Вопрос 5.Представление синусоидальных величин в комплексной флорме.

Геометрические операции с векторами можно заменить алгебраическими операциями с комплексными числами, что существенно повышает точность получаемых результатов.

Каждому вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в :показательной    тригонометрической       или алгебраической       - формах.Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются,  периодом Т.Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Вопрос 6.Цепи синусоидального тока с идеальным резистором,индуктивностью и емкостью.

Рассмотрим электрические процессы, возникающие в цепи, состоящей из идеального резистора.

Рис. 3.4 – а) схема замещения; б) временная; в) векторная диаграммы

В резисторе происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую. Параметром, характеризующим это свойство резистора, является сопротивление R.

Пусть напряжение на резисторе изменяется по закону

u = U_m·sinω·t,

где начальная фаза для простоты принята равной нулю, ψ_u = 0.

Ток в цепи определяется по закону Ома

В этом выражении начальная фаза тока равна нулю (ψ_i = 0), т. е. На резисторе ток и напряжение совпадают по фазе, φ = 0. Амплитудные (как и действующие) значения связаны законом Ома

Мгновенная мощность, потребляемая резистором,

р = u·I = U_m·I_msin²ω·t = U_m·I_m·(1 – cos2·ω·t)/2 = U·I·(1 – cos2·ω·t).

Мгновенная мощность является положительной, рис.3.4, б. Это означает, что вся энергия, поступающая от источника, потребляется активной нагрузкой с сопротивлением R.

Катушка индуктивности при протекании по ней тока обладает способностью создавать магнитное поле. Это свойство характеризуется параметром катушки, называемым индуктивностью L. Катушка обладает и активным сопротивлением

где ρ – удельное сопротивление материала проводника; l – длина проводника; s – сечение проводника.

Это выражение представляет закон Ома для идеальной индуктивности.

Индуктивное сопротивление ωL выражается в омах и обозначается Х_L, т. е.

Х_L = ω L = 2 π f L.

Индуктивное сопротивление катушки имеет место только в том случае, когда происходит изменение тока во времени и зависит от скорости его изменения. При постоянном токе (f = 0) индуктивное сопротивление равно нулю.

Мгновенная мощность в индуктивном элементе

Амплитудное значение мгновенной мощности U·I называют реактивной мощностью

Реактивная мощность имеет размерность Baр.

Активная мощность в такой цепи, определяемая как средняя мощность за период, равна нулю, рис. 3.5, б.

Рис 3.5 – Схема замещения (а), временная (б) и векторная (в) диаграммы цепи с индуктивным элементом

Конденсатор – элемент электрической цепи, предназначенный для использования его ёмкости. В конденсаторе накапливается энергия электрического поля. Свойство элемента запасать электрический заряд характеризует ёмкость. Этот параметр является коэффициентом пропорциональности между зарядом q и прикладываемым напряжением u

q = C·u,

где q – выражается в кулонах [Кл], С – в фарадах [Ф], u – в вольтах [B].

При изменении напряжения на конденсаторе изменяется заряд и возникает электрический ток

Идеализированный конденсатор обладает только параметром С.

Амплитуда тока

I_m = ω·C·U_m,

действующее значение

Это выражение представляет закон Ома. Величину 1/ω·C называют ёмкостным сопротивлением конденсатора и измеряют в [Ом]

.

Ёмкостное сопротивление имеет место только в том случае, когда происходит изменение напряжения на обкладках конденсатора. При постоянном напряжении (f = 0) ёмкостное сопротивление равно бесконечности (т. е. В цепи будет разрыв).

Мгновенная мощность ёмкостного элемента

Амплитуда мгновенной мощности равна реактивной мощности

Q_C = U·I = X_C·I².