Остаток

Рис. 4.4. Схема установки для периодической перегонки

За бесконечно малый промежуток времени dτ испарится dW кг смеси и концентрация жидкости в кубе уменьшится на величину d_x. При этом образуется dW кг пара, равновесного с жидкостью и имеющего концентрацию y^*, масса НК в паре будет равна dWy*. Соответственно остаток жидкости в кубе составит (W - dW), а её концентрация будет (х – dx). Масса НK в жидкости к концу рассматриваемого промежутка времени будет равна (W - dW) (x - dx).

Уравнение материального баланса по НК за рассматриваемый промежуток времени примет вид

(4.13)

Раскрывая скобки и пренебрегая произведением dWdx, как бесконечно малой величиной второго порядка, после разделения переменных получают

. (4.14)

Это дифференциальное уравнение должно быть проинтегрировано в пределах изменения количества жидкости в кубе от начального W = W_н до конечного W = W_к и соответствующего падения её концентрации от x_н до x_к за всю операцию перегонки:

. (4.15)

В результате интегрирования получают

. (4.16)

Уравнение (4.16) называется дифференциальным уравнением материального баланса простой перегонки.

Вид функции y* = f(x) определяется формой кривой равновесия и не может быть установлен аналитически для каждого конкретного случая простой перегонки. Поэтому интегрирование правой части уравнения проводят графически - путем построения зависимости 1/(y^* - x) от х (рис. 4.5)

Рис. 4.5. Графическое решение интеграла

Для ряда значений х в пределах от x_н до x_к находят равновесные их значения y* (из таблиц или диаграммы y-x) и вычисляют значения y* - x и 1/(y* - x). Разделив соответствующие значения х и I/(y* - x) на выбранные масштабы по осям координат М_х и М _1/(y*-x), строят подинтегральную функцию и по размеру площади под кривой Ф, ограниченной абсциссами х_к и х_н, определяют величину искомого интеграла

(4.17)

Таким образом, А = ln (W_н/W_к) или W_н/W_к = е^А (е - основание натуральных логарифмов, е = 2,71). Массовое количество кубового остатка

. (4.18)

Определив массовое количество кубового остатка, рассчитывают данные по дистилляту

, (4.19)

где W_D - масса получаемого дистиллята, кг; x_D – массовая доля НК в дистилляте.

Цель расчета простой перегонки - определить количество и состав дистиллята, чтобы получить в кубе остаток заданного состава из имеющегося количества исходной смеси известного состава.

Описание экспериментальной установки

Установка (рис. 4.6) представляет собой перегонный куб 1, снабженный электронагревателем 2 и конденсатором 3 в верхней его части. Исходная смесь заливается через приемный патрубок 4. Пар, образующийся при кипении жидкости в кубе, поднимается в конденсатор 3, где соприкасаясь с холодными стенками камеры, конденсируется, а затем в виде дистиллята через холодильник 5 поступает в сборник 6. После окончания перегонки кубовый остаток через спускной кран 7 и холодильник 8 поступает в сборник для кубового остатка 9.