39. Цифровые устройства комбинационного типа. Полусумматор. Полный сумматор.
Кроме рассмотренных ранее триггеров, регистров, счетчиков, которые относятся к последовательностным устройствам (устройствам с памятью), в цифровой схемотехнике находят широкое применение устройства другого типа – комбинационные устройства (устройства без памяти). Комбинационными устройствами называют функциональные узлы (блоки), логические состояния выходов которых (LOG1 или LOG0) определяются только комбинацией логических сигналов на входах блока (узла) в данный момент. Из-за отсутствия элементов памяти предыдущее состояние устройства (например, Qn в триггерах) не запоминается и не учитывается в формировании выходного сигнала. Комбинационные устройства широко используются в устройствах ввода-вывода (УВВ), устройствах управления (УУ), операционных устройствах (ОУ) и запоминающих устройствах (ЗУ) современных ЭВМ.
Комбинационные устройства могут собираться из отдельных микросхем малой степени интеграции – логических элементов типа И-НЕ, ИЛИ-НЕ и др. Логический элемент является простейшим комбинационным устройством. Однако чаще комбинационные устройства изготавливаются в виде микросхем средней степени интеграции (СИС) либо входят в состав БИС и СБИС (микросхем большой и сверхбольшой степени интеграции), которые часто выпускаются в виде программируемых логических матриц (ПЛМ) и программируемых логических интегральных схем (ПЛИС). ПЛМ и ПЛИСы будут рассмотрены ниже.
Комбинационный узел задается в виде словесного описания, таблицы истинности или алгебраического выражения (логического уравнения).
Таблица 5.1
|
А |
В |
F(A,B) |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
которое получается методами алгебры логики (см. приложение) из таблицы истинности. Комбинационные узлы могут выполнять очень сложные логические функции многих переменных.
Из многочисленных разновидностей комбинационных устройств наиболее распространены шифраторы и дешифраторы, преобразователи кодов, мультиплексоры и демультиплексоры, сумматоры.
Входные
сигналы (входные переменные) комбинационных
устройств принято обозначать символами
[3] = А,
,
В,
,
С,
,
…, выходные сигналы (функции) символами
F0,
,
F1,
,
… .
5.3. Сумматоры
Сумматором называют устройство для выполнения арифметических операций сложения (суммирования) двух двоичных чисел А и В. Как правило, числа А и В бывают многоразрядными (А0, А1, …, Аn-1, В0, В1, …, Вn-1), но могут быть и одноразрядными. Суммирование многоразрядных чисел производится путем поразрядного сложения (Ai + Bi) аналогично суммированию одноразрядных чисел. Поэтому основным узлом многоразрядных сумматоров является одноразрядный комбинационный сумматор (подробно рассмотрен далее).
О двоичном суммировании. Арифметические операции над двоичными цифрами в цифровых устройствах, с целью упрощения этих устройств, производятся по правилам (алгоритмам), существенно отличающимся от таковых в десятичных системах. В общих чертах особенности двоичных операций таковы:
- вычитание в узком смысле в двоичной системе заменяется операцией сложения. Вычитаемое перед сложением преобразуется в один из специальных кодов (обратный, дополнительный и др.). В табл. 5.13 приведены наиболее распространенные коды чисел от 0 до 15. В более общем виде операции суммирования и вычитания сводятся к суммированию положительных и отрицательных чисел. При этом отрицательные числа преобразуются в дополнительный или обратный код в зависимости от алгоритма сложения, а положительные числа не изменяются;
- умножение двоичных чисел сводится к операциям сдвига и сложения;
- деление двоичных чисел сводится к операциям сдвига и вычитания.
Таблица 5.13
|
Десятичное число |
Двоичное счисление |
Обратный код |
Дополнительный код | |||||||||
|
А3 |
А2 |
А1 |
А0 |
В3 |
В2 |
В1 |
В0 |
С3 |
С2 |
С1 |
С0 | |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Таким образом, сложение (суммирование) двоичных чисел является основной арифметической операцией в современных цифровых устройствах, а основным блоком операционных устройств является сумматор, который используется также при вычитании, умножении и делении.