Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Омский государственный технический университет
Кафедр «Технология машиностроения»
В.А. Наумов, А.П. Моргунов, В.В. Деркач
АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ КРИВЫХ РАБОТОСПОСОБНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ
Методические указания к практическим занятиям
по дисциплине
«Теория надёжности и работоспособности деталей машин»
ОМСК, 2015г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ 51
ВВЕДЕНИЕ
В самом общем случае под аппроксимацией [1] понимается приближенное выражение каких-либо физических или математических объектов через другие более простые или известные.
Частным случаем аппроксимации, ставшим темой данной работы, является выражением графической функции – экспериментальной кривой, через математическое уравнение – функцию одной или нескольких переменных или какое – либо другое уравнение.
Научно - технический прогресс вызвал резкое повышение значимости методов экспериментальной и производственной информации, получаемой при испытании или функционировании технических устройств и других процессов.
Это обуславливается тем, что современные технические устройства работают при очень высоких значениях рабочих параметров: температур, давлений, скоростей движения, электрических и магнитных полей и т.д. При этом детали и элементы устройства, воспринимающие рабочие нагрузки, проектируются с минимально возможным запасом стойкостных свойств (запасом работоспособности). Пора изготовления изделий с избыточным запасом характеристик работоспособности ушла не очень далеко, но уже прошлое. Экономическая политика страны в качестве основной задачи считает всемерное снижение материалоемкости изделий при увеличении их служебных свойств и параметров.
Это обязывает инженеров – исследователей и практиков серьезное внимание уделять точному инженерному расчету и прогнозированию поведения разрабатываемых и изготовляемых объектов и систем.
Любой инженерный расчет включает математическую обработку информации о функционировании устройств, как одну из самых важных частей
Эта информация подразделяется на два основных вида: экспериментальную и теоретико-аналитическую. Экспериментальная информация получается в виде протоколов испытаний, таблиц измеренных значений, графических функций и т.д.
Аналитическая информация [2, 3] представляет собой математические модели изучаемых процессов и явлению. Они представляются алгебраическими трансцендентными, дифференциальными, интегральными уравнениями и т.д.
Важным условием успешного познания изучаемых процессов является подобие аналитических представлений экспериментально получаемым результатом, что популярно называется “подобие модели и натуры”.
Говоря о подобии, следует напомнить [3], что два явления называется подобными, если все количественные характеристики одного из них получаются из соответствующих количественных характеристик другого путем перемножения на постоянный коэффициент, называемый константой подобия.
Различаются подобия: геометрические, физические, математические, как правило, связанные между собой определенными соответствиями. Это позволяет, найдя, например геометрическое подобие каким-то математическим моделям, затем установить связь с физическими процессами, происходящими в изучаемых объектах.
Установления подобия экспериментально полученных зависимостей старения, работоспособности и надежности технических устройств идентичными математическим моделям – вопрос недостаточно изучений в настоящие время. Большинство моделей работоспособности и надежности описывается трансцендентными неалгебраическими уравнениями. Их особенностью является значительная трудоемкость при решении их относительно параметров, а нередко и при разделении переменных. Все это требует специального рассмотрения способов и методов обработки экспериментальной информации, используемых при расчете, контроле и прогнозировании работоспособности и надежности изделий машиностроения.
ОБЗОР ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ МЕХАНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
Общие сведения
Всю информацию, получаемую в результате эксперимента или наблюдений при эксплуатации, стендовых и лабораторных испытаний можно разбить на два класса.
Детерминированная информация. Детерминизм [7] – изучение о всеобщей причинной обусловленности закономерной связи всех явлений. Следовательно, детерминированная информация – это информация о физико-химических механических, электрических и других физических процессах, протекающих в изучаемых объектах. Наиболее распространенными физическими процессами старения технических устройств являются: износ кинематических узлов трения, потеря механической прочности под воздействием статических и циклических нагрузок, коррозия различных видов, прогрессирующие ухудшение функциональных свойств (так называемая параметрическая надежность изделий: например, потеря мощности двигателя, точности станка, подъемного усилия у домкрата) и т.п.
Статистико-вероятностная информация. В данном случае регистрируются не причинны и динамика протекающих процессов, а фиксированные состояния – следствия процессов в предположении, что их наступление и протекание носит случайный характер.
Для обработки и математической интерпретации этой информации существенную роль играют частота появления регистрируемых состояний (событий), геометрический вид распределения этих частот в выбранной системе отсчета.
По любому виду старения возможно получение информации обоих выше названных классов, причем каждый класс информации имеет свои достоинства и недостатки. Статистико-вероятностная информация полно учитывает влияние внешней среды эксперимента на результирующий показатель. Получаемая при этом информация полно учитывает влияние внешней среды эксперимента на результирующий показатель. Но получаемая при этом оценка является формальной и не отражает физическую сущность протекающих в изделии процессов.
Детерминированная информация по своей природе является физической. Она позволяет следить за физикой процесса, управлять и корректировать получаемые результаты. Однако получение этой информации является весьма трудоемким делом. Еще труднее воспроизводить условие эксперимента, т.е. получать стабильно повторяющуюся информацию.
Детерминированные зависимости процессов старения и работоспособности элементов технических устройств
Среди физико-химических процессов старения, первенство по наибольшему числу проявлений и наличию экспериментальных данных следует отдать износу. Это объясняется сравнительно легкой наблюдаемостью, простотой измерения с одной стороны, значительным числом элементов трения, применяемых в современной технике, с другой стороны.
Кривые износа (рис. 1.1) представляют весовые характеристики приработочного износа цифры в зависимости от времени приработки и способа обработки сопряженных поверхностей. Кривые имеют одну точку перегиба и одинаковый геометрический вид.
Рис. 1.1. Кривые весового износа цапфы в зависимости от времени работы при различных технологических приемах обработки поверхности.
На рис. 1.2. приведены кривые зависимости линейного износа втулок шатунов тракторных двигателей при различных шероховатостях сопряженных поверхностей. Кривая 3 отличается от других (рис. 1.1) появлением второй точки перегиба.
Кривые износа токарного резца по главной задней грани в зависимости от пути резанья (рис. 1.3) получены при точении серого чугуна СЧ 12-24 резцом твердого сплава ВК-8 при различных подачах режущего инструмента. Эти кривые имеют по две точки перегиба. Анализируя данные кривые, можно разработать модель типичной кривой износа. Термин “типичная кривая износа” впервые сформулирована А.Н. Ереминым [8] (рис. 1.4). Участками наибольшей кривизны кривая разделяется на три участка: 1 – приработочного износа, 2 – участок нормального рабочего износа, 3 – участок катастрофического износа.
Рис. 1.2 Зависимость линейного износа втулок шатунов тракторных двигателей при различных шероховатостях сопряженных поверхностей.
Рис. 1.3. Зависимость линейного износа твердосплавного резца по задней грани от пути резанья.
Рис. 1.4 Типичная кривая износа и скорости износа.
В работе [6] кривая износа, имеющая два участка наибольшей кривизны (три участка), именуется полной кривой износа, а кривые не имеющие участка 3 (а иногда и участка 1) - неполными кривыми износа.
Типичные виды кривых коррозийного старения (обобщенны М.А. Толстой) построены в координатах коррозия - время (рис. 1.5а) и скорость коррозии – время (рис. 1.5б).
Визуальный анализ показывает, что многие кривые износа геометрически весьма сходны с кривыми (рис. 1.5).
Следовательно, есть основание сделать предположение о наличии общих закономерностях механики процессов старения, несмотря на различную физико-химическую сущность протекающих процессов.
Аналогичного вида зависимость имеют место при процессах усталостного старения (рис. 1.6). По сравнению с ранее приведенными, эти кривые имеют “перевернутый” вид, что объясняется принятой системой отсчета. В приведенном случае учитывалось уменьшение первоначального запаса прочности. Для аппроксимирования экспериментальных кривых такие изменения вида кривых принципиального значения не имеют.
Рис. 1.5
Рис. 1.6. Зависимости изменения амплитуды колебания пружинного маятника A = f(N), полученные при испытании до разрушения пяти образцов в одинаковых условиях.