10.Содержание
|
|
|
Стр. |
|
1. |
Цели и задачи дисциплины |
5 |
|
1.1. |
Цель. Задачи дисциплины, ее место в подготовке специалиста (с учетом квалификационных требований ГОС) |
5 |
|
1.2. |
Требования к уровню усвоения дисциплины |
5 |
|
1.3. |
Связь с другими дисциплинами Учебного плана |
5 |
|
2. |
Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности преподавателя |
6 |
|
2.1. |
Аудиторные занятия (лекции, лабораторные, практические, семинарские) |
6-9 |
|
2.2. |
Самостоятельная работа студента |
9-11 |
|
2.3. |
Интерактивные технологии и инновационные методы, используемые в образовательном процессе |
11-12 |
|
3. |
Средства обучения |
12 |
|
3.1. |
Информационно-методические (перечень основной и дополнительной литературы) |
12 |
|
3.2. |
Материально-технические |
13 |
|
4. |
Текущий, промежуточный контроль знаний студентов |
13 |
|
4.1. |
Тестовые задания |
13-14 |
|
4.2. |
Индивидуальные задания |
14-15 |
|
4.3 |
Темы контрольных работ |
15 |
|
4.4. |
Вопросы к зачету, 2-й семестр. |
12-14 |
|
4.5. |
Задание для студентов заочной формы обучения |
15-16 |
|
5 |
Дополнения и изменения в рабочей программе |
16 |
|
6. |
Методические указания к самостоятельной работе студентов |
16 |
|
7. |
Деловая игра |
16-17 |
|
8. |
Глоссарий |
17-18 |
|
9. |
Сведения ППС |
19 |
|
10. |
Содержание |
20 |
|
11. |
Приложение 1. Краткий конспект лекций |
21 |
11. Приложение 1. Краткий конспект лекций
Введение в теорию игр.
Теория игр изучает математические модели конфликтных ситуаций. Частная задача теории игр - матричная игра двух лиц, интересы которых противоположны.
Опишем кратко такие игры.
Пусть задана произвольная матрица
Лица, принимающие участие в игре, называются игроками. Каждый из игроков располагает некоторым множеством согласованных с правилами игры способов поведения. Эти способы поведения называются стратегиями. Одноразовая реализация состоит в том, что первый игрок выбирает i-ю стратегию (i-ю строку матрицы), а второй игрок - j-ю стратегию (j-й столбец матрицы А), при этом выбор производится независимо друг от друга.
Это
соответствует тому, что игроки располагают
конечным числом стратегий : первый
располагает m стратегиями, а второй
игрок - n стратегиями. Число
на
пересечении i-й строки и j-го столбца
матрицы А является выигрышем первого
игрока (точнее платой второго игрока
первому), если первый игрок выбирает
i-ю стратегию, а второй j-ю стратегию. В
силу этого матрица А называетсяплатежной
матрицей Аилиплатежной функцией
Обобщим понятия стратегий до понятия смешанных стратегий
интерпретируемых следующим образом :
-
вероятность выбора первым игроком i-й
стратегии (чистой стратегии),
-
вероятность выбора вторым игроком j-й
стратегии (чистой стратегии). В
предположении независимости случайного
выбора игроками чистых стратегий
математической ожидание выигрыша для
первого игрока будет равно
Пусть M и N множестваслагаемых стратегии первого игрока и второго игрока и пусть в основе решающего правила игры лежит принцип гарантированного результата, что соответствует безазартному, осторожному подходу, нацеленному на обеспечение пусть минимального, но гарантированного выигрыша. К нему можно прийти на основе следующего рассуждения. Если первый игрок зафиксирует свою стратегию х, то он может себе гарантировать выигрыш в размере
Но так как выбор стратегии х в руках первого игрока, то он может себе обеспечить выигрыш
Аналогичные рассуждения со стороны второго игрока (с его функцией выигрыша F(x,y))дают результат
называются оптимальными (равновесными)стратегиями, аF0-ценой игры.
Что такое теория игр ?Это — математическая теория конфликтов. А что такое конфликт? Это — такая ситуация (положение, стечение обстоятельств), в которой сталкиваются интересы сторон, происходит борьба интересов. Каждый из участников хочет чего-то своего, не того, чего хотят другие. Самые простые примеры конфликтов — этоигры(шашки, шахматы, различные спортивные игры). Они отличаются тем, что ведутся по определенным правилам. Правила игры - это система условий, указывающих, какие возможности предоставляются игрокам (перечень возможных ходов); к какому результату (выигрышу, проигрышу) приводит каждая данная совокупность ходов. Далеко не каждый встречающийся на практике конфликт протекает по правилам. Чтобы сделать возможным математический анализ конфликта, нужно представить конфликт в игровой форме, т. е. указатьстратегии(образы действий), возможные для участников, и уточнить, к какому результату приведет игра, если каждый из игроков выберет определенную стратегию. Таким образом, игра есть конфликт с четко сформулированными условиями. Часто бывает так, что результат конфликта — даже при вполне определенных стратегиях участников — предсказать в точности нельзя, так как он зависит от случая. Такими случайными обстоятельствами, вмешивающимися в ход игры, могут быть, например, тасовка и сдача карт, попадание или непопадание в цель при стрельбе и т. п. Тогда вместо «результата игры» нужно говорить осреднем результате, т. е. о результате, приходящемся в среднем на одну партию игры, если будет сыграно достаточно большое количество партий. Действительно, в одной партии может случайно «повезти» и игроку, применяющему явно неразумную стратегию. Если же партий будет много, то всреднемвыигрывает тот, кто ведет себя разумно.
Когда мы говорим о результате, или среднем результате, игры, то предполагаем, что этот результат выражается определенным числом. А всегда ли это бывает так? Не всегда. Например, в шахматах мы не всегда выражаем результат числом, а просто говорим: выигрыш, проигрыш, ничья. Но ведь можно условиться и перевести их в числовую форму, например выигрышу приписать значение + 1, проигрышу —1, ничьей 0.Мы будем предполагать, что в любом конфликте выигрыш (проигрыш) каждого из игроков выражается числом. Тогда основную задачу теории игр можно сформулировать так:как должен вести себя (какую стратегию применять) разумный игрок в конфликте с разумным противником (или противниками), чтобы обеспечить себе в среднем наибольший возможный выигрыш"?