Лабораторная работа4

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы:

1. Изучение явления дифракции света и наблюдение дифракционного спектра.

2. Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки.

Приборы и принадлежности:

1. Оптическая скамья.

2. Полупроводниковый лазер

3. Дифракционная решетка.

4. Экран со шкалой.

Теоретическое введение

Явление дифракции света, так же, как и явление интерференции света, объясняется волновой природой света. Дифракцией света называется явление огибания светом краёв преград, отклонение от прямолинейного распространения и проникновение света в область геометрической тени. Дифракция света, как и интерференция, приводит к перераспределению интенсивности излучения в пространстве; к возникновению дифракционных полос или спектров. При расчете дифракционной картины пользуются принципом Гюйгенса - Френеля.

Принцип Гюйгенса: каждая точка фронта волны является самостоятельным источником вторичных световых волн. Фронт волны - геометрическое место точек среды, которых в данный момент времени достигли колебания. Принцип Френеля: фронт волны нужно разбить на зоны так, чтобы оптическая разность хода световых волн от двух соседних зон была равна половине длины волны света. Эти зоны называются зонами Френеля. Световые волны от соседних зон Френеля в точку наблюдения приходят в противофазе и взаимно гасят друг друга. По числу зон Френеля, открываемых отверстием или закрываемых преградой, определяют интенсивность света на экране. Количество зон Френеля является критерием проявления дифракции, т.е. определяет условия возникновения дифракции: дифракция света наблюдается, если экран перекрывает, а отверстие открывает небольшое число зон Френеля.

Размеры зон Френеля зависят от длины волны света от расстояний от источника света до преграды и от преграды до экрана. В лабораторных условиях размеры зон Френеля соизмеримы с длиной световой волны, поэтому преграды также должны иметь размеры, соизмеримые с длиной волны света.

Дифракцию света можно наблюдать с помощью дифракционной решетки

Дифракционная решетка – набор щелей и преград. Дифракционную решетку можно получить, нанося алмазом на стекле на равном и очень малом расстоянии друг от друга прямолинейные бороздки. Решетки различают отражательные и работающие на пропускание. Главными характеристиками дифракционной решетки являются период решетки d (сумма ширины щели а и преграды b, т. е. ) и общее число штрихов N. Лучшие решетки имеют до 1600 штрихов/мм и N = 200000 штрихов.

Рассмотрим дифракцию света на дифракционной решетке. Пусть дифракционная решетка освещается пучком параллельных лучей, перпендикулярных к ее плоскости, как

п

оказано на рис. 1, а. От каждой щели будут распространяться световые пучки по всем направлениям, так как по принципу Гюйгенса каждая точка щели является источником вторичных колебаний.

Е

Рис.1

сли на пути лучей поместить линзу L, а в ее фокальной плоскости - экран, то в каждой точке экрана будут собираться все параллельные лучи, распространяющиеся от всех щелей дифракционной решетки под углом к нормали. Для разных точек экрана угол будет разным. Освещенность каждой точки экрана будет зависеть от интенсивности света каждого пучка, собираемого линзой, и от результата интерференции этих пучков при наложении их друг на друга. Проводят суммирование попарно лучей, занимающих одинаковое геометрическое положение, относительно щелей. Разность хода двух таких лучей от соседних щелей, как показано на рис. 1, а: (1)

Если разность хода лучей равна нечетному числу длин полуволн, то на экране такие лучи встречаются в противофазе и гасят друг друга. Если же разность хода двух волн равна целому числу длин волн, то в таких точках экрана выполняются условия главных максимумов:

(2),

где k = 0, 1, 2, 3...

Под углами , соответствующими условию (2), на экране располагаются главные максимумы. Между главными максимумами лежат (N - 1) минимумов и (N - 2) дополнительных или побочных максимумов, как показано на рис. 1, б для решетки с N = 5. Условия минимумов при дифракции на решетке (3),

где k = 1, 2, 3..., кроме k = N, 2N, 3N...

Дифракционная картина, получаемая от дифракционной решетки при прохождении монохроматического пучка лучей, представляет собой ряд светлых полос убывающей интенсивности, расположенных по обе стороны от центральной максимально светлой полосы ().

При освещении решетки белым светом в центре экрана при k = 0 лежит центральная белая полоса. При k = ± 1, ± 2... располагаются спектры 1-го, 2-го... порядков. Чем больше число штрихов решетки, тем резче и ярче главные максимумы, тем слабее дополнительные максимумы, так что на экране видны главные максимумы, разделенные широкими, практически темными промежутками.

Из формулы (2) следует также, что лучи с большей длиной волны (например, красные) будут сильнее отклоняться, нежели лучи с меньшей длиной волны (например, синие), Следовательно, расположение цветов в дифракционном спектре, обратное расположению цветов в призматическом спектре: каждый дифракционный спектр обращен к центральной светлой полосе своей коротковолновой (например, фиолетовой) стороной.

Описание установки и метода измерений

Установка для наблюдения дифракционного спектра состоит (рис. 2) из оптической скамьи 1 с измерительной линейкой, на которой располагаются: полупроводниковый лазер 2; дифракционная решетка 3 и экран 4, с нанесенными на него делениями - шкалой.

Рис.2

Рис. 2

Из условия (2) главных максимумов при дифракции на решетке следует, что длина волны света

(4)

Таким образом, с помощью дифракционной решетки можно определить длину световой волны.

Порядок выполнения работы:

1. Задайте вариант работы. Запишите в таблицу 1 период выбранной вами решетки d

2. Установить дифракционную решетку на некотором расстоянии (L=0,5...1,3 м) от экрана.

3. Включить полупроводниковый лазер, щелкнув по красной кнопке на его корпусе.

4. Измерить расстояние от центральной полосы нулевого спектра до середины линии спектра первого порядка (вверх - , вниз - ).

5. Такие же измерения произвести для спектров 2-го порядка.

6. Повторить пункты 4 и 5 для другого расстояния между решёткой и экраном.

Обработка результатов измерений:

1. Определите для каждой пары симметричных максимумов среднее расстояние .

2. Определите значение тангенса угла отклонения луча от прямолинейного направления:

3. Пользуясь инженерным калькулятором, определите угол отклонения и синус этого угла (в случае малости этого угла ).

4. По формуле (4) вычислите длину волны исследуемой дифракционной линии спектра.

5. Вычислите среднее значение длины исследуемой световой волны.

6. Вычислите абсолютные и относительные погрешности как при многократных измерениях.

Таблица 1

d, м

L, м

№ maх k

, м

, м

, м

, град

, м

, м

, м

, м

, %

300

0,5

1,3

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение явлению дифракции. Сформулировать принцип Гюйгенса-Френеля.

2. Укажите условия наблюдения явления дифракции.

3. Запишите условие главных максимумов при дифракции на решетке, перечислите величины входящие в него, если возможно, то дайте им определения.

4. Что происходит с дифракционной картиной при изменении числа щелей решетки?

5. Как определяется максимально возможное количество спектров, наблюдаемых с помощью данной дифракционной решетки?

Тесты:

1. Какой теорией объясняется явление дифракции света?

А. Квантовой В. Волновой С. Классической

2. При дифракции на решетке используется белый свет. Каков вид дифракционной картины на экране?

А. Дифракция не наблюдается В. На экране имеются темные и светлые полосы.

С. На экране наблюдаются спектры

3. Формула условия главных максимумов при дифракции на решетке может иметь вид:

А. В. С.

4. Критерий наблюдения дифракции заключается в следующем:

А. Размеры преграды или отверстия должны быть соизмеримы с длиной волны света

В. Размеры преграды или отверстия должны быть такими, чтобы на них укладывалось небольшое число зон Френеля

С. Размеры преграды или отверстия должны быть такими, чтобы на них укладывалось четное число зон Френеля

5. Что такое постоянная или период решетки?.

А. Это число щелей решетки, укладывающихся на единице длины

В. Это величина, обратная длине волны света

С. Это сумма ширины щели и преграды

6. При дифракции на решетке с периодом 0,5.10^-5м использован свет длиною волны 0,59 мкм. Каков угол между максимумами второго и минус второго порядка?

А. 27^о20` В. 13<sup>о</sup>40` С. 41^о05`

7. На решетку с периодом 35 мкм падает белый свет. Какого цвета и какой длины волны максимум наблюдается на экране под углом 30^о?

А. Синий, 0,412 мкм В. Красный, 0,638 мкм С. Зеленый, 0,583 мкм

8. Определить максимально возможное число спектров, наблюдаемых с помощью дифракционной решетки, имеющей период 0,210^-5 м.

А. 2 В. 3 С. 4

9. Дифракционная решетка, освещаемая монохроматическим светом, отклоняет спектр второго порядка на угол 14^о. Какой угол между спектрами третьего и минус третьего порядка?

А. 28^о В. 42^о С. 56^о

10. Чему равна ширина спектра первого порядка на экране, удаленном от дифракционной решетки на расстояние 4 м, если решетка имеет 200 штрихов на мм?

А. 10 см В. 20 см С. 30 см

Выводы:

6