- •Твердое тело дальний и ближний порядок. Решетка и базис кристалл-лической структуры.
- •Вектор трансляции, векторы основных трансляций: кристалл-лографическая система координат.
- •Элементарная ячейка, ее параметры. Типы кристаллических решеток.
- •Обратная решетка Бравэ.
- •Искажения кристаллической решетки (дефекты, дислокации)
- •Распределение Ферми-Дирака. Энергия Ферми.
- •Динамика электронов в кристаллической решетки. Эффективная масса электронов в кристалле.
- •Физическое обоснование дырки.
- •Собственный полупроводник.
- •Примесный полупроводник –донор.
- •Примесные полупроводники
- •Примесные полупроводники – акцептор.
- •Концентрация носителей зарядов в собственном и примесном полупроводниках.
- •Диаграмма энергетических зон примесных полупроводников.
- •Донорные и акцепторные полупроводники
- •Процессы генерации и рекомбинации. Внутреннее электрическое поле.
-
Элементарная ячейка, ее параметры. Типы кристаллических решеток.
Элементарная ячейка — в геометрии, физике твёрдого тела и минералогии, в частности при обсуждении кристаллической решётки, минимальная ячейка, отвечающая единичной решёточной точке структуры с трансляционной симметрией в 2D, 3D или других размерностях. Фактически это минимальный воображаемый объём кристалла, параллельные переносы (трансляции) которого в трёх измерениях позволяют построить трёхмерную кристаллическую решётку в целом.
Содержимое элементарной ячейки позволяет охарактеризовать всю структуру минерала . Часть структуры, охватываемая элементарной ячейкой, состоит из атомов, удерживаемых вместе благодаря электронным связям. Такие мельчайшие ячейки, бесконечно повторяющиеся в трехмерном пространстве, образуют кристалл. Элементарная ячейка не является физическим телом, её можно передвигать по структуре параллельно самой себе, независимо от выбора начала координат ячейка будет содержать те же атомы в прежних количествах, так как структура периодична. Элементарная ячейка и представляет собой такой минимальный период в трёх измерениях.
Применяемые в кристаллографии элементарные ячейки имеют вид параллелепипедов, их форма и размер определяются заданием трёх некомпланарных трансляций (векторов) решётки, то есть трёх не лежащих в одной плоскости ребер ячейки. Ячейка полностью определяет решётку. Обратное неверно: в одной и той же решётке выбор ячейки может совершаться по-разному.
Ячейка, построенная на трёх кратчайших некомпланарных трансляциях решётки, называется основной ячейкой. Объём такой ячейки минимален, она содержит всего один узел кристаллической решётки, и относится поэтому к примитивным ячейкам. Нередко такая ячейка оказывается низкосимметричной, при том, что симметрия самой структуры выше. В таком случае выбирают другую, высокосимметричную ячейку большего объёма, с дополнительными узлами решётки (непримитивная, или центрированная ячейка).
Параметры элементарной ячейки – величины образующих ее ребер - a, b и c (периоды ячейки) и три угла между ними — α, β и γ.
В результате трансляции элементарной ячейки в пространстве получается пространственная простая решетка - так называемая решетка Браве. Существует четырнадцать типов решеток Браве. Эти решетки отличаются друг от друга видом элементарных ячеек.
Соотношение между сторонами и кристаллографическими углами для основных решеток Браве
Кристаллографическая система |
Соотношение между сторонами элементарной ячейки |
Соотношение между кристаллографическими углами |
Триклинная |
а≠b≠с |
α≠β≠γ |
Моноклинная |
а≠b≠с |
α=γ=90°≠β |
Ромбическая |
а≠b≠с |
α=β=γ=90° |
Тетрагональная |
а=b≠с |
α=β=γ=90° |
Кубическая |
а=b=с |
α=β=γ=90° |
Тригональная |
а=b=с |
α=β=γ<120°, ≠90° |
Гексагональная |
а=b≠с |
α=β=90°, γ=120° |
Некоторые из решеток Браве имеют разновидности: примитивная – P, объемноцентрированная (ОЦ) – I, гранецентрированная (ГЦ) – F и с одной парой центрированных противоположных граней – C.
В триклинной системе как все углы не равны друг другу, так и все длины сторон не равны друг другу. В моноклинной системе ячейка имеет форму прямой призмы с ребрами разной длины. Ячейка может быть с центрированными основаниями прямой призмы C и примитивной P. В ромбической системе ячейка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами разной длины. Ячейка имеет все 4 разновидности: P, I, F, C. В тригональной системе ячейку принято выбирать в виде ромбоэдра, все грани которого – одинаковые ромбы с углом при вершине ≠ 90. В тетрагональной системе ячейка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Ячейка может быть примитивной P и ОЦ I. В кубической системе ячейка имеет форму куба. Ячейка может быть с центрированными гранями куба (ГЦК – гранецентрированный куб) или центром (ОЦК – объемноцентрированный куб). В гексагональной системе ячейка имеет форму прямой призмы с ромбом в основании, причем угол в ромбе равен 60 градусам. Часто рассматривают утроенную ячейку, имеющую вид правильной шестигранной призмы.