сопромат РГР окончательная

Нижегородский государственный архитектурно – строительный университет (ННГАСУ)

Кафедра сопротивления материалов и теории упругости

РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА №2

тема: «Построение эпюр внутренних сил»

Выполнил: Блинова К.Н.

группа: СУЗ-06

Проверил: Кулагин Ю.М.

Задача №1. Построение эпюр продольных сил и перемещений.

Дано:

=18кН/м F₁=30кН/м F₂=24кН/м Е=2*10⁵ МПа =2*10 ⁵ кН/см²

=160 МПа = 16кН/см²

Эпюра N(кН) Эпюра (МПа) Эпюра W(мм)

1. Аналитические выражения продольных сил по участкам и построение эпюры N.

1 участок:

N=F₁+q₁*z₁

При Z₁=0 N=30кН/м

При Z₁=4 N=102кН/м

2 участок:

N= F₁+q₁*4 =102кН/м

3 участок:

N=F₁+q₁*4 – F₂ = 78кН/м

4 участок:

N= F₁+q₁*4 – F₂ +F₁ =108 кН/м

2. Определение площади поперечного сечения стержня.

3. Определение напряжений и построение эпюры.

1 участок:

При Z₁=0 =4.4кН/см²

При Z₁=4 =15.1кН/ см²

2 участок:

=15.1кН/ см²

3 участок:

11.6кН/ см²

4 участок:

=16 кН/ см²

4. Определение продольных деформаций и перемещений. Построение эпюры перемещений.

=0.195см =1,95 мм

==0,076см=0,76 мм

==0,058см=0,58 мм

==0,08см=0,8 мм

W_a=0 мм

W_b==0,8мм

W_c==1,38мм

W_d==2,14мм

W_m===4,09 мм

Z(м)	N(кН)	(МПа)	W(мм)
0	30	4,4	0
4	102	15,1	0,8
4	102	15,1	0,8
5			1,38
5	78	11,6	1,38
6			2,14
6	108	16	2,14
7			4,09

Задача №2. Построение эпюр крутящих моментов.

Дано:

=36кНм М₂=12кНм

1. Определение аналитических выражений М_кр и построение эпюры М_кр

1 участок:

М_кр = М₁ = 36кНм

2 участок:

М_кр = М₁ +М₂= 48кНм

3 участок:

М_кр = М₁ +М₂+М₂= 84кНм

4 участок:

М_кр = М₁ +М₂+М₂-3М₁= -24КнМ

Z(м)	Мкр(кНм)
0	36
4
4	48
5
5	84
6
6	-24
10

Задача №4. Построение эпюр поперечных сил Q_yи изгибающих моментов М_х

Дано:

=30кН/м F₂=24кН/м М₂=12кНм

1. Определение опорных реакций.

F₂*1+R_b*9- М₂-0,5*q₂*8*3,67=0

R_b=47,6кН

F₂*10-R_a*9+0,5*q₂*8*5,33- М₂=0

R_а=96,4кН

Проверка: R_а+ R_b= F₂+ 0,5*q₂*8

144кНм=144кНм

2. Аналитические выражения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мх на участках балки и их значения на границах участков.

1 участок:

Qy=q(z)*z₁* - R_b

Mx= -q(z)*z₁**+ R_b* z₁

При z₁=0м

q(z)=0кН/м Qy=-47.6кН Mx=0кНм

При z₁=4м

q(z)=15кН/м Qy=-17,6кН Mx=150,4кНм

2 участок:

Qy= - R_b + q(z)*z₂*

Mx= -q(z)*z₂**+ R_b*z₂ -М

При z₂=4м

q(z)=15кН/м Qy=-17.6кН Mx=138,4кНм

При z₂=8м

q(z)=30кН/м Qy=72,4кН Mx=48,8кНм

3 участок:

Qy= - R_b + q*8*

Mx= -q*8**(z₃-5.33)+ R_b*z₃-М

При z₃=8м

Qy=72.4кН Mx=48.8кНм

При z₃=9м

Qy=72,4кН Mx=-24кНм

4 участок:

Qy= - R_b + q*8* -R_a

Mx= R_b*z₄-q*8**(z₄-5.33)-М+ R_a*(z₄-9)

При z₄=9м

Qy=-24кН Mx=-24кНм

При z₄=10м

Qy=-24кН Mx=0кНм

3. Определение max Mx на участке 2.

Qy=0 =5.0385м

q(z)=q*z/l =30*5.0385/8= 18.89кН/м

Max M_x (z=5.0385) =147,9 кНм

№ участка	Z(м)	Qy(кН)	Mx(кНм)
1	0	-47,6	0
	4	-17,6	150,4
2	4	-17,6	138,4
	8	72,4	48,8
3	8	72,4	48,8
	9	72,4	-24
4	9	-24	-24
	10	-24	0

Задача №5. Построение эпюр поперечных сил Q_yи изгибающих моментов М_х

Дано:

=18кН/м =30кН/м М₁=36кНм

Определение опорных реакций.

R_b*10-q₂*4*8-q₁*4*4+M=0

R_b=121.2кН

R_a*10+M+q₁*4*6+ q₂*4*2 =0

R_а=70.8кН

Проверка: R_а+ R_b= q₁*4+ q₂*4

192кНм=192кНм

1. Аналитические выражения поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мх на участках балки и их значения на границах участков.

1 участок:

Qy=R_a

Mx= R_a*z₁

При z₁=0м

Qy=70.8кН Mx=0кНм

При z₁=1м

Qy=70.8кН Mx=70.8кНм

2 участок:

Qy=R_a

Mx= R_a*z₂-M

При z₂=1м

Qy=70.8кН Mx=34.8кНм

При z₂=2м

Qy=70.8кН Mx=105.6кНм

3 участок:

Qy=R_a-q₁(z₃-2)

Mx= R_a*z₃-M - q₁(z₃-2)* (z₃-2)/2

При z₃=2м

Qy=70.8кН Mx=105.6кНм

При z₃=6м

Qy=-1.2кН Mx=280.8кНм

4 участок:

Qy=R_a-q₁*4-q₂*(z₄-6)

Mx= R_a*z₄-M - q₁(z₄-4)*4- q₂*(z₄-6)*(z₄-6)/2

При z₄=6м

Qy=-1.2кН Mx=280.8кНм

При z₄=10м

Qy=-121.2кН Mx=0кНм

2. Определение max Mx на участке 3.

Qy=0 5.933м

Max M_x (z=5.933м) =280.85кНм

№ участка	Z(м)	Qy(кН)	Mx(кНм)
1	0	70.8	0
	1	70.8	70.8
2	1	70.8	34.8
	2	70.8	105.6
3	2	70.8	105.6
	6	-1.2	280.8
4	6	-1.2	280.8
	10	-121.2	0

Задача №6. Построение эпюр внутренних сил для плоской рамы

Дано:

=18кН/м =30кН

1. Аналитические выражения для внутренних сил

1 участок:

N=-F₁=-30кН

Qy=-

Mx= -*z/2

При z₁=0м

N=-30kH Qy=-18кН Mx=0кНм

При z₁=1м

N=-30kH Qy=-18кН Mx=-9кНм

2 участок:

N==18кН

Qy=-F₁=-30кН

Mx= -F₁-q₁*1*1/2

При z₂=0м

N=18kH Qy=-30кН Mx=-9кНм

При z₂=4м

N=18kH Qy=-30кН Mx=-129кНм

№ участка	Z(м)	N(кН)	Qy(кН)	Mx(кНм)
1	0	-30	-18	0
	1	-30	-18	-9
2	0	18	-30	-9
	4	18	-30	-129

Задача №8. Построение эпюр внутренних сил при сложном сопротивлении стержня

Дано:

=18кН/м =30кН m=8 n=10

1. Аналитические выражения для внутренних сил

1 участок:

N=-4F

Mкр=-F*a/2

Qx=F

Qy=0

Mx=-4F*a/2=-2Fa

My=-F*z-4F*2a/2

При z₁=0

My=-4Fa

При z₁=ma=8a

My=-Fma-4Fa =-12Fa

2 участок:

N=-4F

Mкр=-F*a/2 - F*a/2=-Fa

Qx=F-F=0

Qy=0

Mx=-4F*a/2=-2Fa

My=-F*z-4F*2a/2 +F(z-ma)

При z₂=ma=8a

My=-Fma-4Fa =-12Fa

При z₂=na=10a

My=-Fna-4Fa =-14Fa

Нижний Новгород

2014 г.