5.6 Атом водорода
.pdf
Нильс Бор
(1885-1962)
Постулаты Бора
В квантовой теории атома Н.Бор (1913 г.) связал в единое целое ядерную модель Резерфорда, закономерности линейчатых спектров и квантовый характер излучения и поглощения света.
Постулат стационарных состояний: в атоме существуют
1стационарные состояния, в которых он не излучает энергию. Этим состояниям соответствуют стационарные орбиты электронов. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением
Момент импульса квантован (принимает дискретные значения)
|
m v |
r n ; |
(n 1,2,3,...); |
|
h |
|
|
||||
|
e |
n n |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Где: |
me – масса электрона; |
|
|
||
|
vn – скорость по n-ой орбите радиуса rn ; |
||||
|
n – главное квантовое число; |
|
|
||
|
h = 6,63 |
10–34 Дж с – постоянная Планка |
|||
Постулаты Бора
Правило частот: при переходе электрона с одной
2стационарной орбиты на другую излучается/поглощается один фотон с энергией, равной разности энергий соответствующих стационарных состояний до и после излучения
h En Em
Еn > Ет – излучение Еn < Ет – поглощение
Набор частот:
n,m |
|
En Em |
|
h |
|||
|
|
составляет линейчатый спектр атома
Опыты Франка и Герца (1914 г.)
вакуумная трубка с парами ртути
K |
|
A |
|
|
G |
1 |
2 |
3 |
C1 C2
ускоряющая задерживающая сетка сетка
I |
|
4,86 |
|
|
|
4,86
4,86
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
, |
В |
|
|
|
|
|
|
1 – разгон электронов
2 – неупругое соударение электронов с атомами ртути и передача им кинетической энергии
3 – торможение электронов (отсекаются электроны отдавшие энергию)
Подтверждение 1-го постулата: электроны передают энергию порциями с наименьшим квантом 4,86 эВ
Подтверждение 2-го постулата: атомы ртути,
получив энергию Е, излучают кванты с частотой (длиной волны)
|
E |
|
hc |
255 нм |
|
h |
E |
||||
|
|
|
- ультрафиолетовое излучения
Джеймс Франк |
Густав Людвиг Герц |
(1882-1964) |
(1887-1975) |
Атом водорода по Бору
1. Радиусы электронных орбит
Водородоподобный ион – ядро с зарядом +Z e и один электрон Электрон находится в электростатическом поле ядра
mean Fк |
аn – нормальное ускорение; |
|
|
v2 |
|
|
|
Ze e |
||||||
|
|
|
me r |
|
|
|
|
|
||||||
Fк – кулоновская сила |
|
4 |
r2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
По первому постулату Бора |
v |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
(квантование момента |
mer |
|
m n |
|
|
Ze2 |
||||||||
импульса): |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
4 0r2 |
|||||||
|
|
|
|
r mer |
|
|
|
|
||||||
Радиусы орбит электрона квантованы (принимают дискретные значения):
r |
2 |
4 |
0 |
n2 ; |
n 1, 2, 3,... |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n |
me Ze2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для атома водорода (Z = 1) радиус |
первый |
r1 |
2 |
4 0 |
0,528 10 10 м |
||||||
боровский |
|
||||||||||
первой орбиты электрона (n = 1) |
|
||||||||||
m e2 |
|||||||||||
радиус |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
||
2. Энергия электрона
Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из его кинетической энергии и потенциальной энергии в электростатическом поле ядра
E |
me v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eп |
|
|
Ze2 |
|
|
|
|
|
|
|
m a F |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
n |
|
|
к |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m v2 |
|
|
|
Ze2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
me |
v2 |
|
|
|
Ze e |
|
|
r |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
E Eк Еп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
4 0r |
2 |
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
4 0r |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
m v2 |
|
1 |
|
|
Ze e |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
E |
1 |
|
|
Ze |
|
|
|
|
Ze |
|
|
|
|
1 |
|
|
Ze |
|
|
|
Eк |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 4 0r |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 0r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 4 0r |
|
|
|
|
2 4 0r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
С учётом квантованных радиусов орбит |
r |
|
|
|
2 4 |
0 |
n2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
m Ze2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
энергия электрона принимает E Z 2mee4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
(6) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
дискретные значения: |
|
|
|
|
|
|
|
n |
8h2 02 |
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1, 2, 3,... |
|||||||||||||||||||||
3.Спектр атома водорода
•Согласно правилу частот при переходе атома водорода (Z = 1) из стационарного состояния n в стационарное состояние т с меньшей энергией испускается фотон:
|
me e4 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
m e4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
e |
3 2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
2 |
|||||||||
|
8h 0 m |
|
|
n |
m |
|
|
n |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
8h3 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
Спектральные серии
Серия |
т |
Положение |
|
|
|
Лаймана |
1 |
УФ |
|
|
|
Бальмера |
2 |
видимая |
|
|
|
Пашена |
3 |
ИК |
|
|
|
Брэкета |
4 |
ИК |
|
|
|
Пфунда |
5 |
ИК |
|
|
|
Хэмфри |
6 |
ИК |
|
|
|
- - - постоянная
(7)
Ридберга
•Н.Бор в своей теории атома водорода впервые реализовал идею квантования энергии частицы, движущейся в силовом поле.
•Однако, эта теория не может рассматриваться как законченная теория атомных явлений.
•Описывая атом законами классической физики, Бор просто "запретил" электрону, движущемуся по стационарной орбите, излучать электромагнитные волны.
•Условие квантования момента импульса электрона фактически угадано для атома водорода.
•Попытки Бора обобщить теорию и сформулировать постулаты квантования для более сложных атомов (He, …) не увенчались успехом.
•С позиции современной физики, атом является физической системой, которая не может быть описана «полуклассической» теорией.