Зонная теория_Задачи_14.03.13
.docСписок формул
Среднее расстояние
между уровнями в разрешенной зоне:
.
Распределение
электронов проводимости по энергиям
при 0 K:
.
Энергия Ферми при
0 K:
.
Концентрация
свободных электронов:
,
где
– полное число электронов,
– примерно равное валентности среднее
число свободных электронов, приходящихся
на один атом,
– концентрация атомов.
Формула де Бройля:
,
где
– импульс частицы.
Температура
вырождения (температура Ферми):
.
Список задач
1. Ширина разрешенной энергетической зоны в металлической проволоке имеет порядок 1 эВ при концентрации электронов проводимости в ней 1022 см3. Длина проволоки – 50 м, площадь сечения – 12,3 мм2. Чему равно среднее значение интервала между соседними уровнями в зоне? Считать, что число уровней в зоне равно числу атомов в образце.
2. Кристаллический образец содержит 0,17 моля некоторого химически простого вещества. Ширина разрешенной зоны энергий равна 10 эВ. Чему равно среднее значение интервала между соседними уровнями в зоне? Считать, что число уровней в зоне равно числу атомов в образце.
3. Вычислить в электронвольтах интервал между соседними уровнями свободных электронов вблизи уровня Ферми в металле при 0 К, если концентрация свободных электронов 2,0·1023 см-3 и объём метала 1,0 см3. (Указание: использовать формулу (1), в которой взять число электронов на уровне dN=2, тогда можно оценить интервал dW.)
4. Оценить температуру вырождения для калия, если принять, что на каждый атом калия приходится по одному свободному электрону. Плотность калия 860 кг/м3, молярная масса – 0,039 кг/моль.
5. Найти температуру вырождения электронного газа в серебре. Плотность серебра 10500 кг/м3, молярная масса – 0,108 кг/моль. Принять, что на один атом серебра приходится 1,1 свободных электронов.
6. Оценить минимальную длину волны де Бройля свободных электронов в металле при 0 K, полагая, что металл содержит по одному свободному электрону на атом, а его решетка является простой кубической с периодом a.
7. Оценить период решетки в металле при 0 K, считая, что металл содержит по одному свободному электрону на атом, а его решетка является простой кубической. Энергия Ферми металла при 0 К равна 5,5 эВ.
8. Исходя из формулы (1), найти функцию распределения свободных электронов в металле при 0 K по длинам волн де Бройля.