- •Твердое тело дальний и ближний порядок. Решетка и базис кристалл-лической структуры.
- •Вектор трансляции, векторы основных трансляций: кристалл-лографическая система координат.
- •Элементарная ячейка, ее параметры. Типы кристаллических решеток.
- •Обратная решетка Бравэ.
- •Искажения кристаллической решетки (дефекты, дислокации)
- •Распределение Ферми-Дирака. Энергия Ферми.
- •Динамика электронов в кристаллической решетки. Эффективная масса электронов в кристалле.
- •Физическое обоснование дырки.
- •Собственный полупроводник.
- •Примесный полупроводник –донор.
- •Примесные полупроводники
- •Примесные полупроводники – акцептор.
- •Концентрация носителей зарядов в собственном и примесном полупроводниках.
- •Диаграмма энергетических зон примесных полупроводников.
- •Донорные и акцепторные полупроводники
- •Процессы генерации и рекомбинации. Внутреннее электрическое поле.
-
Твердое тело дальний и ближний порядок. Решетка и базис кристалл-лической структуры.
Кристаллы – это тела, в которых составляющие их частицы (атомы, молекулы) образуют упорядоченную периодическую структуру. Вследствие закономерности в своем строении кристаллы однородны и анизотропны.
Идеальный кристалл можно построить путем бесконечного повторения в пространстве его структурной единицы, называемой элементарной ячейкой, выбор которой неоднозначен. В общем случае элементарная ячейка имеет форму параллелепипеда и характеризуется 6 параметрами: длинами ребер a, b, c и углами между ними α, β, γ. В элементарной ячейке может содержаться один атом, тогда ее называют примитивной, или больше одного, тогда это ячейка с базисом.
Характерным свойством идеального кристалла является регулярное расположение в нем атомов, при котором центры атомов, атомные ядра, в трехмерном пространстве образуют периодическую структуру, называемую – кристаллической решеткой. Точки, в которых расположены центры атомов, называются узлами решетки.
Дальний порядок и ближний порядок, упорядоченность во взаимном расположении атомов или молекул в твёрдых телах и жидкостях. Упорядоченность на расстояниях, сравнимых с межатомными, называется ближним порядком, а упорядоченность, повторяющаяся на неограниченно больших расстояниях, — дальним порядком. В идеальном газе расположение атома в какой-либо точке пространства не зависит от расположения других атомов. Т. о., в идеальном газе отсутствует Д. п. и б. п., но уже в жидкостях и аморфных телах существует ближний порядок — некоторая закономерность в расположении соседних атомов. На больших расстояниях порядок "размывается" и постепенно переходит в "беспорядок", т. е. дальнего порядка в жидкости и аморфных телах нет.
В кристаллах атомы расположены правильными рядами, сетками (пространственными решётками) и правильное чередование атомов на одних и тех же расстояниях друг относительно друга повторяется для сколь угодно отдалённых атомов, т. е. существует Д.п. и б. п. Основные признаки дальнего порядка — симметрия и закономерность в расположении частиц, повторяющаяся на любом расстоянии от данного атома. Наличие Д. п. и б. п. обусловлено взаимодействием между частицами.
Основные понятия кристаллографии:
-
Решетка – параллельное, подобное узлам сетки расположение точек, причем около любой точки прочие точки распределены совершенно одинаково.
-
Базис - группы атомов, связанные с узлами решетки, причем все группы идентичны по составу, расположению и ориентации.
-
Элементарная ячейка = узел решетки + базис
-
Кристаллическая структура = Решетка + Базис = S элементарных ячеек.
-
Идеальный кристалл можно представлять себе как результат построения путем бесконечного числа повторений в пространстве элементарной ячейки.
Элементарная ячейка
Основные
Вектора
Трансляции
-
Вектор трансляции, векторы основных трансляций: кристалл-лографическая система координат.
Правильное периодическое повторяющееся размещение частиц в кристалле можно описать с помощью операции параллельного перемещения – трансляции, одного и того же фрагмента элементарной ячейки.
В силу идеальности и симметрии кристалла существуют такие три вектора a, b и с, называемых векторами элементарных трансляций, что при рассмотрении атомной решетки из произвольной точки r решетка имеет тот же вид, что и при рассмотрении из точки r': r' = r+n1а+ n2b+ n3c, где п1, п2, п3 – целые числа (0, ±1, ±2, …). Векторы элементарных трансляций называют основными, если две любые точки r и r' при наблюдении из которых атомное расположение имеет одинаковый вид, ясно что они всегда удовлетворяют соотношению при произвольном выборе чисел п1, п2, п3.
Основные векторы трансляции a, b, с выбирают в качестве ортов системы координат, связанной с кристаллографическими осями.
Кристаллографические индексы – три целых числа, определяющих расположение в пространстве граней и атомных плоскостей кристалла (индексы Миллера), а также направлений в кристалле и направлений его рёбер (индексы Вейса) относительно кристаллографических осей.
Исторически первой классификацией кристаллов было деление на сингонии, в зависимости от кристаллографической системы координат. За координатные оси выбирались оси симметрии кристалла, а при их отсутствии — ребра кристалла. В свете современного знания о структуре кристаллов, таким направлениям соответствуют трансляции кристаллической решётки, и за систему координат выбираются трансляции ячейки Браве. В зависимости от соотношения между длинами этих трансляций и углами между ними выделяют шесть различных сингоний, которые распадаются на три категории в зависимости от числа равных длин трансляций:
-
Низшая категория (все трансляции не равны друг другу)
-
Триклинная: , — одна из семи сингоний, элементарная ячейка в которой строится на трёх базовых векторах (трансляциях) разной длины, все углы, между которыми, не являются прямыми. В триклинной сингонии существуют две точечные группы, одна из которых ( 1 ) не обладает ни одним элементом симметрии, а другая ( ) — имеет только центр симметрии.
-
Моноклинная: , Элементарная ячейка моноклинной сингонии строится на трёх векторах a, b, и c, имеющих разную длину, с двумя прямыми и одним непрямым углами между ними. В моноклинной сингонии существует два вида решеток Бравэ: простая (примитивная) и базоцентрированная.
-
Ромбическая: , одна из семи сингоний. Её элементарная ячейка определяется тремя базовыми векторами (трансляциями, которые перпендикулярны друг к другу, но не равны между собой. Часто используется другое название — орторомбическая сингония. В орторомбической сингонии существует четыре вида решёток Бравэ: простая, базоцентрированная, объёмно-центрированная и гранецентрированная.
-
-
Средняя категория (две трансляции из трёх равны между собой)
-
Тетрагональная: , одна из семи сингоний. Два из трех базовых векторов имеют одинаковую длину, а третий отличается от них. Все три вектора перпендикулярны друг к другу.В тетрагональной сингонии существует две решётки Браве: примитивная и объёмно-центрированная.
-
Гексагональная: , дна из шести сингоний. Её элементарная ячейка строится на трёх базовых векторах (трансляциях), два из которых равны и образуют угол 120°, а третий им перпендикулярен.
В гексагональной сингонии три элементарных ячейки образуют правильную призму на шестигранном основании. Графит — пример гексагонального кристалла.
-
Высшая категория (все трансляции равны между собой)
-
Кубическая: , одна из семи сингоний. Элементарная ячейка кристалла кубической сингонии определяется тремя векторами равной длины, перпендикулярными друг другу. В кубической сингонии существует три вида решёток Бравэ: примитивная, объёмно-центрированная и гранецентрированная.