2. Осевой, полярный и центробежный моменты инерции. Моменты инерции для квадрата, прямоугольника, треугольника и круга.
Осевым моментом инерции сечения относительно данной оси называется сумма произведений элементарных площадей dA на квадрат их расстояний до данной оси (например, x или y), которая распространяется на всю площадь сечения A.
Полярным моментом инерции сечения относительно данной точки (полюс О) называется сумма произведений элементарных площадей dA на квадраты их расстояний до этой точки, которая распространяется на всю площадь сечения А.
Осевые и полярный моменты инерции всегда положительны и выражаются в м4 или в см4
Центробежным моментом инерции сечения относительно осей координат (например, осей x или y) называется сумма произведений элементарных площадей dA на их расстояния до этих осей, которая распространяется на всю площадь сечения А
3) Определение моментов инерции относительно параллельных и повёрнутых координатных осей.
4) Главные оси инерции. Главные моменты инерции.
Главными осями инерции называют такие оси, относительно которых центробежный момент инерции равен 0.
Моменты инерции относительно главных осей инерции сечения называются главными моментами инерции.
5) Вычисление моментов инерции сложных профилей.
Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции её составных частей
4. НАПРЯЖЕННОЕ И ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ
1. Понятие о напряженном состоянии в точке. Главные площадки, главные напряжения. Виды напряженных состояний. Закон парности касательных напряжений.
Для исследования напряженного состояния в какой-либо точке в окрестностях этой точки вырезают параллелепипед со сторонами dx,dy,dz. Площадки по которым действуют только нормальные напряжения называются главными, а соответствующие им нормальные напряжения главными напряжениями. Различают линейное, плоское и объёмное напряженные состояния.
Всегда должно соблюдаться правило: σ1 > σ2 > σ3
Линейное -только одно из главных напряжений не равно 0;
Плоское - главные напряжения σ1 и σ2 не равны 0,а σ3=0;
Объёмное – все 3 напр. не равны 0.
2. Плоское напряжённое состояние. Напряжения по наклонной площадке.
Вырежем из пластинки элементарный параллелепипед в окрестностях произвольной точки K. В общем случае на выделенный элемент будут действовать нормальные и касательные напряжения.
Первый индекс у касательного напряжения, например τyz , показывает, что вектор касательного напряжения параллелен оси y. Второй индекс показывает, что данное касательное напряжение действует на площадке с нормалью, совпадающей с осью z. У нормального напряжения оба эти индекса совпадают, и показывается лишь один
Примем следующие правила знаков для напряжений. Нормальное напряжение будем считать положительным при растяжении и отрицательным при сжатии. Касательное напряжение будем считать положительным, если оно стремится повернуть бесконечно малый элемент по ходу часовой стрелки, и наоборот.
Напряжения по наклонным площадкам
;
;
3. Плоское напряжённое состояние. Определение главных напряжений и их направлений. Величина наибольших касательных напряжений
;
±
;
4. Круг Мора для напряжений и определение по нему величины и направления напряжений на любых площадках.
Зависимости напряжений σα и τα от угла α имеют наглядную геометрическую интерпретацию в виде круговой диаграммы, предложенной немецким ученым О. Мором.
Введем обозначения:
;
; Тогда:
;
;
5. ИЗГИБ
1. Виды балок, опоры и опорные реакции.
Простая двухопорная балка, расстояние между опорами называется пролётом балки;
Консоль - балка с одним жёстко заделанным и другим свободным концами;
Консольная балка - двухопорная балка, имеющая одну или две консоли (часть балки продолжающаяся за опору);
Балка с промежуточным шарниром;
Многопролетная неразрезная балка;
Шарнирно-подвижная опора - возникает только Ra, направленная перпендикулярно возможному перемещению;
Шарнирно-неподвижная - опорная реакция раскладывается на вертикальную RA и горизонтальную НА;
Жёсткая заделка – RA HA и опорный момент заделки МА.