4. Расчет ступенчатой колонны производственного здания.

4.1. Исходные данные.

Требуется подобрать сечения сплошной верхней и сквозной нижней частей колонны (сопряжение ригеля и колонны — жесткое).

- для верхней части колонны:

N = - 226,01 кН; M = - 284,44 кНм;

- для нижней части колонны

N₁ = - 404,43 кН; М₁ = 604,36 кНм (для подбора сечения подкрановой ветви);

N₂ = - 722,16 кН; М₂ =-292,34 кНм (для подбора сечения шатровой ветви);

Максимальное значение поперечной силы: Q_max= - 72,2 кН;

Соотношение жестокостей верхней и нижней частей колонны I_B/I_H=0,157; материал конструкций -сталь С245(R_у=24 кН/см²) при толщине t=2-20 мм.

- бетон фундамента В12,5(R_b=9,5МПа).

Коэффициент надежности по назначению γ_n= 0,95.

Сварка элементов-полуавтоматическая; сварочная проволока - Св-08Г2С; положение швов нижнее.

4.2 Определение расчетных длин колонны в плоскости и из плоскости рамы lx.

Для подкрановой части , для надкрановой части ,

Так как H_в/H_н=4,6/14,0=0,328<0,6, то находим μ₁ и μ₂ по формулам:

Принимаем верхний конец только от поворота, находим μ₁=1,77,(в зависимости от иn), значит μ₂= .

Принимаем

Таким образом, расчетные длины:

- для нижней части l_efx1=1,77∙14,0=24,87 м;

- для верхней части l_efx2=3 4,6=13,80 м.

Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей равны соответственно: l_y1=H₁=14,0 м;

l_y2=H_B-h_п.б.=4,6-0,75=3,85 м.

4.3. Подбор сечения верхней части колонны.

Сечение принимаем в виде сварного двутавра высотой h₂=500 мм.

Требуемую площадь сечения определяем:

;

Полагая

см²,

где см;

Компануем сечение с учетом ограничений условиями местной устойчивости:

;

см – ядровое расстояние;

см;

Согласно табл. 27*[2]

На этапе компановки используем условие предельного отношения расчетной высоты стенки к ее толщине согласно п.7.14* [2]:

Правая часть условия:

Тогда принимая толщину полок t_f = 10 мм, будем иметь высоту стенки h_w =h₂ -2t_f = 50-2·1,0=48,0 см. Толщина стенки определится из вышеприведенного условия:

Принимаем: t_w = 9 мм.

На один пояс приходится:

А_f= (А_r -h_wt_w)/2=(79,56-48,00,9)/2=18,18 см²

При t_f = 10 мм, ширина полки составит что меньше - минимально необходимой ширины полки из условия устойчивости колонны из плоскости действия момента.

Принимаем: b_f = 19,5cм.

При найденных параметрах t_f и b_f :

Предельное же согласно табл. 29*[1] отношение ширины полки к ее толщине:

Принимаем:

Размеры сечения колонны
bf	см	19,5
h2	см	50
tf	см	1,0
hw	см	48,0
tw	см	0,9

Геометрические характеристики сечения:

А_o=48,00,9+219,51,0=82,20 см²

см⁴;

см⁴;

см³;

см;

см;

см;

;

А_f / А_w=19,50/43,20=0,451

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента.

По табл. 73[1] коэффициент формы сечения:

Приведенный относительный эксцентриситет:

;

По табл. 74[1]

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента примет вид:

кн/см²кн/см²

Недонапряжение составляет (24-23,30)/24 = 2,91 % < 5 %

Проверка устойчивости стержня колонны из плоскости действия момента.

По табл. 72[1] _y=0,547.

кН·м;

m_x=M_x,1/3·A/N·W_x=237,82·100·82,20/226,01·1268,17=6,82;

α₅=0,65+0,05·m_x=0,65+0,05·5=0,9;

α₁₀=0,65+0,05·m_x=0,65+0,05·10=1,15;

с₅=1,04/(1+ α·m_x)=1/(1+0,9·5)=0,19;

с₁₀=1,04/(1+ α·m_x)=1/(1+1,15·10)=0,083;

с=с₅(2-0,2m_x)+c₁₀(0,2m_x-1)=0,12+0,03=0,123;

β=√_С/_y=√0,598/0,547=1,04

По табл. 72[1] _С=0,598.

кн/см²кн/см²

Проверяем местную устойчивость стенки согласно п. 7.16*[1]

Наибольшее сжимающее напряжение у расчетной границы стенки

σ=(-N)/A+(-M)/W_x=(-556)/149,2+(-528·100)/2740,5=-22,99кН/см²

Соответствующее напряжение у противоположной стенки

σ₁=(-N)/A+(-M)/W_x=(-556)/149,2-(-528·100)/2740,5=15,54кН/см²

α=σ- σ₁/ σ=22,99-15,54/22,99=0,32< 0,5

Местная устойчивость стенки обеспечена.