Контрольные задачи

№1

Если студенту одинаково полезно потреблять в неделю десять порций мяса и десять гарниров или восемь порций мяса и 20 гарниров, то какова предельная норма замещения гарнира мясом?

№2 Предельная полезность покупаемых потребителем товаров MU₁ =4, MU₂= 5, а цены P₁ = 3, P₂ = 5. Что нужно делать потребителю, чтобы максимизировать общий полезный эффект:

1) покупать больше первого товара и меньше второго или 2) наоборот, меньше первого товара и больше второго?

№3

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.

Таблица

Количество, r	Колбаса (общая польза — ТUk )	Сыр (общая польза — ТUc)
100	2000	1900
200	3900	3750
300	5700	5550
400	7400	7300
500	8000	9000
600	9500	10650

№4

Общая полезность сахара (в ютилях) задана функцией

TU =18Q+ +2,5Q² – 2/ЗQ³, где Q — количество сахара в килограммах. Определите:

1) функцию предельной полезности сахара;

2) количество сахара, приносящее максимальную полезность;

3) первую точку перегиба на графике общей полезности (количество сахара, начиная с которого его предельная полезность начинает убывать).

№5

Общая полезность набора двух благ — молока и хлеба (в ютилях) — для потребителя задается функцией TU = 38M + 18Х – 2М² –Х², где Х – количество хлеба (кг) и М – количество молока (л). Еженедельный доход, выделяемый потребителем на покупку двух благ, l = 105 у.е. Цена молока — 10 у.е за литр, батона хлеба –5 у.е. за кг.

Определите:

1) функцию предельной полезности каждого блага;

2) количество благ Х и М, приносящее потребителю максимум полезности;

3) количество благ Х и М, приносящее потребителю максимум полезности при заданных ограничениях по ценам и доходу. Сравните с ответами на второй вопрос.

№6

Какое количество товаров Х и Y может составить оптимальный потребительский набор , если потребитель имеет доход в размере 220 у.е., желает приобрести товары Х и Y, которые дополняют друг друга (комплементы) в пропорции два к одному, а цены на них составляют соответственно P_x=8у.е. и P_y=6у.е.?

№7

Какое количество товаров может составить оптимальный потребительский выбор, которые дополняют друг друга, являясь товарами - комплементами в пропорции один к трем, цены на которых составили P_x = 4 у.е. и Р_y = 3у.е, при условии, что потребитель располагает денежными средствами в размере 260 у.е.?

№8

Нормальные товары Х и У — заменяющие друг друга (субституты) в пропорции три к одному; P_x = 4 и P_y = 3. Б распоряжении потребителя имеется 600 денежных единиц. Какое количество товаров Х и У входит в его оптимальный потребительский набор?

№9

Какой набор благ Х и У будет максимизировать полезность потребителя, если функция полезности представлена имеет вид: U = Х^0,5 У^0,5 , цена блага P_x = 5у.е. и P_y = 10 у.е., а доход потребителя составил l = 300у.е.

№ 10

Какой набор благ Х и У будет максимизировать полезность потребителя, если функция полезности представлена имеет вид: U = X^4/5 Y^4/5, цена блага P_x = 5у.е. и P_y = 10 у.е., а доход потребителя составил l = 300у.е.

Ответы:

1. МRS_гм = 5.

2. 1).

3. 300 г колбасы и 400 г сыра.

4.1) MU= TU''_Q = 18+ 5Q — 2Q²;

2) 4,5кг;

3) 1,25 кг.

5. 1) MU_x = 18 — 2Х, МU_M = 36 4М;

2) 9 кг хлеба; 9 л молока;

3) Х = М = 7. Оптимальный набор содержит меньше благ Х

и M — сказывается бюджетное ограничение.

6. 20 ед. Х и 10 ед. У.

7. 60ед. У и 20ед.Х.

8. 0 ед. Х и 200 ед. У.

9.Х= 30; Y= 15.

10. Х = 48; Y = 6.