2.2.3. Построение эпюр в составных рамах

Эпюры внутренних усилий в составных рамах можно построить так же, как и в простых, однако часто эту процедуру удается упростить, если:

– предварительно найти реакции в соединительных шарнирах;

– учесть, что при переходе через соединительный шарнир характер эпюр не меняется, если при этом не меняется характер нагрузки.

Пример 2.4. Построить эпюры M, Q, N (рис. 2.5, а).

Решение. Делим раму на участки (рис. 2.5, а). Для построения эпюр достаточно знать только одну опорную реакцию – R_B, которую можно найти из условий равновесия части BC:

M_C^(BC) = 0;  R_B = ql/2.

Находим реакции в соединительном шарнире:

SX ^(BC) = 0;  X_C = ql/2.

SY ^(BC) = 0;  Y_C = ql.

Теперь построение эпюр на участке 3-2 заданной рамы можно свести к построению эпюр в консоли, защемленной на правом конце – в точке 2 и загруженной распределенной нагрузкой и найденными реакциями X_C, Y_C (аналогично участку 5-3 в примере 2.3 на рис. 2.4, в).

Переходя к рассмотрению левой части рамы – AC можно отбросить правую часть – BC, заменив ее действие найденными реакциями отброшенной части: X_C = X_C ; Y_C = Y_C . При этом эпюры на участках 3-4 и 4-5 заданной рамы строятся так же, как на участках 1-2 и 2-3 в примере 2.3 (рис. 2.4, в).

Отметим, что при переходе через соединительный шарнир C от участка 2-3 к участку 3-4 меняется характер нагрузки q_y, а вместе с ней и характер эпюр M и Q , но не меняется нагрузка q_x, поэтому на всем ригеле N = const.

Рис.2.5

Правильность построения эпюр (рис. 2.5, в-д) можно проверить, рассматривая равновесие рамы в целом или ее ригеля (рис. 2.5, е). 

Нетрудно догадаться, что для рамы, состоящей из двух дисков, рассмотренная выше схема решения будет целесообразной, если один из дисков присоединен к земле только одной связью – как в примере 2.4. В тех же случаях, когда диски имеют по две опорные связи, часто удается построить эпюры без определения реакций в соединительном шарнире.

Пример 2.5. Построить эпюры внутренних усилий в трехшарнирной раме (рис. 2.6, а).

Решение. Делим раму на участки и определяем опорные реакции (рис. 2.6, б):

M_B = 0;  Y_A = ql/4;

M_C^(AС) = 0;  X_A = ql/4;

X = 0;  X_B = 3ql/4;

Y = 0;  Y_B = ql/4.

Проверка:

M_C^(ВС) = X_Bl – Y_Bl – qll/2 = 3ql²/4 – ql²/4 – ql²/2 = 0.

Рис.2.6

Эпюры на участке 1-2 строим как в консоли соответствующей длины, закрепленной в точке 2. Момент на левом конце ригеля находим из условий равновесия второго узла. Поскольку ригель незагружен и эпюра M здесь должна быть линейной, проводим прямую через найденную ординату эпюры M = ql²/4 и шарнир C, а затем продолжаем ее до 4 узла.

На правой стойке эпюру M можно построить как в консоли, закрепленной в 4 узле и загруженной распределенной нагрузкой и найденными реакциями X_B, Y_B. Однако проще рассмотреть этот участок как простую двухопорную балку, загруженную концевым моментом в 4 узле (соответствующая эпюра показана пунктиром – рис. 2.6, в) и распределенной нагрузкой.

Эпюры Q и N в этом примере нетрудно построить в соответствии с определением (рис. 2.6, г, д).

Для контроля правильности построения эпюр можно рассмотреть равновесие ригеля (рис. 2.6, д). 