Задания РПР 35 инттегралов 30
.pdfВариант 1.
1) ∫ |
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x |
3 |
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dx |
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2arctg 3 2x |
dx |
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2 |
x |
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2) |
∫ |
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3) ∫ |
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dx |
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+ 4x 2 |
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x 4 −5 |
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1 |
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x |
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4) ∫ |
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sin x |
dx |
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5) ∫ |
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2 x |
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dx |
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6) |
∫e xtg(e x )dx |
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4 x |
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cos 4 x |
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−1 |
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dx |
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7) ∫ |
x −3 arcsin x |
dx |
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8) ∫ |
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dx |
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9) ∫ |
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1 − x 2 |
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1 |
− x − x 2 |
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x 2 − 2x + 3 |
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10) ∫ |
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x −1 |
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dx |
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11) |
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∫ |
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3x + 4 |
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dx |
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6 |
+ 4x + x 2 |
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x |
2 − x + |
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1 |
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12) ∫ |
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2x + 3 |
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dx |
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13) ∫ |
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4x −3 |
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dx |
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5 − 4x − x 2 |
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x 2 + 6x +8 |
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14) ∫ |
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x log 4 xdx |
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15) ∫(2x −1)e−3x dx |
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16) ∫ln 2 3x dx |
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17) ∫x 2 sin 3x dx |
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18) ∫x2 x dx |
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19) ∫x arctgx dx |
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20) ∫arccos x dx |
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21) ∫ |
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39 − |
38x −5x |
2 |
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dx |
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(4x + 3)(3 − x) 2 |
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22) ∫ |
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6x − x 2 |
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dx |
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(x 2 + 2x + 2)(x −1) 2 |
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23) ∫ |
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5 + 2x + 4x 2 |
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dx |
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(x −1)(2x 2 + 3x |
+ 6) |
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24) ∫ |
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x3 + 5x 2 |
+ 2 |
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dx |
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(x 2 + 4x + 5)(x 2 − 2x + 3) |
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25) ∫ |
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x 4 − 6 |
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dx |
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26) ∫ |
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x |
2 −81 |
dx |
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x |
2 + 4x + |
4 |
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x 2 |
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27) ∫ |
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x − 4(x + 2) dx |
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28) ∫ |
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2x −1 |
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dx |
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3x +1 |
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x 2 |
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x dx |
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29) ∫ |
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30) ∫sin 3x cos 5x dx |
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2 |
4 x − 2 + x − 2 −3 |
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sin 5 |
x |
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dx |
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31) ∫ |
2 |
dx |
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32) ∫sin 4 6x dx |
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33) ∫ |
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2 +sin x −3cos x |
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cos |
8 x |
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2 |
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34) ∫ |
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sin 2 x |
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dx |
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35) ∫ |
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ctg3,5x |
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dx |
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9ctg3,5x +1 |
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1 − 4cos2 x |
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Вариант 2. |
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5 |
x |
2 |
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arcsin x |
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1) ∫x4 3 2 −3x5 dx |
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2) ∫ |
3 |
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dx |
3) ∫ |
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dx |
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5 x3 |
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1 − x2 |
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4) |
∫sin 2x cos5 xdx |
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5) ∫ |
ctg |
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x |
dx |
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6) |
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∫ |
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ex |
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dx |
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|
x |
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4 |
|
+ e2x |
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2x + arctgx dx |
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dx |
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dx |
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7) ∫ |
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8) ∫ |
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9) ∫ |
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10 + 7x + x2 |
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8 − 2x − x2 |
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1 + x2 |
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10) |
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∫ |
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7 −9x |
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dx |
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11) ∫ |
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5x −14 |
dx |
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3x2 + 4x + |
5 |
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x2 +5x |
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12) |
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∫ |
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3x + 2 |
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dx |
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13) ∫ |
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x −6 |
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dx |
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|||||||||||||||||||||||||
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12 + 7x − x2 |
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x2 + 7x + 4 |
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14) |
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∫log42 (2x +3)dx |
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15) ∫arcsin |
x |
|
dx |
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16) ∫x arcctgx dx |
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ln x |
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2 |
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17) |
|
∫ |
dx |
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18) ∫x3e−3xdx |
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19) ∫4 x3x dx |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 x |
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2x2 − |
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|||||||||||
20) |
|
∫(x +3)sin 2x dx |
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21) ∫ |
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3x +9 |
|
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|
|
dx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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(2 − x)(x2 |
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+ 2x + |
3) |
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||||||||||||||||||||||||||
22) |
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∫ |
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22 − 21x − 4x2 −13x |
3 |
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dx |
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|||||||||||||||||||||||
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(x |
2 |
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+ x +1)(x |
2 |
− |
2x + |
9) |
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|||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||
23) |
|
∫ |
|
|
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|
12 −6x +3x2 |
|
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|
|
dx |
|
|
|
|
24) ∫ |
|
3x2 +14x + 21 |
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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(x |
− 2)2 (x2 + 2x |
+ 4) |
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(2x +5)(3x +1)2 |
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25) |
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∫ |
|
x6 + x |
5 |
dx |
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26) ∫ |
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4x2 − 25 |
|
dx |
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||||||||||||||||||||||
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x |
4 |
|
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|
x |
2 |
|
|
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|
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−1 |
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x2 +1 |
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27) |
|
∫(2x2 −1)3 2x −5 dx |
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28) ∫ |
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||||||||||||||||||||||||||||
|
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3 x − 4 |
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|||||||||||
29) |
|
∫ |
|
|
3x − 2 dx |
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30) ∫cos6x cos8x dx |
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x +1 x |
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|
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|
|
|
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||||||||
31) |
|
∫cos5 3x dx |
|
|
|
|
32) ∫cos4 3x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
33) ∫ |
|
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|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
1 −14sin 2x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
sin11 3x |
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|
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|
|
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|
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||||||||||||||||||||
34) |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
35) ∫ |
ctg3 |
3x + ctg3x |
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
sin |
2 |
x |
−sin |
2 |
2x |
|
|
|
|
|
ctg |
2 |
3x |
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
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Вариант 3.
1) ∫ |
e3 x |
|
dx |
|
|
2) ∫ |
|
|
|
|
4x |
|
|
|
dx |
|
|
|
3) ∫ |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
3 x2 |
|
|
|
|
|
16x |
|
+9 |
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
|
arctg3x |
dx |
|
|
|
5) ∫ |
3 sin x cos dx |
|
|
6) ∫x3 sin(2x4 )dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 +9x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) ∫(1 + e−2x )3 dx |
|
|
|
|
8) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6x |
2 |
|
+9x + 7 |
|
|
|
x2 +10x +11 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x −3 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
10) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
11) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
2x −3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+5x + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 6x +1 |
|
|
|
|
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|
|
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12) ∫ |
|
|
|
|
|
|
x −3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
13) ∫ |
|
|
|
|
|
3x − 4 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
− x − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 6x +16 |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
14) ∫ |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
15) |
|
∫e3x x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
16) ∫ |
ln(x |
+3) |
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
cos |
4x |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
17) ∫(x2 + 2x)sin |
dx |
|
|
|
|
|
|
18) ∫x72x dx |
|
|
|
|
|
|
19) ∫ arccos3x dx |
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x2 +15x −18 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
20) ∫arctg(4x +1) dx |
|
|
|
|
|
|
21) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(2x − x2 |
−5)(3x + 2) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
22) ∫ |
|
|
|
|
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|
|
56 −32x +19x2 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
(x |
2 |
|
+ 2x + |
6)(x |
2 |
|
− 4x +8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
23) ∫ |
|
|
3x2 +34x + 29 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
24) ∫ |
|
|
|
|
|
x2 + 4x + 6 |
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(2x +5)(3x + |
7)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
+ 2)2 (x2 |
+ 4x + |
5) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
25) ∫ |
x3 − 4x2 +1 |
dx |
|
|
|
|
|
|
26) ∫ |
|
|
|
x +3 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
x2 + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x +1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
27) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
28) ∫ |
|
|
|
|
−1 3 |
2x +3dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 2x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
29) ∫ |
|
|
4x2 + 25 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
30) ∫ |
|
|
sin3 x |
|
dx |
|
|
|
|
|
31) ∫sin 4xsin 7xdx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
32) ∫sin 6 2x dx |
|
|
|
|
|
33) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin 2 3x |
|
−sin 6x − 2cos2 3x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
34) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
35) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3 |
+ 2sin x + cos x |
|
|
|
|
|
|
|
ctg |
|
|
x |
−5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
4 |
|
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|
Вариант 4. |
|
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|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
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|
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|||||||||
1) ∫x3 2x4 dx |
2) ∫ |
2ln x +3 |
dx |
|
|
|
3) ∫ |
cos 2x sin 4xdx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
∫arcctg3 2x dx |
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|
5) ∫ctg11x dx |
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|
6) ∫x2 (1 − x3 )17 dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 + 4x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
7) ∫ |
|
|
|
|
|
e |
−x |
|
|
dx |
|
|
8) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
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9) ∫ |
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dx |
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||||||||||||||||||||
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|
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+3x + x2 |
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2 −2x |
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|||||||||||||||||||||||||
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1 −e−2x |
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4 |
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|
x |
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||||||||||||||||||||||||||
10) |
∫ |
|
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7 −5x |
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|
dx |
|
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11) ∫ |
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x + 6 |
|
dx |
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|||||||||||||||||||||||
|
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+3x − x2 |
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||||||||||||||||||||||||||||
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4 |
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x2 +5x +3 |
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|||||||||||||||||||||||
12) |
∫ |
|
|
|
3x + 7 |
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|
dx |
|
|
13) ∫ |
|
|
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|
|
x +5 |
|
|
|
dx |
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||
2x2 +8x +9 |
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x2 + 7x +3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
∫xtg |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
15) ∫(x −3) cos 2xdx |
|
|
|
|
16) ∫2 |
−x |
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
14) |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
4 |
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|
|||||
17) |
∫x3 ln(x +1)dx |
|
18) ∫x2arctgxdx |
|
|
|
19) ∫e−3x+1xdx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20) |
∫arccos3x dx |
|
|
|
|
|
|
21) ∫ |
|
|
|
|
|
|
7 +8x +8x2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(x |
2 |
|
|
− 2x + 2)(2x +1) |
2 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
||||||||||||||
22) |
∫ |
|
8x2 +31x + 7 |
|
dx |
|
|
|
|
|
23) ∫ |
|
|
19 |
+16x + x2 |
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(3x |
+1)(4x + |
1)2 |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
(3x −1)(x2 +5x +8) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
24) |
∫ |
|
|
|
22 −60x −9x2 −7x3 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
(x |
2 |
+ 6x +10)(x |
2 |
− 4x |
+ 6) |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
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|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
25) |
∫ |
|
x3 |
−3x + |
1 |
|
dx |
|
|
26) ∫ |
|
|
|
|
|
|
x +3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
x |
2 −6x + |
8 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
x −3 − x −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
27) |
∫4 |
|
x +1 dx |
|
|
|
|
|
|
28) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x + 4 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
x |
2 |
− 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
∫( |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
29) |
|
|
2x −1 −3 2x −1)xdx |
|
|
|
|
|
30) ∫cos6 5x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
31) |
∫ |
cos7 3x |
dx |
|
|
|
|
32) ∫sin 2x cos(x −3)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
sin |
6 |
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
sin 2 2x |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|||||||||||||
33) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
cos |
2 |
2x |
− 4sin 2x cos 2x + |
3sin |
2 |
2x |
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
34) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
35) ∫ |
|
|
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|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||
5 + |
6tg |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
−cos x −sin x |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
8 |
|
|
|
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|
Вариант 5. |
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|
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|||||
1) ∫ |
|
|
|
x6 |
|
|
dx |
|
|
2) ∫72 x 2x dx |
|
|
3) ∫cos3 xsin xdx |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
3 4 −3x7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4) ∫ |
arccos |
|
x |
|
dx |
|
|
5) ∫x2 3−x3 dx |
|
|
|
|
6) ∫2−8x+5 dx |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x(1 − x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
7) ∫x( |
|
x + 2sin x2 )dx |
|
|
|
|
|
8) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
7 − 2x − x2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10) ∫ |
|
|
|
|
|
2x +5 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||
3x2 + 6x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x2 +8x +10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
11) ∫ |
|
x |
− 4 |
|
|
|
dx |
|
|
12) ∫ |
|
|
|
|
|
x −3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
5 − 2x − x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
3x |
−6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
6x + 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14) ∫x ctg |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
13) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
5 + 2x + x2 |
|
ln x |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
15) ∫x arctg7x dx |
|
|
16) ∫ |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
17) ∫x2 cos 6xdx |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18) ∫log3 (x −1)dx |
|
|
19) ∫(x2 − x + 4)e−2xdx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
20) ∫xsin 3x dx |
|
|
|
|
21) ∫ |
|
|
x2 +10x + 28 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(x + 4)(x + |
6)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
22) ∫ |
|
|
|
4x2 + 28x +15 |
|
|
|
|
dx |
23) |
∫ |
7x2 + 21x +32 |
dx |
|||||||||||||||||||||||||
(x |
2 |
+ 4x + 6)(2x + |
3) |
2 |
(x |
+ 4)(x + |
6) |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
24) ∫ |
23x2 −3x3 −31x −9 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
(x |
2 |
+ |
9)(x |
2 |
− 4x + |
9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
25) ∫ |
|
|
x4 + 2x |
|
|
|
dx |
|
|
|
26) ∫ |
4x +3(x +3 4x +3)dx |
||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
2 + 6x +10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
27) ∫ |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
28) ∫3 |
|
2x |
+1 dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
−1 x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
(9 − x2 )3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
29) ∫ |
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
dx 30) |
|
∫ |
sin7 2x |
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3 3x + 2 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
cos4 2x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
31) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32) ∫sin 2 2x cos4 2x dx |
|
|
||||||||||||||||||||
4 |
−cos2 x +sin 2x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
33) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34) ∫cos(6x + 2)sin(4x −1)dx |
|
35) ∫ctg 6 2,5xdx |
||||||||||||||||||||||
4 |
+3sin x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
Вариант 6. |
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|
|
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|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
||||||||||
1) ∫ |
|
|
|
|
|
|
x |
7 |
dx |
|
|
2) ∫ |
|
4 arcsin 2x |
dx |
|
3) ∫ |
|
ln x |
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5x |
8 |
+ 4 |
|
|
|
|
1 − 4x |
2 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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e2x+1 |
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4) ∫ |
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55 x−1 |
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dx |
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|
|
5) ∫sin7 3x cos3xdx |
|
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6) ∫ |
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
25 |
(x −1)4 |
|
|
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|
e4x − 25 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) ∫ |
|
25x − 4arctg3 x |
dx |
|
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8) ∫ |
|
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|
dx |
|
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|||||||||||||||||||||||||||
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1 + x2 |
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x2 +16x +11 |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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9) ∫ |
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dx |
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10) |
|
∫ |
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2x |
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dx |
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6 − 2x − x2 |
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3x2 −8x +5 |
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11) |
∫ |
|
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|
x − 4 |
|
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|
dx |
|
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|
|
12) ∫ |
|
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3x −1 |
|
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|
dx |
|
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||||||||||||||||||||||||
|
2x |
2 |
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+5x + 6 |
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x2 +14x +11 |
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13) |
∫ |
|
|
|
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x + 6 |
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|
dx |
|
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14) ∫ |
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|
x |
|
|
dx |
|
|
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|
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|||||||||||||
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6 −5x − x |
2 |
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|
x |
|
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|
sin 2 |
|
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||||||||||||||
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8 |
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15) |
∫(x2 +5)e−4xdx |
|
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|
16) ∫ |
ln(1 − |
x) |
dx |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
|
|
|
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|
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17) |
∫(x2 + 2x + 4)sin 3x dx |
|
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|
18) ∫(x2 +1)5x dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19) |
∫x 3arctgx dx |
|
|
|
|
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|
20) ∫arcsin 5x dx |
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
21) |
∫ |
|
|
|
|
3x3 −6x2 +18x −16 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
(x |
2 |
− 2x |
+ 2)(x |
2 |
+ |
2x + |
3) |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
22) |
∫ |
|
|
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|
17x2 +34x +11 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
23) ∫ |
|
|
|
x2 − 4x − 24 |
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x |
2 |
+ 2x |
+3)(3x +1) |
2 |
|
|
|
|
(2x + |
5)(2 − x) |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||||||
24) |
∫ |
|
|
|
|
4x2 +32x +19 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
25) ∫ |
|
x3 + 2x |
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
(2x + 7)(2x |
2 |
|
+ x |
+1) |
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
+ 6 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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||||||||||||||||||||||
26) |
∫ |
|
|
x2 + 2x + 2dx |
|
|
|
|
|
|
27) ∫3 2x +5(3 − 2x)dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28) |
∫ |
x + 2 −3 |
|
x +5 |
dx |
|
|
|
29) ∫ |
1 − 2x dx |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 − 4x x2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
x +5 −12 + x |
|
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|||||||||||||||||||||||||||
30) |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
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|
31) ∫cos 7x cos15xdx |
|
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1 |
−sin 4 x |
|
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32)∫sin7 x dx 33) ∫sin 4 3x cos2 3xdx
5
34) ∫ |
3sin 2x |
dx 35) ∫tg 4 5xdx |
|
4sin 2x −3co2x |
|||
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|
Вариант 7. |
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|||||||||
1) ∫ |
|
|
|
|
|
2−x |
|
|
dx |
|
2) ∫ x3 + 4 x2dx 3) ∫xe1−x2 dx |
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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1 − 4−x |
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|
|
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|
||||||||
4) ∫ |
3ln x |
dx |
5) ∫ |
arccos3x |
dx |
6) ∫ |
|
|
tg5x |
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2x |
|
1 |
−9x2 |
|
cos2 5x |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
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||||||||||||||||||||
7) ∫ |
|
|
|
|
ctgx |
+ 4 |
dx |
|
|
|
8) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
9) ∫ |
|
dx |
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
x2 −8x |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
−6x − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
10) |
∫ |
|
|
|
|
|
x +9 |
|
dx |
|
11) |
|
|
∫ |
|
|
6x −5 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2x |
2 +5x + |
4 |
|
|
x2 +5x − |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
1 |
|
|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
12) |
∫ |
|
|
|
|
3x +5 |
|
|
|
dx |
13) ∫ |
|
|
|
|
2x +11 |
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
6 − 4x − x2 |
|
|
|
2x2 +5x + 7 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
14) |
∫e−3x sin 2xdx |
|
|
|
15) ∫3 x2 ln xdx |
|
|
|
|
|
|
16) ∫log32 xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
18) |
∫arccos(2x −1)dx |
|
|
|
17) ∫(x2 +3x)sin 2x dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19) |
∫(x − 4)e−2x dx |
|
|
20) ∫24x+1 x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
21) |
∫ |
|
|
|
|
|
6x2 −3x +8 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
(2x +5)(x2 − 2x + 2)2 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 −6x − 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 + x −6x |
2 |
|
||||||||||||||||||
22) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
23) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
dx |
||||||||||||
|
(x |
2 |
+ 2x +5)(2x |
−1) |
2 |
|
|
|
|
|
(x |
+ |
|
5)x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
24) |
∫ |
|
|
23 −19x +5x2 − x3 |
|
|
|
|
dx |
|
25) ∫ |
|
|
|
x3 |
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||
(x |
2 |
+ x +1)(x |
2 |
− x +8) |
|
|
x |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−7 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
26) |
∫ |
|
1 −3x dx |
|
|
|
|
|
27) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2x −1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 − x + 44 3 − x −5 |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
28) |
∫3 5 −3x(1 − x2 )dx 29) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
x |
x2 −81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30)∫cos7 x dx 31) ∫sin 6xsin16xdx
3
32) |
∫sin 2 2x cos2 2x dx 33) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||
5 |
+cos3x |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
sin 2 3x |
|
|
tg3 2x |
|
|
|||||
34) |
∫ |
|
|
|
|
dx |
35) ∫ |
|
|
dx |
||||
4sin |
2 |
3x + 6cos |
2 |
3x +sin 6x |
(10 |
+tg2x) |
2 |
|||||||
|
|
|
|
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Вариант 8. |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1) ∫esin x cos xdx |
|
|
|
2) ∫ |
|
ctg6x |
dx |
|
|
|
|
|
3) ∫ |
4 3 − 2x−3 |
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||||
|
2 +3 |
x |
|
|
|
|
5) ∫ |
|
|
arccos 2x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
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4x2 |
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6) |
∫ |
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dx |
|||||||||||||||||
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|
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|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
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|
|
|
|
|
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|
1 − |
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|
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1 |
+ cos2 x |
|||||||||||||||||||||
7) ∫172x+5 dx |
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8) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
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|
9) ∫ |
|
|
dx |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
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|
6x |
2 |
+8x −1 |
|
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|
− 2x − x2 |
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|
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11 |
||||||||||||||||||||
10) ∫ |
|
|
|
|
7x +1 |
|
|
dx |
|
|
11) |
∫ |
|
|
|
|
5x −3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
x |
2 + 6x +1 |
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||
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2x2 +3x + 4 |
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||||||||||||||||||||||||||
12) ∫ |
|
|
|
|
|
x + 4 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
13) ∫ |
|
|
|
|
2x + 4 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||
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|
x2 −3x −1 |
|
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|
|
|
|
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|
5 |
|
− x2 +3x |
|
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|
|
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||||||||||||||||||||
14) ∫e2x cos3xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
15) ∫(x −1)e−7 xdx |
|
|
16) ∫x2 2x dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17) ∫(x2 + 6)sin 4x dx |
|
|
|
|
|
|
18) ∫arccos5xdx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
19) ∫(x + 4)ln xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
20) ∫ |
log2 x |
dx |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
2x2 + 6x +3 |
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
21) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||
|
(x + 6)(x2 + 2x + |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
22) |
∫ |
|
|
|
|
|
2x2 + 4x + 27 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
(x |
2 |
+ 2x + 7)(2x + |
1) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
23) |
∫ |
|
|
|
|
|
1 +8x −11x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
(x |
2 |
−3x + |
3)(x |
2 |
+ x + |
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
4x2 − 25x +18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 + 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
24) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
dx |
|
|
|
25) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
x(2x −3) |
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
− 4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
26) |
∫ |
|
|
|
x + 4 dx |
|
|
|
|
|
27) |
|
∫ |
|
|
|
2x + 7(x2 − 2x +3) dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x + 2 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
28) |
∫ |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
29) ∫ |
|
|
|
x2 + 4x −5dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
5 7 + 2x − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31) ∫sin3 4x cos5 4xdx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
30) |
∫sin x cos 7x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
32) |
∫sin6 3x dx |
|
|
|
|
|
33) ∫ |
|
9 + ctg 4 x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 −ctg 2 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
34) |
∫ |
|
|
sin 2 2x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
35) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1 |
+sin 2 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
4cos x −3sin x +1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
74 x |
|
|
|
||||||
|
|
|
ex arcsin ex |
|
2arctg3 3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1) |
∫ |
|
|
|
|
dx |
2) ∫ |
|
|
|
9x2 |
dx |
|
|
|
3) ∫ |
|
|
dx |
|
||||||
|
|
1 −e2x |
1 |
+ |
|
|
|
54 x3 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
||||||||||
4) |
∫x9 4 +5x2 dx 5) ∫sin7 2x cos 2xdx |
|
|
|
|
|
6) ∫ |
|
dx |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
9x − 4 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
ln x −3log4 x |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||
7) |
∫ |
dx |
|
8) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9) ∫ |
|
|||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
5 − 4x − 4x2 |
|
|
|
|
|
x2 −3x +1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
10) |
∫ |
|
7x +1 |
|
|
dx |
|
11) |
|
∫ |
|
6x +3 |
|
dx |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
6 |
− x − x2 |
|
|
|
|
|
x2 + 2x +5 |
|
|
|
|
|
||||||||||
12) |
∫ |
|
x − 4 |
|
dx |
13) ∫ |
|
|
x +11 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||
x2 +5x + |
|
x2 + 4x +11 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
14) |
∫ln2 xdx |
|
|
|
15) ∫xe−0,5xdx |
|
16) ∫(x + |
x) ln x dx |
17) ∫
20) ∫
22)∫
23)∫
24)∫
25)∫
(x +3)sin 2x dx |
|
|
18) ∫ |
arctg2x |
dx |
|
19) ∫x3 cos xdx |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|||
arccos(x +1) dx |
|
|
21) ∫ |
x3 |
−3x2 − 2 |
dx |
||||||||||
|
|
|
|
x |
2 |
+ x |
|
|||||||||
6x2 − 4x +19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(x2 + 4x +5)(3 − 2x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 + 7x +5x2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x +1)2 (x2 + x +1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3x3 + 27x2 +10x −7 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||
(x2 + 4x +8)(x2 − |
4x + |
9) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6x2 +52x +51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4x2 |
− 25)3 |
|||
|
dx |
|
|
|
26) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
||||
(x +3)(2x +5)2 |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27) |
∫4 3 − x(1 −0,5x) dx |
28) ∫4 |
x +3 dx |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
x + 2 x |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
6 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
29) |
∫ |
|
+3 −1 |
|
dx |
30) ∫sin3 2x cos3 2x dx |
|||||||||||
3 x +3 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
−6 4 x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
31) |
∫cos8x cos3xdx |
|
|
|
32) ∫cos6 (2x −1) dx |
||||||||||||
33) |
∫ |
|
|
sin |
2 4x +1 |
|
|
dx |
34) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|||
|
4cos2 4x −sin 2 |
|
|
1 |
+sin 4x + 2cos 4x |
||||||||||||
|
|
|
4x |
|
|||||||||||||
35) |
∫ |
4 +tg 3 |
2x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
−tg2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1) ∫x cos x2dx |
2) ∫2arcsin3 x dx |
3) |
∫ |
|
42x |
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − x2 |
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
16x + 25 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4) ∫cos5 3xsin 3xdx |
|
|
5) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 + 6x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6) ∫(x +1)e−( x+1) 2 dx |
|
|
7) ∫ |
4 + x −3 arctgx |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
1 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
||||||||||||||
8) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||
|
5 − 4x + 4x |
2 |
|
|
|
|
|
|
x − x2 |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+3x |
|||||||||||||||||||||||||
11) |
∫ |
|
|
|
|
|
x −3 |
|
|
|
dx |
|
|
12) ∫ |
|
|
|
|
4x −1 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
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13 − x − 2x2 |
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x2 − 4x +5 |
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13) |
∫ |
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x +5 |
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dx |
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14) ∫log2 (2x +1)dx |
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x |
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2 −6x +11 |
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15) |
∫(2 − x)4−6x dx |
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16) ∫x2arctg(x +1) dx |
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17) |
∫xsin 2 3x dx |
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18) ∫x2e0,5xdx |
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19) ∫ |
ln(x |
+1) |
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dx |
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3 |
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7x2 |
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x |
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20) |
∫arcsin 2x dx |
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21) ∫ |
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+ 27x +9 |
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dx |
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(x + 4)(x2 |
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+ x +1) |
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22) |
∫ |
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31 −7x +19x |
2 − x3 |
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dx |
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23) ∫ |
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x5 |
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dx |
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(x |
2 |
+3x + |
3)(x |
2 |
− 2x + |
8) |
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x |
2 |
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+ 2x +1 |
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24) |
∫ |
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3x2 +14x |
−18 |
dx |
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25) ∫ |
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x2 +1 |
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dx |
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(3 − x)(2 − x)2 |
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(x |
−1)2 (x2 − x +1) |
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26) |
∫ |
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x2 −64 |
dx |
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27) ∫(3 x + 4 + 2 |
x + 4)(x −1) dx |
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|
x |
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x −6 |
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28) |
∫3 |
|
x + 2 dx |
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29) ∫ |
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|
dx |
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x − 2 x2 |
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4 2 |
+3x −34 2 +3x |
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∫sin xsin15x dx |
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|
3 x |
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30) |
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31) ∫sin |
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dx |
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3 |
|
dx |
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32) |
∫sin 2 x cos6 x dx |
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33) ∫ |
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4 |
+ 2sin 2x + cos 2x |
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|
cos2 3x |
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34) |
∫ |
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dx 35) ∫ |
9 + 6ctg3x |
dx |
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1 |
− 2cos2 3x +sin 2 |
|
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|
4 + ctg3x |
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|
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|
|
3x |
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