Числовая информация

Начнем с некоторых общих замечаний о понятии «число». Можно считать, что любое число имеет значение и форму представления.

Значение числа задает его отношение к значениям других чисел (больше, меньше, равно) и, следовательно, порядок расположения чисел на числовой оси. Оно обозначает какое-то, причем однозначно, определенное количество. Другими словами, за каждым числом закреплено какое-то количество.

Форма представления определяет порядок записи чисел с помощью предназначенных для этого знаков.

При этом значение числа является инвариантом, т.е. не зависит от способа представления. Это означает, что число с одним и тем же значением может быть записано по-разному.

В практической деятельности человек часто сталкивается с необходимостью проведения различных расчетов технического характера. При этом исходные данные, промежуточные и окончательные результаты вычислений являются действительными числами. В этом случае приходится иметь дело с их приближенными значениями.

Чаще всего точные значения в принципе неизвестны (физические константы, физические величины, иррациональные числа и т.д.).

Иногда точные значения известны, но их использование не имеет смысла, поскольку такая точность не требуется или точность других, используемых в расчете данных настолько низка, что общая точность конечного результата все равно окажется низкой.

Зачастую нам приходится иметь дело с очень малыми, или, напротив, с очень большими числами. В этом случае традиционная запись не подходит.

Например, масса Земли (в килограммах) будет записана так

М_З = 5 976 000 000 000 000 000 000 000 кг,

а масса электрона (в килограммах)

m_e = 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91083 кг

Использование традиционной системы записи этих величин приводит к огромному количеству нулей, сами числа перестают восприниматься.

Поэтому, во всех справочниках они приводятся в другой форме:

М_З = 5,976·1024 кг

m_e = 9,1083·10–31 кг

Форма, в которой они представлены, носит название нормальной формы.

В этой записи М₁₀ называют мантиссой числа. Значение мантиссы лежит в интервале

k₁₀ называется порядком числа, порядок – целое положительное число.

При переходе к нормальной форме записи происходит расчленение «составляющих» числа с выделением мантиссы, знака порядка и порядка. Это создает удобства при записи чисел и при выполнении с ними действий умножения и деления.

Алгоритм.

Слово алгоритм (от латинского algorithmi) появилось как транслитерация имени арабского математика аль Хорезми (жил в 787 – 850 гг. н. э.). Алгоритм – одно из самых фундаментальных понятий информатики, математики и ряда других дисциплин.

Алгоритм – понятное и точное предписание исполнителю выполнить конечную последовательность команд, приводящую от исходных данных к искомому результату.

Свойства алгоритма

1. Все команды (предписания) должны быть понятны исполнителю алгоритма. (Понятность алгоритма)

2. Алгоритм должен выполняться за конечное число шагов. (Результативность или как иногда говорят конечность алгоритма)

3. В результате выполнения алгоритма для всех допустимых исходных данных должен получаться правильный результат. (Корректность алгоритма)

4. Все решения на выполнение тех или иных действий должен определять составитель алгоритма. Исполнитель не должен принимать самостоятельно каких-либо решений. (Определенность алгоритма)

5. Каждый шаг алгоритма должен определяться одной командой- предписанием. (Дискретность алгоритма)

6. Алгоритм должен быть применим для работы с большим количеством исходных данных. (Массовость алгоритма)

Формы представления алгоритмов

Формы представления алгоритмов могут быть весьма разнообразны. К основным, однако, обычноотносят три:

• словесное описание

• блок-схема.

• текст программы.

Словесное описание, как правило, излишне громоздко и совершенно не наглядно. Его целесообразно использовать на этапе разработки задания для составления блок-схем.

Блок-схема алгоритма (программы) – ее изображение в виде условных графических обозначений с примечаниями. Блок-схема позволяет выявить общую последовательность действий и структуру их организации.(от латинского слова structura – взаиморасположение и связь составных частей сложного объекта).

При структурном анализе возможных способов организации действий в ходе выполнения алгоритмов были выявлены три основные (базовые) алгоритмические структуры:

• структура следования;

• структура ветвления;

• структура повторения «цикла».

Из этих базовых структур можно строить блок-схемы алгоритмов любой сложности, используя два способа их соединения между собой:

• последовательный;

• вложенный.

В зависимости от сложности решаемых задач количество условных графических обозначений, используемых для представления алгоритмов в виде блок-схем, может быть достаточно большим. Для решения задач нам достаточно лишь их части.