Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Лекция 22 ЭТ

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
31.03.2015
Размер:
462.68 Кб
Скачать
☆

Лекция 22

Переходные процессы в последовательной rLC цепи.

Классический метод расчѐта

uc t , iL t ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I.

ННУ

 

 

 

uc 0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iL 0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II.

 

ur uL uC

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ur

 

r i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uL L

 

diL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iC

 

C

duC

 

 

iC iL

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

 

 

 

 

 

 

 

 

di

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

 

r C

 

 

 

 

C

L

 

 

 

 

uC E

 

 

i C

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L C

 

d 2u

 

r C

 

du

 

 

u

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

C

 

– уравнение 2-о порядка относительно напряжения на

 

 

 

dt2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

конденсаторе uC .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

2u

 

 

 

 

 

r

du

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

u

 

 

 

E

 

 

 

 

 

dt2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

dt

 

 

 

 

LC

 

 

C

 

 

LC

 

 

 

 

 

uC t uC. уст uC.св t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

u

 

 

 

1

 

E u

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

LC

 

 

C. уст

 

 

 

LC

 

 

C. уст

 

uC. уст E

Характеристическое уравнение:

2

 

r

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

 

 

r

 

 

 

 

 

r

 

 

 

2

 

 

1

 

 

– корни характеристического уравнения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2L

 

 

 

 

 

 

 

 

2L

 

 

 

 

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

(где – коэффициент затухания)

 

 

2L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

(где

 

 

 

 

– резонансная частота)

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

LC

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

,

 

 

 

 

 

r

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2L 0

 

2Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

Q

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Q

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1

2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

t k e 1t

 

k

2

e 2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C.св

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

t E k e 1t k

e 2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

duC

 

k e 1t k

 

e 2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

duC

 

0 k k

 

 

 

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i t C

duC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

duC

 

iC t

 

duC

 

 

 

 

iC 0

0 – ЗНУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

C

 

dt

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

0 E k k

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

duC

0 k1 1 k2 2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k2 k1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k1

 

 

 

 

 

E 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k2

 

 

 

E 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

t E E

 

2

 

e 1t

E

 

1

 

e 2t

1 2

1 2

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i t C

duC

 

E

 

 

e

1t

e

2t

 

dt

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

– апериодический процесс

Q 0 L 1 r 2

r

2

 

r 2 L 2

 

L

 

r

(где r

– критическое сопротивление)

0 L

 

 

 

0

 

C

 

кр

кр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 0 ,

r rкр ,

u

t k k

2

t

e t

C.св

1

 

 

 

1,2 0

t 0

u

0 E k 0

C

1

 

 

 

 

duC

0 k1 1

k2

0

 

dt

 

 

Q 12

k1 E

k2 E

uC t E E 1 t e t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– для критического апериодического процесса.

i t C

duC

 

 

 

 

C E 2t e t

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Картинки» по виду совпадают, только затухание происходит быстрее.

3. 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

2 2 j

 

2 2 – частота свободных колебаний

1,2

 

 

0

 

 

св

св

0

 

r rкр – затухающий колебательный процесс

u

t k e t sin

 

t или

C.св

 

св

 

u

t (k sin t k

2

cos t) e t

C.св

1

св

св

t 0

u

0 E k sin 0

 

 

 

E

C

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

duC

0 k sin св k cos 0

 

sin

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

E

 

E

0

uC

t E E

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin arctg

св

 

св

 

 

 

св

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

св

 

arctg

св

 

 

 

 

e t sin t

 

i t C

duC

...

 

 

св

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

iC C duC dt

uL L diL dt

T 2

св

Рациональный способ определения корней характеристического уравнения

Характеристическое уравнение можно получить следующим образом: в любой ветви схемы для свободной составляющей делаем разрыв и записываем входное

комплексное сопротивление относительно точек разрыва, сделав замену: j

Zвх Zвх j j

Zвх 0 – характеристическое уравнение.

Zвх1

Zвх 2

Zвх3

 

 

 

 

 

r

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

C

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

r L

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

2

 

 

 

0

C

 

 

r C

rC

LC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

C

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Удобнее разрывать ветвь с конденсатором (так как уравнение получается проще).

Замечание.

Классический метод расчета можно применять в схемах высокого порядка ( n 2 ) с n накопителями.

Но возникают следующие трудности:

а). При определении корней характеристического уравнения Zвх 0 , n 2 необходимо применять численные методы расчета.

б). При определении n постоянных интегрирования нужно знать значение функции и n 1 еѐ производных в t 0 .

Для этого нужно n 1 раз дифференцировать уравнения Кирхгофа и решать n

систем уравнений. Поэтому для схем, порядок которых больше 2, применяют численные методы расчета.

Пример 1

L 0,1 Гн

C 60 мкФ

r1 r2 100 Ом E 100 B

iC (0), didtC (0),i1 (0), didt1 (0) ?

1.ННУ

iL (0)

uC (0)

2.Так как по условию задачи требуется найти ЗНУ, то схему надо рисовать для t=0+

или

(вторую схему можно рассчитывать по методу наложения) Система уравнений Кирхгофа:

(1)

i

 

(0) i

(0) i (0)

 

 

 

L

C

1

 

(2)

uL (0) uC (0) E

 

(3)

 

 

uC (0) i1 (0)r1

 

 

 

iC (0) iL (0) i1 (0) 0, 5 A uL (0) E uC (0) 0 B

i1 (0) uC (0) 100 1 A r1 100

u

L

diL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

diL

 

 

 

uL (0)

0

A

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

=>

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для нахождения

 

 

diC

и

 

di1

дифференцируем уравнения (1) и (3) по t, a потом

 

 

dt

 

dt

подставляем t=0+.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)

duC

 

(0) r

di1

(0),

 

 

duC

 

(0)

iC (0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

1

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

C

 

di1

 

(0)

iC (0)

 

83,3 A / C

 

 

 

 

 

 

dt

C r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

diL

(0)

diC

(0)

di1

(0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dt

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

diC

(0)

di1

 

(0) 83,3

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 2 (8.55)

J 1 A

r 100 Ом L 2, 083 Гн

С 50 мкФ uC ,i1,i2 ?

ННУ

iL (0) J

uC (0)

После коммутации:

Характеристическое уравнение оставим по Zвх(p)=0

1

 

r pL

0

pC

r pL

 

 

p2 LCr pL r 0 p2 p rC1 LC1 0

p

 

1

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1,2

 

2rC

 

 

4r2C2

 

LC =>

p1 80 c 1 p2 120 c 1

uC (t) uC уст K1e p1t K2e p2t

i (t) i

K e p1t K

e p2t

1

1уст

3

4

 

 

i (t) i

K

e p1t K

 

e p2t

2

2 уст

5

6

 

t (уст. режим)

i1уст i2 уст 0 A

uC уст 0

i2 (t) uCr(t)

2

t 0

iL iC i2

 

 

 

di

 

 

 

 

 

r

i2

0

L

 

L

 

dt

 

 

 

 

 

 

u

 

r i

 

 

 

C

 

2

 

 

i2 (0) uC (0) 1 A r

iC (0) iL (0) i2 (0) 0

iL (0) iC (0) i2 (0)

 

 

di

 

 

 

 

r i2 (0)

0

L

 

L

(0)

 

 

 

 

 

dt

 

 

u

 

(0) r i (0)

 

 

C

 

 

2

 

duC (0) iC (0) 0 B c dt C

Дифференцируем решение для :

duC

K p e p1t K

 

p e p2t

 

 

 

2

 

dt

 

 

1

1

 

 

2

=>

 

 

 

 

 

 

 

 

t 0

 

 

 

 

 

 

 

u

(0) K K

 

100

 

C

 

 

 

1

2

 

 

 

 

du

 

80K1 120K2 0

 

 

 

C

(0)

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

K1 300 B

K2 200 B

uC (t) 300e 80t 200e 120t В i2 (t) uCr(t) 3e 80t 2e 120t А

iL i2 C dudtC 1,8e 80t 0,8e 120t

=>

А

Пример №3(11.5)

r 80 Ом

L 0,1Гн

С 62,5 мкФ J 12 A

iC (t) ?

ННУ:

uC (0) 0 iL (0) 0

Характеристическое уравнение:

r

1

 

pL 0

 

pC

 

 

 

 

 

 

 

p2

r

 

p

1

 

0

 

L

LC

 

 

 

 

 

 

 

p2 800 p 16104 0

 

 

 

 

 

400 c 1

p

400

16104 16104

1,2

 

 

 

 

 

 

 

=>

 

 

 

 

 

 

 

 

i

(t) (K K t)e pt

 

C св

 

 

 

 

1

2

 

iC уст 0

=>

 

iC (t) iC св (t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

iC iL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

r L

diL

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dJ

 

di

di

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

=>

 

 

dt

 

dt

 

 

iC (0) J 12 A

 

 

 

diC

 

 

 

 

 

0 A / с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

(0) K 12

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

di

(0) 400K1 K2

0

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

K2

4800

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

iC (t) (12 4,8103 t)e 400t A

Пример 4

r 10 Ом

L 29, 4 мГн

C 100 мкФ

E 100 В iL (t) ?

ННУ:

iL (0) 0

uC (0) E 100 В

После коммутации:

Характеристическое уравнение:

1

 

 

r pL

0

 

pC

 

r pL

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

1

p

 

1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

rC

LC

 

p2 1000 p 3, 4105 0 p1,2 500 300 j, c 1

Проще найти uC (t) .

uC (t) uC уст Ae t sin( свt )

t (уст. режим)

uC уст 0

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности