Министерство образования и науки РФ

Омский государственный технический университет

З А К О Н Ы С О Х Р А Н Е Н И Я

Э Л Е М Е Н Т Ы С Т О

Методические указания по решению задач

Омск 2004

Составители: Данилов Сергей Валентинович,

Егорова Виктория Александровна,

Прокудина Наталья Анатольевна.

Тема № 1. Работа и энергия. Законы сохранения в механике.

Краткие теоретические сведения для решения задач.

1. Работа и механическая энергия.

   1. Работа и мощность при поступательном и вращательном движениях.

У материальной точки (тела) в процессе силового взаимодействия с другими телами может изменяться состояние движения (координаты и скорость). В этом случае говорят, что над телом совершается работа. В механике принято говорить, что работа совершается силой.

Элементарной работой силы на малом перемещенииназывается величина, равная скалярному произведению силы на перемещение точки приложения силы:

,

где - элементарный путь точки приложения силы за время dt; - угол между векторами и.

Если на систему действуют несколько сил, то результирующая работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности.

Работа силы на конечном участке траектории или за конечный промежуток времени может быть вычислена следующим образом:

.

Если = const, то А=.

При вращательном движении работа определяется моментом сил:

,

если М = const, то А=М_x, где M_x – проекция момента сил на ось вращения X.

Быстроту совершения работы характеризует мощность.

Мощностью называется скалярная величина, равная работе, совершаемой в единицу времени:

.

При вращательном движении мощность определяется следующим образом:

.

1.2.Консервативные и неконсервативные силы.

Консервативными силами называются силы, работа которых не зависит от пути перехода тела или системы из начального состояния в конечное. Характерное свойство таких сил - работа консервативной силы при перемещении по замкнутой траектории равна нулю:

К консервативным силам относится сила всемирного тяготения (сила тяжести, как частный случай) и сила упругости.

Неконсервативными силами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального состояния в конечное. Работа этих сил на замкнутой траектории отлична от нуля. К неконсервативным механическим силам относится сила трения и сила тяги.

1.3. Кинетическая энергия при поступательном и вращательном движениях.

Кинетической энергией тела называется функция механического состояния, зависящая от массы тела и скорости его движения (энергия механического движения).

Кинетическая энергия поступательного движения .

Кинетическая энергия вращательного движения .

При сложном движении твёрдого тела его кинетическая энергия может быть представлена через энергию поступательного и вращательного движения:

.

Свойства кинетической энергии:

1. Кинетическая энергия является конечной, однозначной, непрерывной функцией механического состояния системы.

2. Кинетическая энергия не отрицательна: Е_К 0.

3. Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел, составляющих систему.

4. Приращение кинетической энергии тела или системы равно работе всех сил, действующих на систему или на тело: .