10

Лекция 7

Квантовая механика

Представление о случайности как о фундаментальном свойстве природы послужило основой для возникновения квантовой физики, в которой потребовалось кардинально изменить исходные взгляды на устройство природы на микроуровне.

Рассмотрим некоторые экспериментально изученные явления, которые не могли быть объяснены с точки зрения классической физики. Период c 1900 по 1930 годы – это время «тридцатилетней войны» квантовой физики с классической.

Излучения абсолютно черного тела

Экспериментальное изучение излучения нагретых тел показало, что любое нагретое тело излучает ЭМ волны (свет) в широком диапазоне, причем интенсивность излучения сильно зависит от его частоты. Кроме того, было обнаружено, что при росте температуры тела частота, соответствующая максимуму интенсивности излучения, сдвигается в область более высоких частот.

Особый интерес представлял характер излучения «абсолютно черного тела», т.е. тела, способного поглощать при любой температуре все падающее на него ЭМ излучение. Внутри АЧ полости тепловое излучение непрерывно поглощается и излучается стенками полости, не выходя из нее. При этом энергия, излучаемая нагретым телом в единицу времени, равна поглощаемой им энергией. Измерения проводились благодаря маленькому отверстию в стенке полости, которое позволяло выйти наружу узкому пучку ЭМ волн.

В 1896 году группа немецких физиков во главе с Вильгельмом Вином создала суперсовременную по тем временам установку для исследования распределения интенсивности излучения по частотам в спектре теплового излучения АЧ тела. Эксперименты позволили установить соотношение между светимостью (мощностью излучения с единицы поверхности) и четвертой степенью абсолютной температуры

W=T⁴ (=5.67 10^-8 Вт/м² К⁴).

Был установлен закон Вина, связывающий длину волны, которой соответствует максимум интенсивности излучения, и абсолютную температуру

= b/T (b=2.9 10^-3 м К).

Было получено распределение интенсивности теплового излучения по частотам, которое по форме напоминала распределение Максвелла. При попытке получить аналитическое выражение, со всей полнотой описывающее экспериментально установленные закономерности, английские «классические физики» лорд Рэлей (1842-1919) и сэр Джеймс Джинс (1877-1948) использовали те же самые теоретические положения, что и Максвелл при создании МКТ. Рэлей и Джинс получили для спектральной плотности энергии (тепловой энергии, излучаемой единицей площади в единичном спектральном интервале) выражение

Это выражение хорошо описывало ход экспериментальной зависимости при низких частотах, но предсказывало бесконечный рост интенсивности в ультрафиолетовой области («ультрафиолетовая катастрофа»).

За решение возникшей проблемы взялся Макс Планк (1858-1947), член Прусской академии, всецело стоявший на позициях классической физики, двадцать лет занимавшийся изучением проблем термодинамики. Исследуя необратимый процесс установления равновесия между веществом и излучением, Планк сделал предположение о том, что испускание и поглощение ЭМ энергии происходит не непрерывно, а отдельными порциями «квантами». Это предположение позволило ему блестяще описать экспериментальные данные. 14 декабря 1900 года Планк представил результаты своей работы Берлинскому физическому обществу – родилась квантовая механика.

Если Рэлей и Джинс предполагали, что ЭМ волне любой частоты соответствует одна и та же энергия, то введенный Планком в физику квант света имеет энергию

E = h, (h=6.63 10^-34 Дж с).

Несмотря на важность и революционность физических следствий предложенной формулы, на нее не обратили особого внимания до тех пор, пока Эйнштейн не дал первую общую интерпретацию постоянной Планка.

Явление фотоэффекта.

Явление внешнего фотоэффекта было открыто в 1887 г. Генрихом Герцем (1875-1894). Он заметил, что проскакивание искры между заряженными шарами существенно облегчается, если один из шаров осветить ультрафиолетом. В 1888- 1889 г. А.Г.Столетов(1839-1896) систематически исследовал фотоэффект и обнаружил его основные закономерности:

1) наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи;

2) сила тока возрастает с увеличением освещенности пластины;

3) испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак.

Спустя 10 лет в 1898 г. Леннард и Томсон, измерив удельный заряд испускаемых частиц, установили, что это электроны.

Внешний фотоэффект представляет собой испускание электронов поверхностью металла, освещаемого светом. С точки зрения классической волновой теории увеличение интенсивности падающего на поверхность металла ЭМ излучения должно привести к увеличению кинетической энергии вылетающих с поверхности электронов. Однако эксперимент показал, что энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

В 1905 г. А.Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта можно объяснить, если предположить, что свет поглощается некоторыми порциями ( квантами). Эйнштейн представил вылет электронов как результат столкновения фотона с энергией h и электрона металла. Уравнение фотоэффекта

h = A_вых +mV²_макс/2

Для каждого конкретного металла, характеризуемого своим значением А_вых, существует некоторая минимальная частота падающего света (или, соответственно, максимальная длина волны), при которой фотоэффект возможен. Это граничное значение определяет «красную границу» фотоэффекта

_кр=А_вых/h; _кр=hc/ А_вых.

Таким образом, свет не только испускается, но и поглощается в виде квантов.

Эйнштейн выдвинул радикально новое понятие: дуализм «волна-частица», свет представляет собой сложный материальный объект, который обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами. Его волновые и корпускулярные характеристики связаны соотношениями:

E = h, p =h/=hk.

В 1923 году выпускник Парижской Сорбонны принц Луи де Бройль обобщил идею Эйнштейна о дуализме «волна-частица» со света на материю. Де Бройль выдвинул гипотезу о том, что соотношение, связывающее импульс с длиной волны справедливо и для частиц вещества. По его предположению любой частице, имеющей импульс р, может соответствовать волна, длина которой определяется соотношением

 = h/p.

Соотношение де Бройля недолго оставалось гипотезой. Вскоре в опытах по дифракции электронов на кристаллической решетке были доказаны волновые свойства электронов.

Теория атома.

Закономерности в атомных спектрах

К концу 19 века уже в течение 150 лет в Европейских физических лабораториях проводились опыты по исследованию светового излучения различных нагретых газов. С помощью различных оптических приборов было экспериментально установлено, что излучение невзаимодействующих друг с другом атомов состоит из отдельных спектральных линий. Линии в атомных спектрах расположены не беспорядочно, а объединяются в группы, называемые спектральными сериями. Линейчатые спектры атомов имеют индивидуальную структуру, однако были выявлены общие закономерности.

В 1885 г. швейцарский школьный учитель математики Йохан Бальмер обнаружил, что длины волн серии линий атома водорода, лежащей в области видимого спектра связаны соотношением

 = R (1/n² – 1/m²), R=3.29 10¹⁵ Гц – постоянная Ридберга, n и m – целые числа. Исходя из полученной формулы, Бальмер предсказал существования спектральных серий водорода в ультрафиолетовой и инфракрасной области, которые были обнаружены спустя 20 лет.

Частоты линий других атомов могут быть представлены в виде разность двух термов, имеющих более сложный вид, чем для атомов водорода.

Открытие радиоактивности

В первые годы ХХ века были обнаружены новые типы излучений - радиоактивные, названные , , и -излучением. Явление радиоактивности занимались Антуан Беккерель (1852-1908) и супруги Пьер (1859-1906) и Мари 1867-1934) Кюри.

Опыты Резерфорда

В 1907 г. профессор физики Манчестерского университета Эрнст Резерфорд (1871-1937), изучавший проблемы радиоактивности, и его сотрудники исследовали прохождение -частиц через тонкую металлическую фольгу. -частицы испускались некоторым радиоактивным веществом, имели скорость порядка 10⁹ см/с и положительный заряд, равный удвоенному электронному. При прохождении через фольги большинство -частицы отклонялись от первоначального направления на некоторые незначительные углы. Оказалось однако, что некоторое количество -частиц отклоняется на углы порядка 180⁰ , что согласно классической теории рассеяния, возможно только в том случае, если внутри атома имеется чрезвычайно сильное ЭМ поле, сконцентрированное в малом объеме и создаваемое зарядом большой массы.

Пример. Противоречие с моделью атома Томсона.

Атом – положительно заряженный шар, внутри которого находится электрон.

При отклонении электрона от положения равновесия возникает квазиупругая сила, под действием которой электрон будет совершать колебания и испускать упругие эл.магн. волны.

Основываясь на экспериментальных данных Резерфорд в 1911 г. предложил ядерную модель атома:

• в центре атома расположено тяжелое положительно заряженное ядро с зарядом Ze и размерами, не превышающими 10^-12 м;

• вокруг ядра расположено Z электронов, распределенных по всему объему, занимаемому атомом, размеры атома порядка

10^-10 м.

В опытах Резерфорда отклонения -частиц обусловлено действием на них атомных ядер.

Вопрос о том, как конкретно электроны распределены вокруг ядра, оставался открытым. Резерфорд рассматривал возможность планетарной модели атома, согласно которой электрона вращаются вокруг атомного ядра. Ядерная модель, однако, оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. Поскольку система неподвижных зарядов не может находиться в состоянии устойчивого равновесия, Резерфорду пришлось предположить, что электроны движутся вокруг ядра по криволинейным траекториям. Но в этом случае электрон движутся с ускорением, и согласно законам классической электродинамики он должен излучать эл.магн. волны, теряя при этом энергию, в результате чего должен в конечном счете упасть на ядро.