6. Сдвиг

1. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гука при сдвиге, модуль сдвига.

Чистый сдвиг - напряжённо-деформируемое состояние, характеризуемое тем, что на гранях элемента возникают только касательные напряжения.

До напряжения τ_пц, (называемого пределом пропорциональности при сдвиге), справедлива линейная зависимость , которая носит название закона Гука при сдвиге

G – модуль упругости материала при сдвиге (Па)

Различают линейное, плоское и объёмное напряжённые состояния. Линейное напряженное состояние возникает в том случае, когда одно из главных напряжений не равно 0 (τ≠0)

Плоское напряженное состояние возникает, когда σ₁ и σ₂=0, а σ₃≠0.

Объёмное напряженное сост. возникает когда все три главных напряжения не равны 0.

2. Зависимость между относительным сдвигом и относительными линейными деформациями. Зависимость между g, e, µ для изотропного тела

σ₁= - σ₃, σ₂=0 и квадрат превратится в ромб

Очевидно, что угол abc=π/2, после деформации угол a₁b₁c₁=π/2 – γ, тогда угол a₁b₁O=(π/4)-(γ/2). Определим Ob₁

Ob₁=Ob+ΔOb=Ob(1+(ΔOb/Ob))=Ob(1+Ɛ₁)

Аналогично запишем Oa_1:

Oa₁=Oa(1+Ɛ₃) в этом уравнении значения Ɛ₃ необходимо брать с учётом знака, для случая сжатия – знак минус

Согласно формуле из курса тригонометрии определим tg((π/4)-(γ/2)) (угол a₁b₁O):

так как значение tg(γ/2) для малых упругих деформаций можно принять равным самому углу γ/2, а tg(π/4)=1, то

с другой стороны, по определению, имея в виду, что Oa=Ob в квадрате abcd,

, приравнивая правые части уравнений (6.10) и (6.11), получим

Приведя к общему знаменателю и отбросив его, будем иметь

Пренебрегая величинами второго порядка малости – произведениями и , окончательно получим

Относительный сдвиг равен разности относительных линейных деформаций.

Формула, связывающая для изотропного материала три константы упругости: E – модуль упругости при растяжении G – модуль сдвига µ - коэффициент Пуассона

3) Расчёт на прочность заклёпочных и сварных соединений.

Заклепочные соединения

;

d- диаметр заклепки, k- число плоскостей среза, n- число заклепок

; ; ; ;

Болтовые соединения

; ; ;

Сварные соединения

l - длина шва, β - коэффициент формы углового шва h_w - высота катета углового шва

7. Кручение

1.Внешние силы, вызывающие кручение прямого бруса. Эпюры крутящих моментов.

Кручение - вид деформации, возникающей в том случае, когда плоскость действия пар сил (моментов) располагается перпендикулярно геометрической оси бруса.

Крутящий момент, возникающий в поперечном сечении стержня, определяется методом сечений. Крутящий момент равен алгебраической сумме скручивающих моментов, приложенных к любой из частей стержня. Эпюра крутящих моментов – это график, показывающий изменения крутящего момента по длине вала. Mz(z)

2. Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Основные гипотезы. Определение касательных напряжений. Эпюры распределения касательных напряжений.

Если на поверхности недеформированного стержня нанести сетку из линий параллельных оси и линий, представляющих собой параллельные круги, то в процессе деформации контуры кругов не будут искривляться, расстояния между кругами будут оставаться неизменными, радиусы, проведённые в торцевых сечениях, останутся прямыми, продольные линии сетки получат винтовой характер. Прямоугольные элементы сетки превратятся в параллелограммы, так как это имеет место при сдвиге, можно отметить относительный сдвиг γ, что связано с действием по граням элемента касательных напряжений.