Цифровая обработка сигналов
Digital signals processing
Тема 17. Обработка изображений
Нет ничего, на что бы ни дерзнуло воображение человека.
Тит Лукреций. Римский философ и поэт. I в. до н.э.
Воображение вещь хорошая. Но вытащить бомжа из подвала, отмыть, превратить в Аполлона, упаковать в спичечную коробку и отправить подруге по электронной почте хорошая графическая программа сделает лучше.
Анатолий Пышминцев, Новосибирский геофизик Уральской школы. ХХ в.
Содержание
Введение.
1. Основные понятия. Графическое представление изображений. Представление цвета в машинной графике. Цветовая модель RGB. Цветовая система CIE XYZ.
2. Геометрические преобразования растровых изображений. Области и этапы преобразований. Дискретизация. Интерполяционный ряд восстановления двумерного сигнала. Частотные искажения изображений и их устранение. Передискретизация изображений.
3. Фильтрация изображений. Линейные фильтры. Сглаживающие фильтры. Контрастоповышающие фильтры. Разностные фильтры. Двумерная циклическая свертка. Нелинейные фильтры. Пороговая фильтрация. Медианная фильтрация. Фильтры экстремумов.
4. Сжатие изображений. Алгоритмы кодирования длины повторения (RLE). Словарные алгоритмы. Алгоритмы статистического кодирования. Сжатие изображений с потерями. Оценка потерь в изображениях. Преобразование Фурье. Вейвлет-преобразование.
Введение
Размах исследований в области цифровой обработки изображений стремительно нарастает. Это определяется тем, что в общем случае обработка изображений — это обработка многомерных сигналов, а большинство сигналов в реальном мире является многомерными.
Изображение в математическом представлении - это двумерный сигнал, несущий огромное количество информации. Цветное изображение размером 500 × 500 элементов - это массив в несколько сотен тысяч байтов. Обрабатывать такую информацию можно лишь правильной, рациональной организацией вычислений, грамотно использовать двумерность для работы вычислительных устройств последовательного действия. Для конкретных задач обработки изображений можно применять наиболее эффективные способы обработки с учетом особенностей и ограничений этой конкретной задачи. Но если говорить об обработке изображений для решения достаточно широкого класса задач, то необходимо выделить набор стандартных операций, из которых можно строить алгоритмы для решения произвольных задач. К их числу относятся линейные преобразования, и, в частности, двумерная свертка и двумерное дискретное преобразование Фурье.
Но при обработке изображений широкое использование находят и нелинейные преобразования. Особенность изображений состоит в том, что отдельные элементы изображения находятся в определенной связи с соседними элементами. Поэтому большинство алгоритмов преобразования изображений носит локальный характер, т. е. обрабатывают изображения по группам элементов, располагающихся в окрестности вокруг данного. Линейные преобразования удовлетворяют свойству локальности и допускают построение алгоритмов, вычислительная сложность которых мало зависит от размеров охватываемой окрестности. Такие же свойства требуются и от нелинейных преобразований изображений. К классу таких преобразований относятся алгоритмы, которые называют алгоритмами ранговой фильтрации, основанными на вычислении локальных ранговых статистик изображений. Поскольку локальные гистограммы можно вычислять рекурсивно, вычислительная сложность алгоритмов ранговой фильтрации также мало зависит от размеров окрестности. При вычислении конкретных ранговых статистик и производных от них возможны упрощения, связанные с информационной избыточностью изображений. Наиболее известный алгоритм этого класса — алгоритм медианной фильтрации. Другими примерами ранговых алгоритмов могут служить алгоритмы экстремальной фильтрации, которые заменяют анализируемый элемент изображения максимумом или минимумом по окрестности. Еще одно свойство ранговых алгоритмов - локальная адаптация к характеристикам обрабатываемого изображения и потенциальные возможности их использования не только для сглаживания и очистки от шумов, но и для выделения признаков при препарировании и автоматическом распознавании изображений.
Естественно, что при обработке изображений широко используются методы и способы обработки одномерных сигналов, если возможно их обобщение на многомерные сигналы. При этом, однако, приходится учитывать, что математические методы описания дискретных многомерных систем не отличаются завершённостью. Многомерные дискретные системы обладают большим числом степеней свободы, и их проектирование приобретает гибкость, не свойственную одномерным системам. В то же время, многомерные полиномы на “z-плоскости” не разлагаются на простые множители, что усложняет анализ и синтез многомерных систем.