8. Линейное нормированное пространство и его аксиоматика. Практическое применение.

Если на данном множестве элементов удаётся выявить операцию позволяющую из 2 элементов сформир 3, а также формир новые элементы путём умножения на скаляр и если элементы эти вязны метрикой, то мы получаем пространство нового типа наз. линейным. Его свойства определяются метрикой

Если для кажд. эл-та линейного прост-ва можно присвоить неотриц-ое число, то такое пространство наз-ют линейным нормир-ым, а само число нормой эл-та (весом).

Аксиомы (+ возможно аксиомы из 7 и 5):

13) (аксиома о существовании норм)

14) , еслиa=0 (аксиома о нулевом элементе)

15) (аксиома о норме деформ. Элемента)

16) (аксиома о норме суммы 2-х элементов, которая никак не больше, чем сумма норм)

Метрика позволяет сравнивать сложн. объекты, линейн. пространство оперировать над ними, то норма измерять (взвешивать) сложн. объекты. Норма разности двух эл-ов в нормир-ом пространстве м.б. метрикой (норма разности удовлетв. аксиомам метрики).

Если существует норма в линейном пространстве, то она наделена метрикой.

Еще сложнее сконструировать по поводу объектов реальности нормир. линейн. пространство, но это позволяет измерять объекты.

9. Примеры нормы элементов.

Если для кажд. эл-та линейного прост-ва можно присвоить неотриц-ое число, то такое пространство наз-ют линейным нормир-ым, а само число нормой эл-та (весом).

Метрика позволяет сравнивать, а норма измерять (взвешивать) сложн. объекты. Норма разности двух эл-ов в нормир-ом пространстве может быть метрикой. Если существует норма в линейном пространстве, то она наделена метрикой.

Еще сложнее сконструировать по поводу объектов ральности нормир. линейн. пространство, но это позволяет измерять объекты.

Примеры:

1) ||x1||=Σ{1, n}|xi|, если x=<x1…xn>. если x€R, то ||x||=|x|.

2) ||x2||={Σ{1, n} (xi)^2 }^(1/2). 3) ||x∞||=max {1, n} {|xi|} – норма вектора опред-ся мах координатой ||x(t)||=max {a<t<b} |x(t)|

10. Цель и суть любого кодирования; цели кодирования в технических системах; виды кодов.

Под кодированием понимают представление сообщений в форме удобной для обработки на компе, передачи и хранения сообщ.

Т.к. исходное сообщение тоже м.б. записано в виде слов, то замена одних слов другими это тоже кодирование.

Цели исп кодирования в техн системах:

1) Исп. для построения простой и надёжной аппаратуры. Исп. коды на основе систем счисления.

2) Для защиты сообщ. от помех. Соотв. коды называют помехоустойчивыми, и среди них отличают обнаруживающие и корректирующие коды (в некоторых случаях достаточно только обнаружить ошибку не исправляя её, но это уже способ защиты от помех, в других случаях требуется исправить соотв. ошибки).

3) Компактное представление данных (сжатие). Исп. эффективные коды

Мера эффективности кода – средняя длина кодовых слов (т.е. нужно минимизаровать среднюю длину слова).

4) Двойное кодирование. Сначала сжатие информации, а затем защита этих сообщ. от помех.

При сжатии мы выкидываем избыточную информацию, а при помехоустойчивом мы вносим её. Эта последовательность делается потому, что исходная избыточная информ не согласована с характером помех, а внесённая – уже согласована.

5) Обнаружение и исправление ошибок при выполнении логич и арифм операций над двоичными словами. Исп. арифметические коды.

Классиф-ия кодов: помехоустойчивые коды: обнаруживающие и корректирующие.