Лабораторная работа, математика

Лабораторная работа №2.

«Системы счисления»

Задание:

1. Запишите год, месяц и число своего рождения в 2, 8, 16 системах счисления.

2. Запишите в развернутом виде числа:

А) А8=143511;	г) А10=143,511;
б) А2=100111; в) А16=143511;	д) А8=0,143511; е) А16=1A3,5C1.

3. Запишите в свернутой форме следующие числа:

а) А10= 9·101+1·100+5·10-1+3·10-2;

б) А16=А·161+1·160+7·16-1+5·16-2.

4. Чему равен десятичный эквивалент чисел 10101₂, 10101₈ 10101₁₆?

5. Какое из чисел 110011₂ , 65₈ и 1В₁₆ является:

        а) наибольшим;

        б) наименьшим.

6. В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

7. В классе 36_q учеников, из них 21_q девочек и 15_q мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?

8. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 10100 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?

9. Заполните следующую таблицу:

Система счисления	Основание	Цифры
шестнадцатеричная	16
десятичная		0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
	8
	2

10. Вычислите выражения:

а) (1111101₂ + AF₁₆) / 36₈;

б) 125₈ + 11101₂ × A2₁₆ - 1417₈.

11. Найдите среднее арифметическое следующих чисел:

    а) 10010110₂, 1100100₂ и 110010₂;

    б) 226₈, 64₁₆ и 62₈.

12. Какое число предшествует каждому из данных:

а) 10₁₀; в) 9A₁₆;

б) 56₈; г) 110₂.

13. Какое число следует за каждым из данных: Ответ для каждого числа запишите в указанной и десятичной системах счисления.

а) 10₁₀; в) AF₁₆;

б) 677₈; г) 101₂.

14. Выполните арифметические операции:

а) 67₈ + 23₈ в) 67₈ - 23₈ д) 67₈ × 23₈ ё) 74₈ : 24₈

б) AF₁₆ + 97₁₆ г) AF₁₆ - 97₁₆ е) AF₁₆ × 97₁₆ ж) 5A₁₆ : 1E₁₆

15. Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе:

а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000;

б) 1100 ? 10 ? 10 = 100;

в) 1100 ? 10 ? 10 = 110000;

г) 1100 ? 10 ? 10 = 1011;

д) 1100 ? 11 ? 100 = 0.

Домашнее задание:

1. Проработать лекционный материал по теме «Измерение информации».

2. Подготовиться к тесту и контрольной работе по теме «Системы счисления».

Подсказки:

Пример: Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 0,35₁₀ = 0,01011₂ = 0,263₈ = 0,59₁₆ .

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Пример. Перемножим числа 115 и 51.

Ответ: 115*51 = 5865₁₀ = 1011011101001₂ = 13351₈.

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Шестнадцатеричная: F16+616

Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516. Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21, 258 = 2*81 + 5*80 = 16 + 5 = 21, 1516 = 1*161 + 5*160 = 16+5 = 21.

Вычитание

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 10₂, 10₈ и 10₁₆

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 100₂, 100₈ и 100₁₆.

4