Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Московский государственный университет печати
В.С. Болдасов
Задания для практических занятий
по дисциплине
«Исследование систем управления»
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Московский государственный университет печати
В.С. Болдасов
Задания для практических занятий
по дисциплине
«Исследование систем управления»
для студентов всех форм обучения
факультета экономики и менеджмента
по направлению 060800 - «Менеджмент»
Москва
Издательство МГУП
2003
Утверждено Советом
факультета экономики и менеджмента
Болдасов В.С.
Задания для практических занятий по дисциплине
«Исследование систем управления»
М.: Изд-во МГУП ,2003. с.
Предлагаются задачи из разных разделов исследования систем. Приведены сведения из математики и теории систем, необходимые для их решения.
Предназначено для студентов старших курсов ФЭиМ.
В.С. Болдасов, 2003
Московский государственный университет печати, 2003
Матричные игры Варианты заданий
Для следующих задач необходимо по заданной матрице платежей игрока А найти цену игры и оптимальные стратегии игроков А и В.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
Элементы теории игр
Теория игр впервые была систематически изложена Нейманом и Моргенштерном в 1944 г., хотя отдельные результаты были опубликованы еще в 20-е годы. Теория игр широко применяется в экономике, так как экономическим конфликтам легко придать численную форму.
Теория игр - это математическая теория выбора решений участниками конфликтных ситуаций, когда имеются две или более стороны, действия которых друг против друга имеют различный результат в зависимости от выбранных участниками способов проведения операции.
Различают антагонистические игрыиигры с непротивоположными интересами.Антагонистическими называются игры, в которых интересы сторон противоположны.
По информации, которой располагают игроки относительно прошлых ходов, различают игры с полной и неполной информацией. Игрой с полной информацией называется игра, в которой каждый игрок при каждом ходе знает все предыдущие выборы всех участников игры и их результаты. В противном случае игра называется игрой с неполной информацией. Возникающие на практике конфликтные ситуации чаще сводятся к играм с неполной информацией, так как противники стремятся скрыть свои выборы.
Введем принятую в теории игр терминологию.
Операция называется игрой. Стороны, участвующие в игре, называютигроками. Критерии эффективности игроков называютплатежными функциями. Выбор игроком стратегии называютходом. Игра состоит в том, что игроки по очереди делают ходы. Совокупность ходов, реализующая игру, называетсяпартией. Игры с конечным числом игроков, конечным числом стратегий у каждого игрока и конечным числом ходов в партиях называютсяконечными играми.
Мы ограничимся
рассмотрением только позиционных
игр. В позиционной игреnлиц разрешенные ходы указаны в их
логической последовательности.
Каждый ход производится либо игроком
(личный ход), либо случайным образом
(случайный ход). Во втором случае
задается распределение вероятностей.
В каждой окончательной позиции игры
значение исхода (платежа) выражают
при помощи вектора
,
где
- выигрышi-го игрока при данном
исходе.
Позиционную игру можно представить в виде дерева, где корень соответствует начальной позиции игры. Каждый узел представляет определенную возможную позицию игры, а каждая дуга – ход в игре.
Информация задается при помощи информационных множеств. Две позиции принадлежат одному и тому же информационному множеству, если игрок, которому следует ходить в каждой из этих позиций, не может отличить одну позицию от другой.
Стратегияпредставляет собой некоторое правило, описывающее действия игрока, т.е. указывает, какую альтернативу следует выбирать в каждом информационном множестве.
Если зафиксировать стратегии игроков, то исход игры определен, за исключением возможных случайных ходов. Если заданы и вероятности случайных ходов, то ожидаемый выигрыш (проигрыш) каждого игрока также полностью определен.
Нормальной формой
игрыназывается функция, ставящая
в соответствие каждому
набору стратегий 
вектор выигрышей
.
Некоторый набор
из n стратегий 
называется равновесным,
если для каждого игрока i и для каждой
его стратегии
.
Другими словами, если набор из n стратегий равновесный, то ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, изменяя стратегию в одностороннем порядке.
Большинство игр не имеют равновесных наборов. Гарантировать существование равновесного n-набора можно, только располагаяполной информацией:когда в окончательной позиции игры каждый игрок знает все свои ходы вплоть до этой позиции, игра имеет, по крайней мере, один равновесный набор(одну ситуацию равновесия).