Атом водорода

Рассмотрение системы, состоящей из ядра с зарядом Ze и движущегося вокруг ядра электрона ( водородоподобный ион ) сводится к решению уравнение Шредингера, где U= Ze²/r - силовое поле, в котором движется электрон. Поскольку силовое поле является центрально-симметричным, то уравнение решается в сферических координатах, и собственные волновые функции имеют вид

=R_nl(r) Y_lm(,),

где Y_lm(,) - собственная функция оператора момента импульса.

Волновые функции описывают состояния электронных систем атома. Совокупность точек, вероятность нахождения в которых для электрона высока, определяют размеры и форму электронного облака

Волновая функция зависит от квантовых чисел: n- главное квантовое число, определяет энергию электрона в атоме, l – азимутальное квантовое число, и m – магнитное квантовое число определяют пространственную конфигурацию и ориентацию электронного облака, связаны с орбитальным моментом импульса. Спин является свойством квантовым и релятивистским, его существование вытекает из уравнения Дирака. Спином обладают и другие элементарные частицы. Величина собственного магнитного момента определяется по общим законам квантовой механики, называется спиновым квантовым числом и для электрона равна ½.

Заметим, что энергия электрона зависит только от главного квантового числа n, следовательно, каждому собственному значению энергии ( кроме Е₁) соответствует несколько собственных волновых функций, отличающихся значениями квантовых чисел l и m. Таким образом, атом водорода имеет одно и то же значение энергии, находясь в различных состояниях.

Вернемся к спектру атома водорода. Схему энергетических уровней можно изобразить в виде

В квантовой механике доказывается, что при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой ( что сопровождается испусканием света ) для азимутального квантового числа должно выполняться правило отбора

l = 1

Лекция 8

Квантовая механика и концепции неклассического естествознания

Микрочастицы (элементарные частицы, а также молекулы, атомы, ядра атомов и пр.) представляют собой образования особого рода, сочетающие в себе свойства и частицы, и волны (корпускулярно-волновой дуализм). Противоречие: отличие частицы от волны заключается в том, что она всегда обнаруживается как неделимое целое, в то же время волну можно разделить на части (дифракция электрона).

Микрообъекты не способны воздействовать непосредственно на наши органы чувств. Изучая их, нельзя опираться на наш непосредственный опыт, т.к. он связан с макроскопическими объектами, подчиняющимися классическим законам. Поэтому нельзя строить наглядные модели поведения квантовых объектов (непоследовательность атомной модели Бора ).

Одновременное наличие у микрочастицы волновых и корпускулярных свойств приводит к тому, что она не обладает одновременно определенными значениями импульса и координаты, вследствие чего понятие траектории утрачивает смысл ( или может быть определено, но только с некоторой степенью точности, камера Вильсона).

Принцип неопределенности.

Своеобразие микрочастиц проявляется в том, что не для всех динамических переменных могут быть одновременно получены точные значения. Так, любая микрочастица не может иметь одновременно точных значений координаты и импульса

p x  h/2

и энергии и времени

E t  h/2

Эти соотношения называются соотношениями неопределенности, а утверждение о том, что произведение неопределенностей двух сопряженных переменных не может быть по порядку величины больше постоянной Планка называется принципом неопределенностей Гайзенберга ( 1927 г.).

Соотношение неопределенностей является фундаментальным принципом квантовой механики, позволяющих получить ряд важных результатов.

Пример. Если бы электрон упал на ядро, то его координата и импульс одновременно имели бы точное значение, что несовместимо с принципом неопределенности.

Соотношение неопределенностей является предпосылкой недетерминистского статистического описания микрообъектов. Оно отражает вероятностный характер поведения микрочастиц, в результате чего вместо классической траектории для микрочастицы следует использовать распределения вероятности обнаружения частицы в разных точках пространства.

Соотношение неопределенностей является конкретным выражением более общего положения – принципа дополнительности Бора:

При экспериментальном исследовании микрообъекта могут быть получены точные данные либо о его энергиях и импульсах., либо о поведении в пространстве и времени. Эти две взаимоисключающие картины – энергетически-импульсная и пространственно-временная, -получаемые при взаимодействии объекта с соответствующими макроскопическими измерительными приборами, дополняют друг друга.

С тоски зрения принципа дополнительности соотношение неопределенностей можно рассматривать как способ сохранить возможность описания неклассических объектов с помощью классических понятий – координаты и импульса путем ограничения области совместного применения этих понятий.

Принцип дополнительности не ограничивается микромиром, а является очень широким методологическим принципом науки вообще:

Всякое истинно глубокое явление природы не может быть однозначно определено c помощью одного понятия, а требует для своего определения по крайней мер двух взаимоисключающих дополнительных понятий (физическая картина – математическое описание) На вопрос, какое понятие дополнительно к понятию истинности, Бор ответил: «ясность».

Неклассическая концепция измерения. Неконтролируемое воздействие измерения.

В микромере ни один объект не является полностью независимым. Состояние микрообъекта чувствительно к любому неконтролируемому воздействию порядка кванта действия (постоянной Планка). В микромире отдельный объект рассматривается лишь по отношению к целостной системе, свойства которой и обуславливают конкретный характер проявления микрообъекта.

Это выражается в неклассической концепции неконтролируемого и неустранимого случайного воздействия окружения, которое учитывается в понятии микросостояния, а также в неклассической концепции измерения.

Прибор является макроскопическим окружением для микрообъекта и сам является источником некоторого состояния микрообъекта, которое обнаруживается в измерении.

Соотношение неопределенностей ограничивает экспериментально достижимую точность измерения характеристик квантовых объектов. При точном измерении координаты микрочастицы ее импульс благодаря взаимодействию с макроскопическим измерительным прибором претерпевает неконтролируемое изменение. Причем речь идет не о погрешности измерения, а о принципиальном ограничении на информацию о квантовом объекте, выраженную языком классической физики.

Концепция моделирования состояния

В классическом подходе к описанию природы моделируется сам объект с помощью его «точно» установленных характеристик. В квантовой механике моделируется не сам объект, а его состояние, которое задается вероятностями тех или иных значений характеристик микрообъекта. Сами вероятности задаются волновой функцией, полученной в результате решения уравнения Шредингера.

Решение уравнения Шредингера для микрочастицы, находящейся в потенциальной яме приводит к квантованию энергии:

Энергия локализованной микрочастицы изменяется не непрерывно, как в классической механике, а дискретно.

При этом минимально возможная энергия не рана нулю. О квантовом объекте с минимальной энергией говорят, что он находится в состоянии нулевых колебаний. Нулевые колебания являются фундаментальным свойством всех квантовых систем вплоть до физического вакуума. В квантовой теории поля вакуум представляется не пустотой, а нулевым состоянием квантовых полей, флуктуации которого проявляются как непрерывный процесс рождения и исчезновения виртуальных частиц. Под действие достаточно сильных полей виртуальные частицы могут превращаться в реальные.

Квантовая механика дала естествознанию несколько принципиально новых методологических открытий:

• Невозможность ограничиться наглядными образами и простыми механистическими моделями, когда мы выходим за рамки повседневного опыта;

• В природе приоритетную роль играют вероятностные, статистические законы; закономерности динамического типа носят подчиненный характер;

• Мы пытаемся представить цельный, но не представимый из-за своей многомерности микрообъект, изучая его отдельные, но воспринимаемые нами проекции, дополняя одну проекцию другими (принцип дополнительности).