шума" наилучшей помехоустойчивостью обладает ДФМ, наихудшей ДАМ; ДЧМ занимает промежуточное положение.

Для повышения помехоустойчивости приёма дискретных сигналов в условиях мультипликативных и импульсных помех применяют методы адаптации, разнесённого приёма, накопления и др.

Для некоторых каналов (радио, гидроакустических, при связи с подвижными объектами и др.) характерно многолучевое распространение сигнала [3, с. 24–25]. В результате интерференционного взаимодействия сигналов отдельных лучей, имеющих различные амплитуды и фазы, возникают замирания (гладкие), селективные по частоте и селективные по времени (быстрые замирания). Если приёмник не учитывает этих особенностей, т.е. селективные замирания и многолучевость, то это приводит к появлению межсимвольной интерференции (наложению растянутых элементов сигнала друг на друга) и в конечном итоге к ухудшению его помехоустойчивости.

Эффективным методом приёма в канале с многолучевостью является метод разнесённого приёма: либо в пространстве, либо по частоте, либо по времени.

Разнесённый приём позволяет значительно снизить вероятность ошибки при использовании сигналов двух–трёх лучей. Если в процессе приёма интенсивность сигналов по отдельным лучам меняется в значительной мере, то приём ведётся методом автовыбора. Для борьбы с многолучевостью широкое применение находят шумоподобные сигналы и метод накопления энергии этих сигналов от отдельных лучей.

1. Оптимальный приём непрерывных сообщений

[1, с. 207–241]; [2,с. 194–240].

В отличие от дискретных сообщений, непрерывные сообщения принимают значения из непрерывного множества значений в ограниченном или неограниченном диапазоне их изменения. Для оценки качества приёма непрерывных сообщений вводят меру сходства (эквивалентности) переданной и принятой реализаций непрерывного сообщения. Следует иметь ввиду, что эквивалентность переданного и принятого сообщений зависит от вида передаваемых сообщений (речевые, телевизионные, телеметрические и др.) и поэтому часто зависит от субъективных свойств их источника и получателя. Ввиду относительной сложности использования субъективных критериев качества приёма непрерывных сообщений в практике широкое распространение нашли объективные критерии: равномерного приближения, среднеквадратический, отношение мощности сигнала к мощности шума и др.

Приёмник, обеспечивающий экстремум того или иного критерия качества приёма, называется оптимальным. Например, различают оптимальные приёмники по критерию минимума среднеквадратической погрешности восстановления (оценки) непрерывного сообщения; оптимальные приёмники по критерию максимума апостериорной функции плотности вероятности и т.д.

Непрерывные сообщения могут передаваться либо непосредственно без использования модуляции, например в телефонии по паре проводов, либо с использованием того или иного вида модуляции. Этим двум случаям соответствуют различные подходы к оптимальному приёму непрерывных сообщений.

Задача выделения переданного сообщения из смеси его с аддитивным шумом называется фильтрацией непрерывного сообщения. При условии, что сообщение и шум – независимые стационарные случайные процессы с известными энергетическими спектрами, эта задача впервые была решена академиком А. Н. Колмогоровым и американским учёным Н. Винером. Оптимальный линейный фильтр, дающий оценку принятого сообщения с минимальной среднеквадратической погрешностью относительно переданного сообщения, называется фильтром Колмогорова–Винера.

Кроме линейной фильтрации непрерывных сигналов в технике связи применяется также нелинейная фильтрация — например фильтрация частотно-модулированных сигналов с помощью следящего фильтра

При модуляции непрерывным сообщением параметров высокочастотного сигнала-переносчика задача демодуляции принятого сигнала , наблюдаемого в смеси с шумом n(t), состоит в том, чтобы по принятому сигналу восстановить переданное сообщение с возможно меньшей среднеквадратической погрешностью. Эта задача называется фильтрацией сигнала.

Как при передаче дискретных сообщений, так и при передаче непрерывных сообщений самое большее, что может сделать приёмник на основе анализа принятого сигнала – это вычислить апостериорную функцию плотности вероятности . Тогда согласно критерию идеального наблюдателя В. А. Котельникова оптимальный приёмник вычисляет и выдаёт на выходе ту реализацию , при которой обеспечивается максимум .

Выигрыш, т.е. улучшение отношения сигнал-шум, получаемый в результате оптимального приёма сигналов с непрерывной модуляцией, зависит от энергетических характеристик сигналов и таких их параметров, как индекс модуляции и ширина спектра. При оптимальном приёме сигналов с прямыми видами модуляции (АМ и ФМ) и интегральными видами модуляции(ЧМ) выигрыш зависит как от пик-фактора сообщения, так и от индекса модуляции сигнала. ФМ и ЧМ при малом уровне помех обеспечивают значительный выигрыш при их оптимальном приёме. Это в значительной мере обеспечивается расширением спектра этих сигналов по сравнению со спектром сообщения. При большом уровне помех этот выигрыш уменьшается из-за ярко выраженного порогового эффекта широкополосных систем модуляции.

1. Цифровые методы передачи непрерывных сообщений

[1, с. 242–256]; [2, с. 241–254].

Для передачи непрерывных сообщений по цифровым каналам связи применяют импульсно-кодовую модуляцию (ИКМ). Система с ИКМ на передаче содержит аналого-цифровой (АЦП), а на приёме цифро-аналоговый (ЦАП) преобразователи. В АЦП выполняются такие процедуры, как дискретизация исходного непрерывного сообщения во времени в соответствии с теоремой Котельникова, квантование отсчётов по уровню и кодирование квантованных отсчётов. В ЦАП принятый ИКМ сигнал декодируется и фильтруется. Следует иметь в виду, что при приёме ИКМ сигнала даже в отсутствие помех в канале связи, восстановленное сообщение будет отличаться от исходного ввиду наличия шума квантования. Уменьшить уровень шума квантования до допустимой величины можно за счёт увеличения числа уровней квантования и за счёт применения оптимального неравномерного квантования.

Стандартный сигнал ИКМ обладает большой избыточностью. Поэтому для повышения эффективности систем цифровой передачи непрерывных сообщений применяют разновидности ИКМ, к которым относится дифференциальная ИКМ, дельта-модуляция (ДМ) и их адаптивные варианты. Здесь квантованию подлежат не отсчёты самого сообщения, а разности отсчётов сообщения и их предсказанных значений.

Преобразование непрерывного сообщения в цифровую форму позволяет повысить помехоустойчивость их передачи. Следует иметь в виду, что в системах ИКМ также имеет место порог помехоустойчивости, т.е. верность приёма резко ухудшается, если мощность сигнала упадёт ниже пороговой.

Вопросы для самопроверки

1. Назовите критерии оптимального приёма дискретных сигналов.

2. Сформулируйте задачу синтеза оптимального приёмника Котельникова.

3. Запишите алгоритм работы оптимального приёмника Котельникова.

4. Какой из двоичных сигналов ДАМ, ДЧМ, ДОФМ, ДФМ обладает лучшей помехоустойчивостью и почему?

5. Записать выражение для вероятности ошибки на выходе оптимального приёмника Котельникова двоичных сигналов.

6. Что такое согласованный фильтр? Каковы его временные и частотные характеристики?

7. Назовите методы приёма сигналов в каналах с рассеиванием.

8. Что такое метод накопления сигнала и когда он используется?

9. Почему для борьбы с многолучевостью можно использовать шумоподобные сигналы?

10. Назовите способы борьбы с импульсными, сосредоточенными и межсимвольными помехами.

11. Назовите критерии помехоустойчивости передачи непрерывных сигналов.

12. Объясните величину выигрыша при переходе от АМ к балансной и однополосной модуляции и причину возникновения этого выигрыша.

13. Поясните сущность порогового эффекта при использовании широкополосных систем модуляции.

14. В чём суть задачи синтеза оптимального линейного фильтра непрерывного сигнала, наблюдаемого в смеси с шумом?

15. Объясните принципы формирования сигналов ИКМ, ДИКМ и ДМ.

16. Назовите причины возникновения шума квантования и методы его уменьшения.

17. Приведите структурные схемы систем с ИКМ, ДИКМ и ДМ.

18. Поясните причину порога помехоустойчивости систем с ИКМ.

19. Поясните достоинства передачи непрерывных сообщений цифровыми способами.