Вопрос7.Последовательные,параллельные и смешанные цепи однофазного переменного тока с активными и реактивными сопротивлениями.

Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно.

Если проводники соединены таким образом, что по ним прохо­дит один и тот же ток, то такое соединение проводников называется последовательным (рис. 26).

Следовательно, ток на отдельных участках последовательной цепи имеет одинаковую величину:

Сумма падений напряжений на отдельных участках равна на­пряжениювсей цепи:

 

Напряжение цепи мож­но представить как

где r — общее сопротивле­ние всей цепи. Следовательно,

Сокращая обе части равенства на I получим

 

 

 

Общее сопротивление цепи, состоящей из нескольких последо­вательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротив­лений.

Если два или большее число проводников присоединены к двум узловым точкам, то такое соединение проводников называется параллельным (рис. 28). Напряжение на каждом из про­водников равно напряжению U, приложенному к узловым точкам цепи А и В.

На рисунке видно, что при параллельном соединении провод­ников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, при­текая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопро­тивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать по­ложительными,   а   уходящие — отрицательными,  то для  точки разветвления можно напи­сать:

т. е. алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение на­зывается первым за­коном   Кирхгофа.

 

Обычно при расчете  электрических цепей на­правления токов в ветвях, присоединенных к какой-либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой запи­си уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом рас­чета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме. Действительные направления токов определятся в ре­зультате расчета.

Пользуясь законом Ома,  можно вывести  формулу для подсчета общего сопротивления  при  параллельном соединении потребителей. Общий ток, приходящий к точке А, равен

Токи в каждой из ветвей имеют значения:

По первому закону  Кирхгофа

или

 

Вынося U в правой части равенства за скобки, получим

 

Сокращая обе части равенства на U, получим формулу подсчета общей проводимости 

или

Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость.

Если в электрической цепи имеются как последовательные, так и параллельные соединения отдельных проводников, то мы имеем дело со смешанным    соединением.

Вопрос 8.Резонансный режим работы двухполюсника.Резонанс тока.Резонанс напряжений.

Явление резонанса относится к наиболее важным с практической точки зрения свойствам электрических цепей. Оно заключается в том, что электрическая цепь, имеющая реактивные элементы обладает чисто резистивным сопротивлением.Общее условие резонанса для любого двухполюсника можно сформулировать в виде Im[Z]=0 или Im[Y]=0, где Z и Y комплексное сопротивление и проводимость двухполюсника. Следовательно, режим резонанса полностью определяется параметрами электрической цепи и не зависит от внешнего воздействия на нее со стороны источников электрической энергии.Методика расчёта линейных электрических цепей переменного тока Электротехника курсовая работаДля определения условий возникновения режима резонанса в электрической цепи нужно:

• найти ее комплексное сопротивление или проводимость;

• выделить мнимую часть и приравнять нулю.

Все параметры электрической цепи, входящие в полученное уравнение, будут в той или иной степени влиять на характеристики явления резонанса.Уравнение Im[Z]=0 может иметь несколько корней решения относительно какого-либо параметра. Это означает возможность возникновения резонанса при всех значениях этого параметра, соответствующих корням решения и имеющих физический смысл.В электрических цепях резонанс может рассматриваться в задачах:

• анализа этого явления при вариации параметров цепи;

• синтеза цепи с заданными резонансными параметрами.

Электрические цепи с большим количеством реактивных элементов и связей могут представлять значительную сложность при анализе и почти никогда не используются для синтеза цепей с заданными свойствами, т.к. для них не всегда возможно получить однозначное решение. Поэтому на практике исследуются простейшие двухполюсники и с их помощью создаются сложные цепи с требуемыми параметрами.Простейшими электрическими цепями, в которых может возникать резонанс, являются последовательное и параллельное соединения резистора, индуктивности и емкости. Соответственно схеме соединения, эти цепи называются последовательным и параллельным резонансным контуром. Наличие резистивного сопротивления в резонансном контуре по определению не является обязательным и оно может отсутствовать как отдельный элемент (резистор).