Рабочая учебная программа

ФАКУЛЬТЕТ

03

Информатизации и управления

КАФЕДРА

24

Фундаментальной и прикладной математики

ОБЩИЙ ОБЪЕМ^*

работы студента в час.

ФГОС

Уч. план

Очная форма

Заочная форма

72

4г 00м

5г 00м

3г 06м

2г 06м

Всего аудиторных занятий, час, в том числе:

36

10

8

8

- лекций,

по семестрам

18

4

4

4

2 сем.

1 курс

1 курс

1 курс

- лабораторные работы (или занятия по подгруппам), по семестрам

- практические занятия,

по семестрам

18

6

4

4

2 сем.

1 курс

1 курс

1 курс

В интерактивной форме, час

10

Всего самостоятельной работы, час,

в том числе:

36

62

64

28

- контрольные работы по семестрам

- курсовые работы по семестрам

- курсовые проекты по семестрам

- др. виды работы по семестрам

36

Зачеты, по семестрам

2 сем.

1 курс

1 курс

1 курс

Экзамены, по семестрам

Всего ЗЕТ по учебному плану

2

АВТОР к. ф.-м. н., доцент, к. т. н., доцент

Батищева Г.А., Журавлева М. И.

(ученая степень, звание, должность)

(подпись)

(Ф.И.О.)

(дата)

Кафедрой Фундаментальной и прикладной математики

Седенко В.И.

(наименование)

(подпись)

(Ф.И.О.)

(дата)

Методическим советом направления/ специальности

Алифанова Е. Н.

Учебно-методическим управлением

Иванова Е.А.

Дисциплина «Теория игр» является одной из базовых дисциплин математического и естественно -научного цикла дисциплин ФГОС ВПО по направлению «Экономика». Дисциплина является общим и теоретическим основанием для многих математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности, входящих в ООП бакалавра экономики.

Цели: оснастить студентов математическим аппаратом, необходимым для применения математических методов в практической деятельности и в экономических исследованиях; сформировать у студентов представление о теории игр, как об одной из важнейших областей современной науки, развить навыки практического применения аппарата теории игр и реализовать изучаемые алгоритмы с помощью современных информационных технологий.

Задачи: теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей теории игр; приобретение практических навыков применения изучаемого аппарата в экономике.

Студент должен знать: основные понятия теории игр, виды игр, виды стратегий и методы их нахождения, методы принятия решений в условиях неопределённости для решения экономических задач.

Студент должен уметь: определять вид игр, находить чистые и смешанные стратегии, применять методы принятия решений в условиях неопределённости для решения экономических задач.

Студент должен иметь представление о математике как особом способе познания мира, о методах принятия решений, о математическом моделировании.

У студента должны быть сформированы следующие общекультурные компетенции (ОК) и профессиональные компетенции (ПК) : ПК-1 – способность собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов; ПК-2 – способен на основе типовых методик и действующей нормативно- правовой базы рассчитать экономические и социально- экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов; ПК-3- способностью выполнять необходимые для составления экономических разделов ,планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами; ПК-4- способностью осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач; ПК-6 – способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и экономические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты; ПК-12 - способен использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии; ПК-14 – способен преподавать экономические дисциплины в образовательных учреждениях различного уровня, используя существующие программы и учебно- методические материалы; ПК-15 - способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно – методического обеспечения экономических дисциплин.

Перечень действующих и предшествующих дисциплин

Перечень последующих дисциплин, видов работ

Экономическая теория

Линейная алгебра

Математический анализ

Теория вероятностей и математическая статистика

Эконометрика

Дипломное проектирование

Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)

М

Показательный (изложение материала с приемами показа)

П

Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)

Д

Эвристический (частично поисковый) (под руководством преподавателя студенты рассуждают, решают возникающие вопросы, анализируют, обобщают, делают выводы и решают поставленную задачу)

Э

Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает доказательно пути ее решения)

ПБ

Исследовательский (студенты самостоятельно добывают знания в процессе разрешения проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)

И

Программированный (организация аудиторной и самостоятельной работы студентов осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных технических средств)

ПГ

Другой метод, используемый преподавателем (формируется самостоятельно), при этом в п.п. 2.1.-2.4. дается его наименование, необходимые пояснения

Неделя

Кол. час

в том числе в интерактивной форме, час.

Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание

Методы

Реализуемые компетенции

Очная форма обучения

Второй семестр

Лекции

24,26

28,30

8

4

Модуль 1 «Антагонистические игры »

М,Д,И,Э

ПК-1,

ПК-6, ПК-12, ПК-14, ПК-15

24

2

2

Тема «Введение в теорию игр»

Основные понятия теории игр, антагонистические игры, понятие парной игры, заданной платёжной матрицей. Матричная игра двух лиц с нулевой суммой и конечным числом стратегий. Платёжная матрица.

М, Д

ПК-1,

ПК-6

26

2

2

Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»

Стратегии чистые и смешанные, средний выигрыш, оптимальные стратегии и цена игры. Равновесие по Нэшу.

М

ПК-1,

ПК-6

28

2

-

Тема «Геометрическая интерпретация игр»

Решение и геометрическая интерпретация игр 2х2. Упрощение игр. Решение игр 2хn и mx2. Выделение нижней и верхней границ выигрыша. Определение активных стратегий игроков.

М, Д

ПК-1, ПК-6

30

2

-

Тема «Основная теорема теории игр»

Постановка задачи теории игр. Критерий оптимальности стратегий. Основная теорема теории игр – теорема фон Неймана. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых стратегиях.

М, Д

ПК-1, ПК-6

32, 34, 36, 38, 40

10

2

Модуль 2 «Смешанные стратегии и игры с природой»

М, И, Д, Э

ПК-1,

ПК-3,

ПК-4

32

2

2

Тема «Решение игр в смешанных стратегиях».

Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для случая, когда платёжная матрица не содержит седловой точки.

М, Д

ПК-1, ПК-6

34, 36

4

-

Тема «Игры с природой в условиях неопределённости.»

Бескоалиционные неантагонистические игры. Понятие и постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.

М, Д

ПК-1, ПК-6

38, 40

4

-

Тема «Критерии для принятия решений в статистических играх»

Критерий, основанный на известных вероятностях условий. Максиминный критерий Вальда. Критерий Сэвиджа минимаксного риска. Критерий Гурвица. Критерий Лапласа. Планировани эксперимента в условиях неопределённости.

М, Д

ПК-1, ПК-6

Очная форма обучения

Второй семестр

Практические занятия

24,26

28,30

8

2

Модуль 1 «Антагонистические игры»

М,Э,И,Д,ПБ

24

2

2

Тема «Введение в теорию игр»

Платёжная матрица. Матричная игра двух лиц с нулевой суммой и конечным числом стратегий.

М,Э,Д

ПК-1, ПК-6,

ПК-12

26

2

-

Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»

Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры.

М,Э,Д,И

ПК-1, ПК-6,

ПК-12

28

2

-

Тема «Геометрическая интерпретация игры»

Решение и геометрическая интерпретация игры 2х2. Упрощение игр. Выделение нижней и верхней границ выигрыша, определение оптимальных стратегий игроков. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых стратегиях.

М, И, Д, Э

ПК-1, ПК-6,

ПК-12

30

2

-

Контрольная работа по темам модуля 1 «Антагонистические игры »

М, И, Д, Э

ПК-15

32, 34, 36, 38, 40

10

2

Модуль 2 «Смешанные стратегии и игры с природой»

И,Э,Д,ПБ

ПК-1

ПК-3

ПК-4

32

2

-

Тема « Решение игр в смешанных стратегиях »

Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для случая когда платёжная матрица не содержит седловой точки.

М, И, Д, Э

ПК-1

ПК-3

34, 36

4

2

Тема «Игры с природой в условиях неопределённости»

Постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.

М, И, Э, Д

ПК-1, ПК-6,

ПК-12

38

2

-

Тема «Критерии для принятия решений в статистических играх»

Критерий, основанный на известных вероятностях условий. Максиминный критерий Вальда. Критерий Сэвиджа минимаксного риска. Критерий Гурвица. Критерий Лапласа. Планировани эксперимента в условиях неопределённости.

М, И, Д, Э

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

40

2

-

Контрольная работа по темам модуля 2 «Смешанные стратегии и игры с природой»

М, И, Д, Э

ПК-15

Заочная форма обучения, 5 лет 00 мес.

-

Лекции

2

-

Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»

Платёжная матрица. Матричная игра двух лиц с нулевой суммой и конечным числом стратегий. Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых стратегиях.

М,Д

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

2

-

Тема «Смешанные стратегии и игры с природой»

Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для случая когда платёжная матрица не содержит седловой точки. Постановка задачи статистической игры. Планировани эксперимента в условиях неопределённости.

М,Д

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

Практические занятия

2

-

Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»

Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры.

М,Д,И

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

2

-

Тема « Решение игр в смешанных стратегиях »

Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для случая когда платёжная матрица не содержит седловой точки.

М,Д,И

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

2

-

Тема «Игры с природой в условиях неопределённости»

Постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.

М,Д,И

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.

Лекции

2

-

Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»

Платёжная матрица. Матричная игра двух лиц с нулевой суммой и конечным числом стратегий. Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых стратегиях.

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

2

-

Тема «Смешанные стратегии и игры с природой»

Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для случая когда платёжная матрица не содержит седловой точки. Постановка задачи статистической игры. Планировани эксперимента в условиях неопределённости.

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

Практические занятия

1

-

Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»

Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры.

М,Д,И

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

2

-

Тема « Решение игр в смешанных стратегиях »

Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для случая когда платёжная матрица не содержит седловой точки.

М,Д,И

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

1

-

Тема «Игры с природой в условиях неопределённости»

Постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.

М,Д,И

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

Заочная форма обучения, 2 года 6 мес.

Лекции

2

-

Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»

Платёжная матрица. Матричная игра двух лиц с нулевой суммой и конечным числом стратегий. Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых стратегиях.

М,Д

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

2

-

Тема «Смешанные стратегии и игры с природой»

Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для случая когда платёжная матрица не содержит седловой точки. Постановка задачи статистической игры. Планирование эксперимента в условиях неопределённости.

М,Д

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

Практические занятия

1

-

Тема «Игры в чистых и смешанных стратегиях»

Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры.

М,Д,И

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

2

-

Тема « Решение игр в смешанных стратегиях »

Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для случая когда платёжная матрица не содержит седловой точки.

М,Д,И

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

1

-

Тема «Игры с природой в условиях неопределённости»

Постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.

М,Д,И

ПК-1, ПК-6, ПК-12,

ПК-14,

ПК-15

Неделя

Кол. час

Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, вопросы к практическим и лабораторным занятиям; тематика рефератной работы, контрольных работ, рекомендации по использованию литературы и ЭВМ и др.

Реализуемые компетенции

Очная форма обучения

Второй семестр

24, 26, 28, 30

16

Модуль 1 «Антагонистические игры»

ПК-1

ПК-3

ПК-4

24

2

Составление платёжных матриц с седловой точкой.

ПК-1, ПК-6,

ПК-12

26

6

Составление матриц, не содержащих седловой точкой. Нахождение цены игры и оптимальных стратегий в игре 2х2.

ПК-1, ПК-6,

ПК-12

28

4

Геометрическая интерпретация игр 2х2.

30

4

Подготовка к контрольной работе по модулю 1. Усвоение текущего учебного материала.

ПК-1, ПК-6,

ПК-12

32, 34, 36, 38, 40

20

Модуль 2 «Смешанные стратегии и игры с природой»

ПК-1, ПК-6,

ПК-12

32, 34

2

Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для случая, когда платёжная матрица не содержит седловой точки.

ПК-1, ПК-6,

ПК-12

36

2

Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.

ПК-3

38, 40

4

Критерии для принятия решений в статистических играх без эксперимента.

ПК-1

ПК-3

17

2

Подготовка к контрольной работе по модулю 2.

ПК-3

24-38

8

Усвоение текущего учебного материала.

ПК-3

24-38

2

Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.

Тема «Игры с природой».

ПК-1

ПК-3

ПК-4

Заочная форма обучения, 5 лет

6

Составление платёжных матриц с седловой точкой.

ПК-1

ПК-3

ПК-4

6

Составление матриц, не содержащих седловой точкой. Нахождение цены игры и оптимальных стратегий в игре 2х2.

ПК-1

ПК-3

ПК-4

4

Геометрическая интерпретация игр 2х2.

ПК-1

ПК-3

ПК-4

6

Подготовка к контрольной работе по модулю 1. Усвоение текущего учебного материала.

ПК-1

ПК-3

ПК-4

4

Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для случая, когда платёжная матрица не содержит седловой точки.

ПК-1

ПК-3

ПК-4

4

Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.

ПК-1

ПК-3

ПК-4

8

Критерии для принятия решений в статистических играх без эксперимента.

ПК-1

ПК-3

ПК-4

4

Подготовка к контрольной работе по модулю 2.

ПК-1

ПК-3

ПК-4

16

Усвоение текущего учебного материала.

ПК-1

ПК-3

ПК-4

4

Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.

Тема «Игры с природой».

ПК-1

ПК-3

ПК-4

Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.

6

Составление платёжных матриц с седловой точкой.

ПК-1,

ПК-6

ПК-14

6

Составление матриц, не содержащих седловой точкой. Нахождение цены игры и оптимальных стратегий в игре 2х2.

ПК-1,

ПК-6

ПК-15

6

Геометрическая интерпретация игр 2х2.

ПК-1,

ПК-6

ПК-14

6

Подготовка к контрольной работе по модулю 1. Усвоение текущего учебного материала.

ПК-1,

ПК-6

ПК-14

4

Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для случая, когда платёжная матрица не содержит седловой точки.

ПК-1,

ПК-6

ПК-14

4

Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.

ПК-1,

ПК-6

ПК-14

8

Критерии для принятия решений в статистических играх без эксперимента.

ПК-1,

ПК-6

ПК-15

4

Подготовка к контрольной работе по модулю 2.

ПК-1,

ПК-6

ПК-14

16

Усвоение текущего учебного материала.

ПК-1

4

Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.

Тема «Игры с природой».

ПК-1

Заочная форма обучения, 2 года 6 мес.

4

Составление платёжных матриц с седловой точкой.

ПК-1,

ПК-6

ПК-14

4

Составление матриц, не содержащих седловой точкой. Нахождение цены игры и оптимальных стратегий в игре 2х2.

ПК-1,

ПК-6

ПК-15

2

Геометрическая интерпретация игр 2х2.

ПК-1,

ПК-6

ПК-14

4

Подготовка к контрольной работе по модулю 1. Усвоение текущего учебного материала.

ПК-1,

ПК-6

ПК-14

2

Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования для случая, когда платёжная матрица не содержит седловой точки.

ПК-1,

ПК-6

ПК-14

2

Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.

ПК-1,

ПК-6

ПК-14

2

Критерии для принятия решений в статистических играх без эксперимента.

ПК-1,

ПК-6

ПК-15

2

Подготовка к контрольной работе по модулю 2.

ПК-1,

ПК-6

ПК-14

4

Усвоение текущего учебного материала.

ПК-1

2

Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.

Тема «Игры с природой».

ПК-1

№

Наименование основных форм

Краткое описание и примеры, использования в модулях темах, место проведения

Часы

Применение электронных мультимедийных учебников и учебных пособий

Находятся в электронном читальном зале РГЭУ (РИНХ)

Деловые и ролевые игры

Учебная деловая игра по теме «Игры с природой» в модуле 2 второго семестра на практическом занятии

4

Разбор конкретных ситуаций

Тема «Критерий для принятия решений в статистических играх» в модуле 2 на лекции.

12

Использование проблемно-ориентированного междисциплинарного подхода к изучению наук

Тема «Использование теории игр в экономике» в модуле 1 на лекции.

Ориентация содержания на лучшие отечественные аналоги образовательных программ

Содержание дисциплины ориентируется на образовательную программу Финансового университета при правительстве Российской Федерации

№

Перечень основной и дополнительной литературы, методических разработок; с указанием наличия в библиотеке

Основная литература:

1.

Кузнецов А.В,,Сакович В.А.,Холод Н.И. Математическое программирование. Уч. Пособие.-Минск:Высшая школа, 1994.- 352 с.

50

2.

Костевич Л. С. Лапко А. А. Теория игр. Исследование операций.- Минск: Издательство Вышэйшая школа.-1982, 368 c.

5

1.

Кремер Н. Ш. Путко Б. А. Высшая математика для экономических специальностей Москва Высшее образование 2008, 912 с.

10

2.

Кремер Н. Ш. и др. Высшая математика для экономистов.- ЮНИТИ.- Москва.- 2008.- 456 c.

25

3.

Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и её приложения в экономическом образовании. Изд-во «Дело» Москва 2006, 688 c.

5

5.

Методы и модели решения экономических задач: Учебное пособие / С.Р. Хачатрян, М.В. Пинегина , В.П.Буянов. – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 384 с.Альсевич В.В. Введение в математическую экономику. Конструктивная теория: Учебное пособие. – М.: Едиториал УРСС, 2005. – 256 с.

2

6.

Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. . – СПб:6 Питер, 2002. – 176 с.

2

7.

Солодовников А,С., Бабайцев В,А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник для вузов: Ч.1 – М.: Финансы и статистика, 2003. -256 с.

2

8.

Исследование операций в экономике: Уч.пособие для вузов /Н.Ш.Кремер и др. Под ред. проф. Н.Ш.Кремера.-М.:ЮНИТИ, 2004.-407 с.

10

9.

фон Нейман Дж., Моргенштерн О. - Теория игр и экономическое поведение. -М.: Наука.-1974

6

Дополнительная литература

1.

Бережная Е.В.,Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем.:Уч. Пос.-2-е изд.М.: Финансы и статистика,2006.-370 с.

12

2.

Костевич Л.С. Математическое программирование: Информ.технологии оптимальных решений: Уч.пос..-Мн.: Новое знание,2003.-424 с.

2

3.

Красс М.С. Математика для экономических специальностей. Учебник.-М.: ИНФРА-М,1999- 579 с.

5

№ ауд.

Основное оборудование, стенды, макеты, компьютерная техника, наглядные пособия и другие дидактические материалы, обеспечивающие проведение лабораторных и практических занятий, научно-исследовательской работы студентов с указанием наличия

Основное назначение (опытное, обучающее, контролирующее) и краткая характеристика использования при изучении явлений и процессов, выполнении расчетов.

308,

Компьютерная техника.

ППП МS Excel, Eviews 6.0

309,

310,

207

Телевизионная техника для презентаций.

№

Тесты, темы курсовых работ/проектов, вопросы для текущего контроля, для подготовки к зачету, экзамену

1.

Тестовые задания

2.

Модуль 1 (образец)

Задание 1. Определить нижнюю цену игры и верхнюю цену игры. Чему равна цена игры, если игра задана платёжной матрицей:

Варианты ответов: а)

б)

в)

Задание 2. Найти решение игры, т.е. найти оптимальные стратегии, если игра задана платёжной матрицей:

Варианты ответов: а) A₁, B₄; б) A₂, B₁ ; в) A₂, B₁.

Модуль 2 (образец)

Задание 3. Игра задана платёжной матрицей:

Найти решение этой игры в смешанных стратегиях.

Варианты ответов:

Задание 4. Найти оптимальную стратегию игрока А в условиях, когда его выигрыш зависит от одного из состояний природы и задан платёжной матрицей:

Варианты ответов

1. по критерию Вильде: а) А₁ б) А₃ в) А₂

2. по критерию Гурвица: а) А₂ б) А₄ в) А₃

3. по критерию Лапласа: а) А₁ б) А₄ в) А₃

4. по критерию Сэвиджа: а) А₂ б) А₃ в) А₄

4.2.Индивидуальные задания

Темы модулей 1 и 2

Двусторонняя игра задана платёжной матрицей .

а) Упростите матрицу , исключив доминируемые стратегии игрока А (строки) и доминируемые стратегии игрокаB (столбцы), приведя её к виду .

б) Найдите нижнюю и верхнюю цены игры. Решается ли данная игра в «чистых» стратегиях ? Если не решается, то найдите оптимальные смешанные стратегии игроков.

в) Считая, что игроком В является природа, составьте по упрощенной матрице матрицу рисковигрока А и найдите его оптимальную стратегию по правилу Сэвиджа (минимального риска) и по критерию Лапласа (равновозможных состояний)

4.3.Темы контрольных работ

1

Модуль 1. Решение задач теории игр в чистых и смешанных стратегиях.

2

Модуль 2. Решение задач теории игр в условии неопределённости.

4.4.Вопросы к зачету за второй семестр

1. Основные понятия теории игр.

2. Матричная игра двух лиц с нулевой суммой.

3. Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш.

4. Оптимальные стратегии, цена игры.

5. Геометрическая интерпретации теории игр 2х2.

6. Основная теорема теории игр.

7. Игры с седловой точкой.

8. Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования.

9. Игры с природой в условиях неопределённости.

10. Анализ матрицы выигрышей игры с природой.

11. Построение матрицы рисков.

12. Критерий Вальда.

13. Критерий Сэвиджа

14. Критерий Гурвица

15. Критерий Лапласа

16. Планирование эксперимента в условиях неопределённости

4.5 .Задание для студентов заочной формы обучения.

Домашнее задание представляет собой письменную работу, которая должна проде-

монстрировать степень усвоения знаний, приобретенных студентом в ходе самостоятель-

ной подготовки. Задание состоит из 10 вариантов задач по основным темам дисциплины.

Сдача контрольной работы производится в форме собеседования, в ходе которого

студент сначала кратко излагает основные выводы т результаты работы и отвечает на замечания, отмеченные в рецензии. По результатам защиты выставляется окончательная

оценка, которая учитывает и ответы студента на вопросы, заданные преподавателем.

Следующие записи относятся к п.п.

Автор

Зав. кафедрой