лекция3
.pdf
Укрупнение частиц
Уравнением задается функция степени изменения размеров частиц за счет броуновского движения
Предложено два механизма укрупнения частиц
n(v) – функция распределения частиц по размерам, v – размер частиц, β(υ,ύ) – частота соударений частиц,
Броуновская коагуляция, режим непрерывной среды
Определение частоты соударений
Где КС – коэффициент зависящий от внешних условий
Для определения концентрации частиц примем ряд упрощений: пренебрежем условием распределения частиц по размерам 
Где N∞ - общее количество частиц
Определение диаметра растущих частиц
Где d0 и N0 начальные диаметр и концентрация частиц
Броуновская коагуляция, режим свободного пробега частицы
Частота соударений частиц
Где KF – определяется как:
ρp – плотность частицы
Промежуточный режим, актуален для высокотемпературных реакторов получения субмикронных частиц
Определение диаметра растущей частицы определяется сложным полиномом, описывающим движение молекулы около частицы по эллиптической траектории
Характеристическое время коагуляции
Время необходимое для уменьшения концентрации частиц в потоке газа и увеличения их размеров.
Пренебрегаем распределением частиц по размерам, считаем процесс стационарным Определение изменение концентрации частиц в о времени
Определение времени за которое частицы увеличатся вдвое в режиме непрерывной среды
Определение времени за которое частицы увеличатся вдвое в режиме свободного пробега частицы
Другие причины коагуляции частиц. Турбулентная коагуляция
Режим важен для реакторов с высокой скоростью потока, т.е. большинства промышленных реакторов
Турбуленция потока может увеличить количество столкновений частиц только в том случае когда размер частицы сопоставим или превышает минимальный радиус турбулентности
v – кинематическая вязкость газа, L – поперечное сечение потока
Количество столкновений частиц в турбулентном режиме
|
|
Скорость рассеяния |
Где |
Коэффициент коагуляции |
энергии в |
|
в турбулентном режиме, а |
турбулентном режиме в |
|
|
центральной части |
|
|
трубы |
Другие причины коагуляции частиц. Коагуляция в электростатическом поле
Электростатическое поле играет роль в случае высокого заряда поверхности частиц, что возможно в двух случаяк, когда частицы чаряжают специально за счет внешних факторов или при высоких температурах, когда идет процесс частичной ионизации атомов на поверхности частиц
Необходимо скорректировать выражение определяющее количество столкновений частиц
Вводится поправочный безразмерный коэффициент:
Где
zi – заряд i-ой частицы zj – заряд j –ой частицы e – заряд электрона, ε – диэлектрическая проницаемость среды
Предельный размер частиц сферической формы
Процесс роста частицы непрерывен, также непрерывно изменение концентрации частиц. В определенный момент система достигает термодинамического равновесия.
Степень приближения системы к термодинамическому равновесию определяется следующим выражением
Где 
- средний объем частицы, 
- объем частицы, N∞ - общее количество частиц, V – общий объем аэрозоля
Функция распределения частиц по размерам
Время за которое частицы в исходно монодисперсном аэрозоле достигнут равновесного состояния в режиме непрерывной среды и в режиме свободного пробега частицы
Где безразмерный коэффициент
Предельный размер частиц сферической формы
Скорость роста частиц в режиме непрерывной среды
Скорость роста частиц в режиме свободного пробега частицы
Распределение частиц в случае полидисперсности исходного аэрозоля
Предельный размер частиц несферической формы
Характеристическое время реакции взаимодействия молекулы и частицы сопоставима с характеристическим временем столкновения частицы с молекулами из среды. (а) - синтез агрегата незакончен, (b) – синтез агрегата закончен
Распределение частиц по размерам в непрерывном режиме с различным направлением роста частицы. D = 3
– сферическая частица. Меньшие величины D соответствуют большему отклонению от сферичности
Характеристическое время достижения равновесия
Коалесценция частиц
Движущая сила процесса коалесценции – избыточная поверхностная энергия частиц
Механизмы коалесценции: вязкое течение границ, диффузионный (внутрь частицы или по грани частицы) механизм, механизм испарения и конденсации
Для простого описания процесса коалесцениции используется понятие площади поверхности
- характеристическое время синтеза для конкретного механизма, которое определяет время, необходимое для того, чтобы частица превратилась в сферу при сохранении объема.
Е – энергия активации, А – константа процесса, m – параметр зависящий от механизма коалесценции
Скорость образования частицы с учетом неравномерного роста по направлениям
Характеристическое время образования частицы TiO2