Гидравлика - пособие по задачам

УДК 61.2 ББК 30.123

К 763

Гидравлика [Текст]: учебное пособие по решению задач / сост. B.C. Кошман, М-во с.-х. РФ, ФГОУ ВПО «Пермская ГСХА». - Пермь: Изл-во ФГОУ ВПО «Пермская ГСХА», 2007. - 88 с ; 20 см. 100 экз.

Настоящее учебное пособие составлено доцентом кафедры ТОЖ B.C. Кошманом в соответствии с рабочими программами курса «I идравлика» ряда специальностей, по которым проводится обучение сту­ дентов в академии. Они содерж ат типичные примеры и задачи, необ­ ходимые для усвоения и закрепления на практике учебного материа­ ла, излагаемого как на лекциях, так и в учебниках по гидравлике, ре­ комендованных, студентам для самостоятельного изучения.

О сновное предназначение учебного пособия — облегчить сту­ денту усвоение изучаемой учебной дисциплины.

Учебное пособие заканчиваю тся вопросами лля самопроверки, охватывающ ими сущ ественные положения гидравлики.

У чебное пособие печатается по реш ению методической комис­ сии инженерного факультета (протокол № 3 от 7.12.2006г.).

У чебное пособие

ГИДРАВЛИКА Учебное пособие по решению задач

Редактор Е.А. Граевская

Подписано в печать 28.12 07. Бум ВХИ. Формат 60-S41/,,,. Гарнитура «Таймс». Печать на ризографе.

Уел. печ. л 5,5. Уч.-изд. л. 3,49 Тираж 100 экз. Заказ №3

f f l T l f •ОГрокростЪ»

Пермской государственной сельскохозяйственной академии имени академика Д. Н Прянишиикона.

614000, Россия, г. Пермь, ул. Коммунистическая, 23 тел. 210-35-34

Ф ГОУ ВПО «Пермская ГСХА». 2008

ПРЕДИСЛОВИЕ

Во многих областях сельского хозяйства для решения инженер­ ных задач требуется знание законов и закономерностей равновесия и движения жидкостей, их взаимодействия с поверхностями твёрдых гел. Поэтому учебные планы по целому ряду специальностей в переч­ не основных общ еобразовательных учебных дисциплин содерж ат и гидравлику. Знание гидравлики позволяет студентам более осознанно подходить к изучению ряда специальных дисциплин, в значительной степени облегчает их усвоение, призвано придать уверенность и са­ мостоятельность студентам при выполнении курсовых работ и ди ­ пломных проектов, а такж е в будущ ей работе.

При изучении материала по учебнику студент долж ен особое внимание обратить на углублённую проработку основных положений каждой из приведённых ниж е в п. 2 тем. Д аваемые здесь методиче­ ские указания предназначены для облегчения работы студента с кни­ гой.

Сущ ественное значение имеет правильный выбор учебника. Не следует одновременно пользоваться несколькими учебниками. Один из них должен бы т принят в качестве основного. Другие учебники и учебные пособия использую т в том случае, если прорабатываемая те ­ ма отсутствует или недостаточно подробно изложена в основном учебнике.

Настоящие методические указания содерж ат типичные для ву­ зов примеры и задачи, необходимые для усвоения и закрепления тео­ ретического материала. В них содерж атся задачи по гидростатике, гидродинамике, определению потерь напора, истечению жидкостей через отверстия и насадки, задачи на опорожнение резервуаров и гид­ роудар.

П о каждому из затронутых вопросов в методических указаниях рассмотрены основные понятия, наиболее важные зависимости и со­ отношения, а такж е примеры реш ения задач. В приложении приведе­ ны некоторые необходимые опытные данные для их решения.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

К реш ению гидравлических задач следует приступать после ус­ воения теоретических основ по соответствую щ ей тем е учебной дис­ циплины. Н еобходимо ознаком иться с основными расчётны ми фор­ мулами (и областями их применения), справочными материалами, ис­ пользуемыми при реш ении задач. Следует помнить, что рассм атри­ ваемые примеры являю тся типовыми. П онимание м етодов их реш е­ ния служ ит предпосы лкой для качественного выполнения контроль­ ных работ.

П риступая к самостоятельном реш ению задачи, студент долж ен уяснить себе инженерный смысл и физическую сущ ность того или иного явления, предварительно наметить схему реш ения, обосновать принимаемые допущ ения, найти необходимые формулы.

Для начала предлагаем реш ить следую щ ую задачу:

Определить объём воды ДW , которы й следует дополнительно

подать в водовод с внутренним диаметром трубы d = 0,5 и длиной I = 2 км для повыш ения абсолю тного давления в нём до величины р 1.1*10 Па. В одовод подготовлен к гидравлическим испы таниям и за­ полнен водой при атмосферном давлении. Д еф ормацией стенок водо­ вода пренебречь.

Ана ли з условия задачи

Взадаче речь идёт о взаимосвязи между следую щ ей группой параметров:

Д Ws; Д W B„.n И Д р = Рвдк Рат»

где Д W B - дополнительно подаваемый во внутренню ю полость объём воды;

AW 1B в — объём внутренней полости водовода, предварительно заполненный водой;

Др - избыточное давление, при котором вода находится в водоводе при гидравлических испытаниях.

П оскольку общ ий объём воды W в водоводе равен:

W= WElin + A W

ипревыш ает конструктивно предусмотренную величину

WB n,

то в данной задаче речь идёт о сж имаемости жидкости.

Сж имаемость ж идкости - это одно из её основны х физических

Последнее соотношение вклю чает в себя все параметры, фигу­ рирующ ие в условии задачи. Величины коэффициентов объёмного сжатия (Зр, определяемые опытным путём, приводятся в справочниках. Тем самым, имеем одно уравнение с одной неизвестной; задача раз­ решима.

Реш ение

Всогласии с соотношением (1) расчётная вормула имеет вид:

Тем самым, к конечному результату мы ш ли от уяснения физи­ ческой сущ ности решаемой задачи. П оскольку изменение объёма AW сущ ественно меньше начального объём а воды, то точность получен­ ного результата можно считать достаточной для инженерных оценок.

Внимание следует уделять и оформлению выполненных кон­ трольных работ. При этом рекомендуется соблю дать следующее:

6

1. Контрольные работы выполнять в учебной тетради или сш и ­ ты х воедино листах формата А4. В тетрадях на листах оставлять поле шириной не м енее 3 ...4 см.

2.Записы вать условие задачи, составлять необходимые рисунки

исхемы.

3.Вы писывать заданные величины и их размерности. Цифровые данны е для каж дой задачи нужно взять по варианту, номер i которого выдан индивидуально каждому студенту.

4.П риводить, где это требуется, для обоснования реш ения соот­ ветствую щ ие теоретические или эмпирические зависимости (без вы ­ вода).

5.П ользуясь формулами, давать расш иф ровку всех входящ их в них буквенных обозначений, указы вать соответствую щ ую им размер­ ность.

6.Реш ения, получаемые методом последовательных приближе­

ний, можно представлять в виде таблиц. П ервое приближение при этом выполняется в развёрнутом виде.

7.У казы вать учебные пособия (автор, название, год издания), которыми пользовался студент.

8.Тщ ательно и аккуратно выполнять всю работу. При решении задач чрезвы чайно важно следить за соблю дением размерностей ве­

личин. Н едостаточное внимание к размерности - наиболее частая причина ош ибок.

9. О бразец оформления титульного листа приведён в П рилож е­ нии 2.

1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

1.1.Гидростатическое давление

Определение давления в лю бой точке покоящейся жидкости от* носится к числу основных задач гидростатики.

Следует различать покой абсолютный и покой относительный. Абсолютным покоем принято называть покой жидкости относительно

Земли. Относительным покоем называю т такой случай равновесия,

при котором *нет движения частиц жидкости относительно друг друга

и по отнош ению к стенкам сосуда, но сам сосуд движется относи­

тельно Земли.

Наиболее общ им уравнением гидростатики является диф ф ерен­

где x, у, 7. - координаты точек ж идкости в прямоугольной системе координат, связанной с сосудом, м;

Г'„ Fy, Fz - проекции единичной массовой силы на координатные оси, м/с2;

р =- f(x, у, z) • гидростатическое давление, Па; р - плотность жидкости, кг/м3.

Распределение гидростатического давления для различных слу­ чаев покоя можно получить, интегрируя дифференциальное уравне­ ние равновесия жидкости (1.1). При этом для каждого случая покоя будет различной система действую щ их массовых сил.

Рис. 1.1. Абсолютный ПОКОЙ ЖИДКОСТИ

X

где z - вертикальная координата рассматриваемой точки в жидкости, м;

р- абсолю тное гидростатическое давление в данной точке, Па.

Используя граничные условия (например, при z = ZQ абсолю тное гидростатическое давление р равно давлению на свободной поверх­ ности ж идкости р0: р - ро ), м ож но получить основное уравнение гид­ ростатики:

где h - глубина погружения рассматриваемой точки, м;

р- абсолю тное гидростатическое давление в точках ж идкости на глубине h, Па;

р- плотность жидкости, кг/м3;

g —ускорение свободного падения, м/с2; pg = У - удельны й вес ж идкости, Н/м3;

pgh - весовое давление столба ж идкости глубиной h, Па. ро - абсолю тное давление на свободной поверхности

жидкости, Па.

О сновное уравнение гидростатики (1.4) является рабочей фор­ мулой для вычисления гидростатического давления в лю бой точке жидкости при абсолю тном покое. О но справедливо при условиях, ко­

В гидравлике под свободной поверхностью понимается поверх­ ность раздела между ж идкостью и газом. Если резервуар закры т в ат­ мосферу (рис. 1.1), то давление на свободной поверхности ро может бы ть и больш е атмосферного давления р,т, и равным ему, и меньше атмосферного давления рэт:

9

В зависимости от способа отсчета различаю т абсолю тное, избы­ точное (манометрическое) и вакуумметрическое давление. А бсолю т­ ное давление отсчитывается от нуля в «пустоте». Единственно изм е­ ряемым случаем абсолю тного давления является атмосферное давле­ ние.

Если в сосуде, закрытом в атмосферу, абсолю тное давление на свободной поверхности ро больш е атмосферного рет, то на жидкость воздействует газовая среда, находящ аяся под избыточным давлением:

Избыточное давление часто измеряется с помощью манометров, поэтому его такж е называют манометрическим давлением.

Если же абсолютное давление на свободной поверхности ро меньше атмосферного р1т. то газовая среда находится под вакуумметрическим давлением:

Рис. 1.2. Вилы давления

Важно понять, что в гидростатике в качестве основной величи­ ны. характеризующей напряженное состояние жидкости, используют ги дростатческос давление: нормальное напряжение (которое на всех

10

произвольно ориентированны х площ адках в данной точке имеет оди­ наковое численное значение и направлено по нормали к ним).

Единицей измерения давления в системе С И служ ит ньютон на квадратный метр (Н /м2); ее назы ваю т паскалем (Па). Так как эта еди­ ница весьма мала, часто применяю т укрупненные единицы: килопа­ скаль (1кП а = 1*103 Па) и мегапаскаль (1М П а = 1*106 П а). Д авление, равное М О 5 Па, назы ваю т «баром» (бар).

В технической систем е единицей измерения давления является килограм м -сила на квадратный метр (кге/м2). Практически гидроста­ тическое давление часто измеряю т в кгс/см2; давление, равное 1 кгс/см2, называется «технической атмосферой» (ат):

Не следует см еш ивать техническую атмосферу с атмосферой физической (атм), равной 1,033 кгс/см2 и представляю щ ей собой нор­ мальное атмосферное давление на уровне моря. А тмосферное давле­ ние зависит от высоты располож ения места над уровнем моря; с вы­ сотой оно понижается.

Кроме того, давление изм еряю т в миллим е!рах ртутного столба ( мм рт. ст.) и миллиметрах водяного столба (мм вод. ст.):

ж идкости не зависит от ф ормы сосудов и резервуаров, в которых она находится: в уравнении (1.4) нет параметров, отражаю щ их фактор формы.

Поверхность, проведенная в покоящ ейся жидкости таким обра­ зом, что давление во всех ее точках будет одинаковым, называется «поверхностью равного давления». В случае абсолю тного покоя жид­ кости поверхности такого рода обладаю т тем свойством, что они нормальны (т, е. расположены перпендикулярно) направлению дейст­ вия силы тяж ести. В согласии с уравнением (1.4) они располож ены на глубинах погружения h. П одобны х поверхностей много; при решении гидростатических задач они выбираю тся с учетом заданных исходных данных.

Если давление на свободной поверхности жидкости изменится на некоторую величину Др0, то на ту же величину Др0 изменится и давление во всех точках по всей глубине покоящейся жидкости:

( 1.4) возрастает по линейному закону ( по закону прямой линии).

1. На любой произвольно выделенной в объёме покоящ ейся жидкости элементарной' площадке действия гидростатическое давление всегда направлено по нормали к поверхности этой площ адки (внутрь выде­ ленного объёма жидкости).

2. В любой точке покоящейся жидкости величина гидростатического давления не зависит от угла наклона элементарной площ адки дейст­ вия: помогает правильному построению эпюр гидростатического дав­ ления, т.е. объёмных фигур, отображаю щ их характер изменения дав­ ления по поверхности, на которое оно воздействует.

Эпюры давления наглядно отображ аю т воздействие жидкости на смоченные плоские и криволинейные поверхности. П лощ адь (объём) >пюры даст величину силы давления, а центр тяж ести этой площади (объёма) - точку приложения силы давления.

Заметим, что при решении ряда задач основное уравнение гид­

В уравнении (1.14) точка 1 может леж ать и на свободной по­ верхности жидкости, и ниже её.

П рим ер 1.1. Построить эпю ру абсолю тного гидростатического давления глинистого раствора в скважине глубиной h ~ (50 + 10i) м, если известно, что плотность раствора 1250 кг/м^; i = 6

Дано:

h = (5 0 -M 0i) = (50 н Ю *6)= ПО м; р = 1250 кг/мЗ.

Построить эпю ру давления.

Р еш ение

На поверхности раствора абсолютное гидростатическое давле­ ние равно атмосферному р ,^ = 105 Па.

! 2

Д алее, по мере нарастания глубины гидростатическое давление будет возрастать прямо пропорционально этой глубине. Д авление бу­ дет выражаться формулой:

Р * Ратн + pg*z,

где g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения,

z — глубина точки, в которой мы определяем давление.

В согласии с основным уравнением гидростатики находим ве­ личину абсолю тного гидростатического давления на глубине погру­ жения z = h = 110 м. Имеем:

Ph=PaTM + p g h = 1*105 + 1250*9,81*11 = 1449 кПа

Рис. 1.3. Эпюра абсолютного гидростатического давления

На плоскости р —z откладываем точки с координатами

7.= 0; р = 100 кПа и z = h = 110 м; р = 1449 кПа. Соединяем получен­ ные точки прямой линией; получаем прям оугольную трапецию - эпю ру давления.

Стрелками на линиях в пределах эпю ры гидростатического дав­ ления указано направление действия гидростатического давления на вертикаль цилиндрической внутренней поверхности скваж ины (по образующ ей).

Пр и м ер 1.2. О пределить абсолю тное давление в сосуде по пока­

занию ж идкостного манометра (рис. 1.4), если известно: hi = (2 + 10i) м, 1*2 = (0,5 + 0,01 i) м, h3 = (0,2 + 0,05i) м, плотность минерального м асла р* = 880 кг/м3.

Д ано при i= 2: hi = 2 + 0,li = 2,2м; h? = 0,52 м, h; = 0,3 м, р„ - 880 кг/м ’.

Найти: ра&.

13

hi -- глубина погружения точки I под свободную поверхность воды в сосуде, м.

ра«с - абсолютное давление на свободной поверхности, Па. Абсо­ лютное гидростатическое давление рз, П а в левой трубке манометра на этой поверхности равно:

где р„ - атмосферное давление, Па; ри - плотность минерального масла, кг/м5; Ррг плотность ртути, кг/м3.

Поскольку в согласии с равенством (1.2.1) равны левые части соотношений (1.2.2) и (1.2.3), то долж ны быть равны и правые части:

Рабе

Решая это уравнение относительно pS6c, получаем равенство:

и

14

Рабс= 1»105-!9,81(880-0,52 + 13600-0,3 - 1000*2,2) = 1,48*105Па.

П р и м ер 1.3. Закрытый резервуар А , заполненный керосином на глубину Н = (2,9 + 0,05i) м, снабж ён вакуумметром и пьезометром (рис. 1.5.). О пределить абсолю тное давление р0 на свободной поверх­

Рис. 1.5.

Реш ение

Воснове реш ения задачи леж ат основное уравнение гидроста­ тики (1.4) и понятие «плоскость равного давления».

где ро - давление на свободной поверхности ж идкости в резервуаре. На;

р, -- плотность керосина, кг/м^;

g - ускорение свободного падения, м/с2;

Нглубина погружения точки 2 под свободную поверхность, м.

Абсолю тное гидростатическое давление р ь Па в точке 1 равно:

где Рат - атмосферное давление, Па.

Поскольку в согласии с записью вида (1.3.1) равны левы е части выражений (1.3.2) и (1.3.3), то долж ны бы ть равны и их правые части:

Подставив численные значения величин в формулу (1.3.5), находим величину абсолю тного давления р0 на свободной поверхности ж идко­ сти в резервуаре:

Ро= М 0 5 - 9.81*850 (1.35 - 2 ,9 5 ) = 0,866*105 Па. (1.3.11)

Находим величину разности уровней ртути в вакуумметре: h, = М О 5 - 0,866«10*/(13600*9,8П = 0,1 м (1.3.12)

П рим ер 1.4. К двум резервуарам А и В, заполненным пресной водой, присоединён дифференциальный ртутный манометр ( рис. 1.6.). О пределить разность давлений в резервуарах А и В. составив уравнение равновесия относительно плоскости равного давления. Расстояния o'i оси резервуаров до мениска ртути

hi = (1,5 + 0,1 i) м и h2 - (0,7 f 0 ,li) м.

И сходные данны е при i = 2: h, ~ 1,5 + 0,1*2 = 1,7 м;

h; = 0 ,7 + 0,1*2 = 0,9 м.

и

Рис. 1.6. Определение разности давлений с помощью дифференциального ртутного манометра

Реш ение

Проведём плоскость равного давления через точки 1 и 2 и уро ­ вень ртути в левой трубке диф ференциального ртутного манометра

(её след на рисунке - линия СС). Д авление р (, П а в левой трубке на этой поверхности (в точке 1) равно:

согласно которому

Р л - Р в “ 0 , 7 - 0 ,9 X 1 3 6 0 0 - 1000)9,81 - 9 8 ,8 8 кПа.

17

П рим ер 1.5. В закрытом резервуаре находится масло под давле­ нием (рис. 1.7.1. Относительный вес м асла 0,75. Для измерения уровня мас.ча в резервуаре установлен справа уровнемер. Левый пьезометр предназначен для измерения давления в резервуаре. Чему будет равно абсолютное давление в резервуаре, чтобы при показании уровнемера h 800 мм показание пьезометра стало равным z = (1,0 + 0,1 i) м ?

I “

Ри с . 1 .7 . Определение абсолютного давления в резервуаре

спомощью урявномера и пьезометра

Реш ение

11роведем поверхность равного давления через точки I и 2.

Л бсолю ж ое гидростатическое давление р,. П а в точке ) равно:

согласно которому выводим формулу для определения абсолю тного давления ра6с газа в резервуаре:

Плотность масла определим через плотность воды р в и относи­ тельный удельный вес:

Пусть атмосферное давление р ат = 98,1 кПа, а плотность воды рв

•- 1000 кг/м3. Тогда

Рабе - рат + p«g(z - h) - 98,1 • 103 + 0,75‘ 1000*9,81(1,0 - 0,8) - - 99,57 кПа.

1.2. Силы гидростатического давления

При расчетах на прочность различных гидротехнических со ­ оружений. элементов гидромаш ин и агрегатов возникает необходи­ мость определения сил гидростатического давления ж идкости на стенки и днищ а. Чаще всего на практике приходится определять не полную (абсолю тную ) силу, а силу избыточного давления, поскольку атмосферное давление, действую щ ее, как правило, на обе стороны стенки, взаимоисключается.

Сила давления, действую щ ая на плоскую стенку, равна произ­ ведению смоченной плошади стенки S на давление в ее центре тяж е­ сти (центре м асс)р ц ,:

Для сосуда, откры того в атмосферу, величина давления в центре тяжести стенкн определяется высотой столба жидкости над центром тяжести. Тогда силу избыточного давления можно определить как