- •I. Порядок выполнения лабораторных работ по дисциплине «Статистические методы исследований»
- •II. Задания к лабораторным работам по дисциплине «Статистические методы в инженерных исследованиях»
- •Границы интервалов для заданного к рассчитать, используя Таблицу 2.
- •III. Методические указания для выполнения лабораторных работ с использованием пакета statistica V.5.5
ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО КУРСУ «СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ИНЖЕНЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ»
Краткое содержание:
Лабораторная работа 1.
Тема: Основные понятия теории вероятностей: частота, вероятность случайного события, закон распределения непрерывной случайной величины; расчет квантилей распределения и вероятности попадания в заданную область; типовые законы распределения непрерывных случайных величин.
Лабораторная работа 2.
Тема: Оценивание функции плотности и интегрального закона распределения вероятностей по выборке заданного объема.
Лабораторная работа 3.
Тема: Свойства точечных оценок математического ожидания M[x] и дисперсии D[x] (стандартного отклонения SD[x]).
Лабораторная работа 4.
Тема: Расчет и анализ свойств интервальных оценок математического ожидания M[x] и дисперсии D[x].
I. Порядок выполнения лабораторных работ по дисциплине «Статистические методы исследований»
-
Цикл работ включает 4 занятия, на которых выполняются работы в соответствии с «Заданиями к лабораторным работам».
-
Текст «Задания к лабораторным работам» находится в файле Метод_лаб_СМИИ(УиИ).doc. Перед началом работы он копируется в индивидуальную папку на рабочем диске.
-
Все файлы, создаваемые в процессе работы, в том числе и файл с отчетами, хранятся в индивидуальной папке на рабочем диске.
-
Отчет оформляется индивидуально и хранится в электронном виде на рабочем диске.
-
Отчеты по предыдущим работам представляются на следующем занятии в печатном или рукописном виде, отчеты по всем работам представляются на зачетном занятии.
-
Каждая лабораторная работа принимается преподавателем после ответов на контрольные вопросы, которые приводятся после текста задания.
-
Студент не допускается к выполнению очередной работы, если предыдущая работа не оформлена или две предыдущих работы не защищены.
II. Задания к лабораторным работам по дисциплине «Статистические методы в инженерных исследованиях»
Лабораторная работа 1.
Тема: Основные понятия теории вероятностей: частота, вероятность случайного события, закон распределения непрерывной случайной величины; расчет квантилей распределения и вероятности попадания в заданную область; типовые законы распределения непрерывных случайных величин.
Задание.
-
Начать работу с пакетом STATISTICA v.5.5 (из меню ПУСК->STAT->STATISTICA->Stawin.exe или с рабочего стола). Из окна основных разделов анализа (Module Switcher) перейти к работе с модулем Basic Statistics. Ознакомиться с видом рабочего окна и содержанием горизонтального меню модуля.
-
Выбрать позицию New File, создать таблицу, содержащую 4 столбца (Vars) и 1000 строк (Cases), и сохранить с именем 1_ХХХХХi.sta, где 1- номер занятия, ХХХХХ – имя файла (производное от фамилии), i – номер файла. При создании первого файла i=1.
-
Поставить указатель на заголовок первого столбца и нажать правую клавишу мыши (ПКМ). Ознакомиться с содержанием выпадающего меню. Используя позицию Variable Specs… открыть окно свойств переменной (спецификация переменной) и изучить назначение кнопок и позиций окна.
-
Рассчитать частоту случайного события и проанализировать ее поведение при увеличении количества опытов.
Вариант А) случайное событие - выпадения «орла» (1) или «решки» (0) в опыте с подбрасыванием монеты. Для моделирования случайного события выполнить следующие действия:
-
первый столбец таблицы обозначить Х1 и заполнить значениями дискретной случайной величины (числами 0 и 1), рассчитанными по формуле
X1=Trunc(rnd(1)+0.5),
Где - Trunc(х) (округление до меньшего целого) и rnd(х) (генерация равномерно распределенных случайных чисел) – стандартные функции из Functions->Math. Формула задается в окне Long Name… и начинается со знака «=». Сохранить таблицу рассчитанных значений.
-
В столбце переменной Х1 отметить первые 10 значений, нажимая Shift+. Вызвать выпадающее меню (ПКМ) на выделенном блоке и рассчитать среднее по столбцу значений, выбрав Block Stats/Columns->Means.
Переместиться в последнюю строку таблицы (Ctrl+) и убедиться, что действительно рассчитано среднее по 10 значениям.
-
Повторить все указанные действия (опыты) еще 3 раза для 30, 100 и 1000 значений случайной величины Х1.
-
Скопировать все средние значения и перенести их во второй столбец, обозначив его M_X1. Выбрав позицию меню Graph->Custom Graphs->2D Graphs, построить зависимость средних от номера опыта.
-
Объяснить, какая вероятностная характеристика в данном случае рассчитывается с помощью усреднения значений. Сделать выводы об изменении частоты появления события при разном количестве усредняемых случайных величин.
Сохранить таблицу и графики под именами по схеме 1_XXXXX1.stg. В дальнейшем все таблицы и графики хранить в файлах с аналогичными именами в соответствии с номером выполняемой работы.
Вариант В) случайное событие - выпадения числа от 1 до 6 в опыте с подбрасыванием игральной кости.
-
второй столбец таблицы обозначить Х2 и заполнить значениями дискретной случайной величины (числами от 1 до 6), рассчитанными по формуле
X2=Trunc (rnd(6)+1),
Где - Trunc(х) (округление до меньшего целого) и rnd(х) (генерация равномерно распределенных случайных чисел) – стандартные функции из Functions->Math. Формула задается в окне Long Name… и начинается со знака «=». Сохранить таблицу рассчитанных значений.
-
В столбце переменной Х2 отметить первые 10 значений, нажимая Shift+. Вызвать выпадающее меню (ПКМ) на выделенном блоке и провести расчеты, выбрав Block Stats/Columns->Graphs->Histograms.
-
Повторить все указанные действия (опыты) еще 3 раза для 30, 100 и 1000 значений Х2.
-
Объяснить, что отображено на графиках, как рассчитать частоту появления события, используя график и рассчитать частоту для N=1000 в следующем свободном столбце таблицы.
-
Объяснить изменение вида графиков при увеличении количества опытов.
-
Изучить моделирование случайных величин с типовыми законами распределения вероятности и влияние параметров на характер кривых.
Для этого в главном меню модуля из Analysis ->Startup Panel выбрать позицию Probability Calculator и открыть окно Probability Distribution Calculator. Для заданных в Таблице 1 типов распределений
- рассчитать и записать в отчет значения параметров 1 и 2 для каждого типа распределения при заданном К – номер студента по списку,
- для каждого распределения построить графики:
-
Функции плотности распределения
-
Функции интегрального закона распределения;
Для расчета функций и построения графиков отметить Graph, отключить функцию Fixed Scaling и нажать кнопку Compute. Для симметричных функций плотности отредактировать разметку горизонтальной оси так, чтобы точно определить положение максимума функции плотности.
- изменяя значения параметров, изучить их влияние на вид функции плотности распределения.
-
Рассчитать значения вероятностей p попадания в интервалы и дополняющих вероятностей q=1-p для распределений и их параметров из Таблицы 1.