Задача №1

Юрченков П.Ю ЭМ-11 Вариант 020 вариант 089

Закрепленный вверху стальной стержень находится под действием сил P₁ и P₂

Модуль упругости Е=2∙10⁵ МПа

Требуется:

1. Сделать чертеж стержня по заданным размерам в масштабе;

2. Составить для каждого участка бруса в сечении аналитические выражения изменения продольного усилия N, напряжений σ и перемещений поперечных сечений бруса ;

3. Построить эпюры продольных усилий N, напряжений σ и перемещений поперечных сечений бруса ;

4. Сделать вывод о прочности стержня при [σ]=160 МПа

Исходные данные:

P1, кН	P2, кН	a, м	b, м	c, м	A1, см2	A2, см2	A3, см2	[σ], МПа	E, МПа
12	10	0,8	0,6	0,8	2,0	2,2	2,0	160	2∙105

Решение:

1)Для составления уравнений перемещения отбросим одну из заделок и заменим её действие на брус соответствующей силой.

.

Применяя принцип независимости действия сил получим:

;

Согласно закону Гука: , где Δl_i – перемещение,

N_i – усилие действующее на участке,

l_i – длина участка,

E – модуль продольной упругости,

A_i – площадь поперечного сечения.

)

кН

2) Построим эпюру продольных сил. Применим метод сечений (начинаем от свободного края)

кН

кН

кН

кН

3) Построим эпюру нормальных напряжений

4)Строим эпюру перемещений поперечных сечений

5) Проверим прочность стержня при допускаемом напряжении

Следовательно, условие прочности выполняется.

Недогруз стержня составляет

Задача №2

Юрченков П.Ю ЭМ-11 Вариант 020 вариант 089

Требуется:

1) Сделать чертеж вала по заданным размерам в масштабе;

2) Построить эпюру крутящих моментов Т;

3) Построить эпюру касательных напряжений τ;

4) Построить эпюру углов закручивания φ;

5) Сделать вывод о прочности стержня при [τ]=50 МПа.

Исходные данные:

T1 кН∙м	T2 кН∙м	a, мм	b, мм	c, мм	d1, мм	d2, мм	d3, мм	[τ], МПа	G, МПа
1.0	0.1	100	500	100	60	20	60	50

Решение:

1) Отбросим заделку в сечении E. Ее действие заменим реактивным моментом Т_E = X. Угол поворота в сечении Е в ходе решения задачи считаем равным нулю: Применим принцип независимости действия сил, согласно которому

2) Построим эпюры крутящих моментов:

3) Построим эпюры касательных напряжений:

5. Построим эпюру углов поворота. Начинаем с закрепленного края

(сечение А)

6. Проверка прочности

Следовательно, условие прочности выполняется.

Недогруз стержня составляет

Задача №3

Юрченков П.Ю ЭМ-11 Вариант 020 вариант 089

Для заданной балки требуется:

1. Написать выражения поперечной силы Q и изгибающего момента М для каждого участка в общем виде;

2. Построить эпюры поперечной илы Q и изгибающего момента М;

3. Найти и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа.

Исходные данные:

P1, кН	q, кН/м	a, м	b, м	c, м	d, м	М, кН∙м	[σ], МПа
1,0	1,0	0,1	2,0	2,1	0,1	10	160

Решение:

1) Определим неизвестные опорные реакции:

Проверка:

2) Построим эпюру поперечных сил:

;

=

==2952,44 Н;

3) Построим эпюру изгибающих моментов:

Задача №4

Юрченков П.Ю ЭМ-11 Вариант 020 вариант 089

Для заданной балки требуется подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения при [σ]=160 МПа.

a, мм	b, мм	М, кН∙м	[σ], МПа
28	30	10	160

1. Определим положение центра тяжести данного сечения относительно нейтральной оси Ох:

2) Нормальное напряжение при изгибе по высоте сечения распределяется по линейному закону и определяется в любой точке сечения по формуле:

3) Строим эпюру нормальных напряжений для опасного сечения:

4) Определим размеры поперечного сечения балки в форме двутавра:

По условию прочности:

По ГОСТ 8239 – 72 № 18

Из ГОСТ для данного двутавра:

5) Определим поперечное сечение балки в форме круга:

6) Определим поперечное сечение балки в форме кольца:

7. Подберем сечение балки в форме прямоугольника:

№	Форма сечения	Ai , см	Аi/A
1		20,2	1,0
2		63,6	3,15
3		31,16	1,54
4			2,19

Юрченков П.Ю ЭМ-11 Вариант 020 вариант 089

Задача №5

Для заданной статически неопределенной балки построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента, сделать дифференциальную проверку, определить прогиб в сечении D.

[σ]=160 МПа.

P, кН	M,	с, м	[σ], МПа
1	10	2.1	160

1.Определим степень статически неопределенной балки как разность между

числом неизвестных опор реакций и числом независимых уравнений

равновесия:

2. Выбираем основную систему

3. Составим каноническое уравнение метода сил, оно имеет вид

, где - это перемещение точки приложения единичной силы

от действия этой же силы, - перемещение точки приложения единичной силы

от действия внешних нагрузок,

- неизвестная сила.

Для определения нагрузим первую о.с. только силой

Строим для данной балки единичную эпюру .

4. Ищем единичное перемещение , находим перемножение эпюр:

5. Определим перемещение перемножение эпюр где

Определяем

Изобразим заданную балку вместе с найденным значением поменяв его направление на противоположное.

Строим результирующие эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для заданной балки.

Сделаем проверку т.е. проверим верность найденного значения

Нагрузим только единичным моментом.

Запишем уравнение равновесия:

Строим эпюру от единичного момента

Проведем дифференциальную проверку.

Найдем линейное перемещение сечения точки D.

Для этого нагрузим первую основную систему единичной силой

Построим единичную эпюру

В точке

В точке

В точке

В точке

Запишем условие прочности на изгиб:

Подберем сечение в виде двутавра по ГОСТ 8237-72;

Задача №6

Юрченков П.Ю ЭМ-11 Вариант 020 вариант 089

Стальной вал вращается с постоянной частотой и передает мощность .

Требуется:

1. Определить нагрузки, действующие на вал;

2. Построить эпюру крутящих моментов, эпюры изгибающих моментов в двух плоскостях(вертикальной и горизонтальной);

3. Подобрать диаметр вала, используя третью теорию прочности(теорию наибольших касательных напряжений) или пятую теорию прочности(энергетическую теорию), если известно допускаемое напряжение .

			Теория прочности			Диаметры зубчатых колес
12	700	160	треть	200	100	80	160

1.Определим крутящий момент:

2. Определим опорные реакции в плоскости

2.1. В горизонтальной плоскости