Методические указания

При подготовке ответа на теоретический вопрос контрольной работы (задание 1) необходимо проанализировать информацию и подготовить сообщение с презентацией по данному вопросу.

При выполнении задания 4 «Анализ и решение задач с помощью дерева решений» необходимо привести дерево решений, все промежуточные вычисления с объяснением всех выполняемых действий.

Теоретические основы

1. СИСТЕМА. ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ

Система – это средство достижения цели или все то, что необходимо для достижения цели (элементы, отношения, структура, работа, ресурсы) в некотором заданном множестве объектов (операционной среде).

Пример. Описать входные, выходные данные, внутренние состояния системы ВУЗ, взаимодействие с внешней средой, указать подсистемы. И их цели.

Рассмотрим ВУЗ как систему, цель которой – обучение студентов, тогда параметрами системы могут быть:

• входные – уровень подготовки поступающих, уровень проведения вступительных экзаменов;

• выходные – уровень профессиональной подготовки и адаптационные возможности молодых специалистов после окончания ВУЗа;

• внутренние – уровень и качество научной методической работы, уровень организации самостоятельной работы студентов, профессиональный уровень и состав преподавателей ВУЗа;

• взаимодействие с внешней средой – профориентационная работа с выпускниками школ, взаимодействие с предприятиями и работодателями (трудоустройство выпускников, производственные практики студентов), с министерством образования и др.

• Примерами подсистем системы ВУЗ могут быть такие системы:

• деканат (цель – управления факультетом),

• бухгалтерия (цель – обеспечение финансово-экономической жизни ВУЗа),

• студенческий совет (цель этой подсистемы – обеспечение студенческого самоуправления) и др.

Морфологическое (структурное или топологическое) описание системы – это описание строения или структуры системы или описание совокупности А элементов этой системы и необходимого для достижения цели набора отношений R между этими элементами системы.

Информационное (информационно-логическое или инфологическое) описание системы – это описание информационных связей как системы с окружающей средой, так и подсистем системы.

Пример.  Морфологическое описание экосистемы может включать структуру обитающих в ней хищников и жертв, их трофическую структуру (структуру питания), их свойства, связи. Трофическая структура типа "хищники и жертвы" образуют две непересекающиеся совокупности X и Y со свойствами S(X) и S(Y).

Возьмем в качестве языка морфологического описания русский язык с элементами алгебры. Тогда можно предложить следующее упрощённое модельное морфологическое описание такой системы: 

S=<A, B, R>

где A={человек, тигр, коршун, щука, баран, газель, пшеница, кабан, клевер, полевая мышь (полёвка), змея, жёлудь, карась},

X={человек, тигр, коршун, щука, кабан, змея, баран},

Y={газель, пшеница, клевер, полёвка, жёлудь, карась},

S(X)={пресмыкающееся, двуногое, четырёхногое, плавающее, летающее},

S(Y)={живое существо, зерно, трава, орех},

B={обитатель суши, обитатель воды, растительность},

R={хищник, жертва}.

Трофическую структуру системы можно описать таблицей: 

Y \ X	Человек	Тигр	Коршун	Щука	Змея	Кабан	Баран
Газель	1	1	0	0	0	0	0
Пшеница	1	0	0	0	0	1	0
Клевер	0	0	0	0	0	0	1
Полевка	0	0	1	0	1	0	0
Желудь	0	0	0	0	0	1	0
Карась	1	0	0	1	0	0	0

Информационное описание системы с помощью графа представлено на рисунке 1, где 1 – человек, 2 – тигр, 3 – коршун, 4 – щука, 5 – змея, 6 – кабан, 7 – баран, 8 – газель, 9 – пшеница, 10 – клевер, 11 – жёлудь, 13 – карась.

Рисунок 1 – Граф информационного описания

Морфологическое описание системы зависит от учитываемых связей, их глубины (связи между главными подсистемами, между второстепенными подсистемами, между элементами), структуры (линейная, иерархическая, сетевая, матричная, смешанная), типа (прямая связь, обратная связь), характера (позитивная, негативная).

Пример. Морфологическое описание автомата для производства некоторого изделия может включать:

• геометрическое описание изделия,

• программу (описание последовательности действий автомата),

• описание операционной обстановки (маршрут обработки, ограничения действий и др.). При этом это описание зависит от типа и глубины связей, структуры изделия, заготовки и др.

2. АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВА РЕШЕНИЙ

Применяется, когда необходимо принимать последовательный ряд решений.

Дерево решений – графическое изображение процесса решений, в котором отражены альтернативные решения, состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Построение дерева решений начинается с более раннего решения, затем изображаются возможные действия и последствия каждого действия (событие), затем снова принимается решение (выбор направления действия) и далее до тех пор, пока все логические последствия результатов не будут исчерпаны.

Анализ задач с помощью дерева решений включает пять этапов:

1. формулировка задачи;

2. построение или изображение дерева решений;

3. оценка вероятностей состояний среды;

4. установление выигрышей для каждой возможной комбинации альтернатив и состояний среды;

5. решение задачи путем расчета ожидаемой стоимостной оценки (EMV) для каждой вершины состояния среды.

Ожидаемая стоимостная оценка альтернативы (EMV)

Определяется для каждой альтернативы, если известна таблица решений с оценками условий и вероятностями реализации для всех состояний среды. Выбор альтернативы с максимальной EMV является одним из наиболее распространенных критериев.

Для каждой альтернативы EMV есть сумма возможных оценок условий (выигрышей), умноженных на вероятности реализации этих выигрышей.

Пример. Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбыта навесов для хранения кормов. Этот проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализации продукта – навесов – может быть благоприятным и неблагоприятным. Василий Бычков – менеджер компании, естественно, учитывает возможность и вообще не производить навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычкову получить чистую прибыль 200 млн.р. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве он понесет убытки в размере 180 млн.р. Малое производство дает 100 млн.р. прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 млн.р. убытков при неблагоприятной.

Платежная матрица (матрица решений) имеет вид:

Альтернативы	Состояние среды (рынок)
	благоприятный	неблагоприятный
Создать большое производство	200	-180
Создать малое производство	100	-20
Ничего не делать	0	0

Дерево решений представлено на рисунке 2.

Рисунок 2 – Дерево решений

Вычислим ожидаемые стоимостные оценки альтернатив (для вершин 1 и 2):

EMV₁=0,5·200+0,5·(-180)=10

EMV₂=0,5·100+0,5·(-20)=40

Ожидаемая ценность достоверной информации

Предположим, что менеджер компании «Буренка» связался с фирмой, занимающейся исследованием рынка, которая предложила ему помочь в принятии решения о том, стоит ли создавать производство навесов для хранения кормов.. Исследователи рынка утверждают, что их анализ позволит установить с полной определенностью, будет ли рынок благоприятным для данного продукта. Другими словами, условия для компании меняются в зависимости от того, принимается решение в условиях риска или в условиях определенности. Эта информация может предостеречь Бычкова от очень дорогостоящей ошибки. Фирма, занимающаяся исследованием рынка, хотела бы получить за эту информацию 65 млн.р. Что бы Вы порекомендовали Бычкову? Следует ли заказывать проведение исследования рынка? Даже если результаты этого исследования являются совершенно точными, оправдана ли плата в 65 млн.р.?

Ожидаемой ценностью достоверной информации (EVPI) называется разность между выигрышем в условиях определенности и выигрышем в условиях риска.

EVPI = ожидаемый выигрыш в условиях определенности – максимум EMV

1. Рассчитаем математическое ожидание EMV в условиях определенности, которое равно ожидаемому, или среднему, доходу в случае, когда мы имеем достоверную информацию перед тем, как принять решение. Лучший исход для состояния среды «благоприятный рынок» – «создать большое производство» с выигрышем 200 млн.р. Лучший исход для состояния среды «неблагоприятный рынок» – «ничего не делать» с выигрышем 0. Ожидаемая ценность в условиях определенности = 200·0,5+0·0,5 = 100. Итак, если бы мы располагали достоверной информацией, то ожидали бы получить в среднем 100 млн.р.

2. Максимум EMV = 40 – ожидаемый доход без достоверной информации.

3. EVPI = 100-40 = 60. Итак, Бычкову следовало бы платить за достоверную информацию не более 60 млн.р. Конечно, такой вывод основывается на предположении, что вероятность реализации каждого состояния среды равна 0,5.

Предположим, что Бычкову надо принять два решения, причем второе решение зависит от исхода первого. Прежде чем создать новое производство, Бычков имеет намерение заказать исследование рынка и заплатить за него 10 млн.р. Результаты этого исследования могли бы помочь решить вопрос о том, следует ли создавать большое производство, малое производство или не делать ничего. Бычков понимает, что такое обследование рынка не может дать достоверную информацию, но может тем не менее оказаться полезным.

Исследователи рынка считают, что с вероятностью 0,45 рынок окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении рынок окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,78. При отрицательном заключении с вероятностью 0,27 рынок может оказаться благоприятным.

На рисунке 3 показаны возможные состояния среды и решения, а также вероятности различных результатов обследования и вероятности наступления различных состояний среды.

Рисунок 3 – Возможные состояния среды и решения

Вычислим ожидаемые стоимостные оценки альтернатив (для вершин 2-7):

EMV₂=0,78·190+0,22·(-190)=106,4

EMV₃=0,78·90+0,22·(-30)=63,6

EMV₄=0,27·190+0,73·(-190)=-87,4

EMV₅=0,27·90+0,73·(-30)=2,4

EMV₆=0,5·200+0,5·(-180)=10

EMV₇=0,5·100+0,5·(-20)=40

Для каждой точки на втором уровне принятия решений выбираем максимальный из возможных выигрышей.

Вычислим ожидаемую стоимостную оценку для вершины 1:

EMV₁=0,45·106,4+0,55·2,4=49,2

Рисунок 4 – Итоговое дерево решений

Ожидаемая ценность наилучшего решения в случае, если будет заказано обследование рынка, составляет 49,2 млн.р. Ожидаемая ценность наилучшего решения без обследования составляет 40 млн.р.