Переработанные лекции (1)

Введение

Интроскопия — совокупность методов получения изображений внутренних частей объектов, непрозрачных для видимого света, путем зондирования их проникающим излучением или путем наблюдения за физическими процессами, которые способны донести до наблюдателя информацию из глубины объекта.

Области применения цифровой обработки информации:

•Космос — передача цифровых изображений со спутника, например фото Луны, Марса, Венеры, предсказание погоды, «виды» на будущий урожай, пожары, наводнения.

•Связь — видеотелефонная связь по каналам, передача графической информации.

•Геология — исследование из космоса, авиации, например автоанализ характера местности и исследование природных ресурсов.

•Биология — микроскопия, например улучшение качества биологических изображений.

•Медицина — рентгенография, томография (рентгеновская, ультразвуковая, ЯМР).

•Военное дело — обнаружение целей, распознание противника, например в танковом бою.

•Роботизация — техническое зрение.

•Криминалистика — идентификация личности.

Области применения цифровой обработки информации в НК:

•Оптический метод

•Рентгеновский метод

•Ультразвуковой метод

•Термография

Обязательно требует обработки сигнала:

•Томография

•Магнитный метод

•Вихретоковый метод

Термин «Обработка изображения» относится к обработке картин с помощью алгоритмов на ЭВМ. В более общем контексте – обработка двумерных данных (массивов действительных или комплексных чисел, представленных конечным числом бит).

Основные задачи цифровой обработки информации:

•представление изображение (модель восприятия)

•улучшение визуального качества

•восстановление изображения

•анализ изображения

•реконструкция изображения

•сжатие данных

Восприятие — контраст, пространственные частоты, цвет.

Физические величины — освещенность (фото), затухание (томография), отражение (эхолокация), температурный профиль (термография).

Локальные модели — дискретизация, квантование, детерминированные модели, преобразования — разложение в ряд, статистические модели.

Глобальные модели — анализ сцен, кластеризация, сегментация, распознавание. Улучшение визуального качества — преобразование изображения без увеличения

содержащейся в нем информации, задача — выделение определенных деталей для дальнейшего анализа.

Проводимые операции для визуального улучшения качества:

•увеличение контраста

•усиление границ

•псевдоцвета

•уменьшение шума

•изменение количества градаций

•гистограммные эффекты

Восстановление изображения — удаление или уменьшение нарушений в изображении, вызванных неидеальностью датчика (устранение расплывчатости, размазанности, фильтрация шумов, коррекция геометрических смещений).

Распознавание образов — обнаружение образов (или другой информации) и их выделение из сигналов.

В области распознавания зрительных образов наибольшее внимание привлекло направление, задачей которого является распознавание знаков. Так же применяется автоматическое распознавание образов в качестве средства медицинской диагностики.

Специальные системы

Одномерные непрерывные функции (сигналы) от координат или времени обозначаются так: f(x), U*(x), s(t).

Соответствующие им дискретные (цифровые) функции (сигналы): f(n), U*(n),

s(k).

Непрерывное изображение представляет собой функцию двух независимых переменных:

f(x,y), U*(x,y), s(x,t).

Соответствующие им дискретные (цифровые) изображения (двумерные сигналы): f(m,n), U*(m,n), s(m,k).

Графическое представление двумерной последовательности:

Таблица некоторых функций:

Двумерные версии функций формируются по правилу: f x, y f1 x f2 y

Двумерная дельта-функция будет иметь вид: Дельта-функция Дирака: x, y x y

Дельта-функция Кронекера: m, n m n

Которые будут удовлетворять свойствам: Для дельта-функции Дирака:

Определение двумерной дельта-функции:

1, x y 0x, y

0, x 0, y 0

Большим кружком обозначен отсчет со значением 1, маленькими кружками — отсчеты со значением 0.

Двумерный линейный импульс — последовательность, имеющая постоянное значение в одном направлении и являющаяся импульсной в другом:

Двумерная ступенька:

1, x 0, y 0 u x, y

0, x 0, y 0

Из свойств дельта-функции Кронекера следует, что любой сигнал можно разложить на сумму взвешенных и сдвинутых единичных импульсов:

xm, n x m , n m m , n n

m n

Линейные системы

Системы служат для преобразования сигнала. Большая часть систем изображений может быть смоделирована как двумерные линейные системы.

Примем, что x(m,n) — входной сигнал, y(m,n) — выходной сигнал, тогда: x m, n y m, n

Система является линейной только в том случае, если для любых двух входных сигналов x1(m,n) и x2(m,n), и соответствующих им выходных сигналов линейной системы y1(m,n) и y2(m,n), выполняется выражение:

1 y1 m, n 2 y2 m, n

Это называется линейной суперпозицией.

Если на вход линейной системы подается двумерная дельта-функция Кронекера, то реакция системы на это возбуждение описывается передаточной функцией в виде

функции импульсного отклика:

Импульсная функция является исчерпывающей характеристикой линейной системы. Зная импульсную функцию можно узнать реакцию системы на произвольный сигнал:

Импульсный отклик системы иначе называется функцией рассеяния точки. Бывают КОНЕЧНЫЕ импульсные характеристики (по аналогии с КИХ-фильтрами) и

— БЕСКОНЕЧНЫЕ (БИХ), в зависимости от того, конечна или бесконечна область

Преобразование непрерывного сигнала Фурье

Прямое Фурье-преобразование непрерывного одномерного сигнала:

F f x exp j2 x dx

Обратное Фурье-преобразование непрерывного одномерного сигнала:

f x F exp 2 x d

Прямое Фурье-преобразование непрерывного двумерного изображения:

Обратное Фурье-преобразование непрерывного двумерного изображения:

Некоторые выводы, следующие из свойств:

При применении преобразования Фурье не происходит потеря информации.

По определению преобразование Фурье разделимо, это значит, что преобразование по любой координате можно провести отдельно.

По определению собственная функция — это функция, для которой на выходе системы будет та же функция, в общем случае с точностью до постоянного множителя. Фундаментальное свойство линейной системы инвариантной к сдвигу заключается в том, что её собственная функция — это комплексная

отклика и называется частотный отклик или частотной характеристикой системы. Она показывает комплексную амплитуду ответа системы на определенную пространственную частоту.

Теорема о свертке гласит, что свертка двух функций может быть определена через обратное преобразование Фурье произведения результатов преобразований Фурье этих двух функций. Обратная теорема гласит, что преобразование Фурье от произведения двух функций равно свертке их Фурье образов. Выводом из теоремы о сверке так же является пространственная

Смена переменных показывает, что функция c x, y так же представляет собой свертку h x, y f x, y . В результате получаем формулу:

Ñ1, 2 H 1, 2 F 1, 2

Еще одним важным свойством Фурье преобразования является то, что интегрирование двух функций равно их интегралу их Фурье образов, т.е.:

Если h f , то данная формула превращается в теорему Парсеваля для энергии:

Т.е. полная энергия функции такая же, как у её преобразования Фурье.

Преобразование дискретного сигнала Фурье

Преобразование Фурье (прямое и обратное) одномерного дискретного сигнала:

X x n exp jn

Преобразование Фурье (прямое и обратное) двумерного дискретного сигнала функции x(m,n) определяется как:

Здесь функция X 1, 2 является периодичной с периодом 2π каждого аргумента:

X 1 2 ,2 2 X 1 2 ,2 X 1,2 2 X 1,2

Аналогично с преобразованием Фурье непрерывных функций, H 1, 2 ,

преобразование Фурье от функции импульсного отклика системы инвариантной к сдвигу называется частотной характеристикой системы.

Свойства дискретного Фурье-преобразования: