Сборник трудов конференции СПбГАСУ 2014 ч

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

Рис. 1. Схема напряженного (a) и деформированного (b) состояния части трубы

Рассмотрим деформации элемента А1В1С1Д1(рис. 1b). В виду симметрии увеличение внутреннего давления приведет к радиальному перемещению всех точек цилиндра. Так, точки А1 и Д1 сместятся в радиальном направлении на величину (u) в положения А2 и Д2, а точки В1 и С1 – на величину u+du

в положения В2 и С2.

Тогда относительная радиальная деформация грани А1В1 будет равна

В соответствии с законом Гука для плоского напряженного состояния можно записать

С учетом выше изложенного получим линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка с переменными коэффициентами относительно радиальных перемещений, т. е.

511

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

где А и В – постоянные интегрирования, вычисляемые с учетом граничных условий.

Постоянные интегрирования А и В вычисляются при совместном решении следующих уравнений

Для возможности использования решения данной задачи применительно к прессиометрическим испытаниям необходимо принять значение rн=∞ (бесконечное распространение грунта) и вычислить пределы

lim ( в rв2 н rн2 ) /(rн2 rв2 ) н,

rН

(11)

lim (rв2 rн2 )( в н) /(rн2 rв2 ) rв2 ( в н)

rН

Тогда радиальные перемещения можно вычислить по формуле

Зная горизонтальные перемещения стенок камеры прессиометра (увеличение радиуса скважины) и давление внутри камеры σв и снаружи σн (давление грунта) модуль деформации грунта можно определить по следующей формуле

512

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

В качестве наружного давления Рн принимали величину природного давления на глубине расположения прессиометра. При горизонтальной поверхности грунта вертикальные и горизонтальные напряжения от собственного веса грунта будут равны

где γ – удельный вес грунта в пределах глубины расположения (h) зонда.

Всоответствии с решением Буссинеска о единой силе, приложенной

кповерхности грунта, горизонтальные напряжения равны

Горизонтальные напряжения σх и σу от собственного веса грунта при его горизонтальной поверхности должны быть равными, что имеет место только при μ=0,5, т. е. в дальнейших вычислениях необходимо учитывать только первое слагаемое значение горизонтальных напряжений, например, σу можно получить двойным интегрированием выражения (15) в бесконечных пределах

Полученная формула учитывает коэффициент Пуассона грунта и глубину погружения прессиометра путем приложения внешнего давления, равного природному. Так как природное давление увеличивается пропорционально глубине погружения прессиометра, что ведет к снижению горизонтальных (радиальных) перемещений, а, следовательно, и увеличение модуля деформации грунта. Следовательно, в однородных грунтах модуль деформации грунта должен возрастать с увеличением глубины скважины (расположение прессиометра). В существующем ГОСТе эта зависимость обратная.

Литература

1. Методические рекомендации по определению деформационных и прочностных свойств глинистых пород методом прессиометрии. ВСЕГИНГЕО. М.1971.

513

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

2.ГОСТ 20276-99. Грунты. Методы полевого определения характеристик прочности и деформируемости. М.

3.ГОСТ 20276-85. Грунты. Методы полевого определения характеристик деформируемости

УДК 624.131.43

С.П. Дорошенко, А.А. Коршунов, А.Л. Невзоров

(САФУ, г. Архангельск)

ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ДАМБЫ С УЧЕТОМ ВЕРОЯТНОСТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФИЗИКОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТА

По результатам обработки данных лабораторных испытаний грунтов определяют нормативные и расчетные значения характеристик выделенных инженерно-геологических элементов. Причем для большинства характеристик за расчетное допускается принимать нормативное, то есть среднее значение. Это вполне приемлемо для небольших зданий и сооружений. Для гидротехнических сооружений, размеры которых достигают сотен метров, такой подход может привести к ошибкам при оценке надежности, так как кроме неоднородности основания, имеет место неоднородность грунтов карьера, сказывается и особенность укладки и уплотнения грунтов в теле сооружения. Нормы [5] при анализе устойчивости гидротехнических сооружений рекомендуют учитывать вероятностное распределение характеристик грунтов.

При расчете коэффициента запаса устойчивости дамб необходимо выявлять факторы, оказывающие наибольшее влияние на эту величину, а также оценивать вероятность появления ее критических значений.

Считается общепринятым, что большинство физико-механических характеристик грунтов имеет нормальный закон распределения.[2] Однако, в этом случае, особенно при средних значениях характеристик близких к нулю, например удельного сцепления или коэффициента фильтрации, допускается появление отрицательных значений расчетных параметров, не имеющие физического смысла.

А.Н. Колмогоров еще в середине XX века доказал [4], что размеры частиц при дроблении подчиняются логарифмически-нормальному закону распределения. Исходя из предположения о схожести искусственного измельчения и естественного выветривания горных пород, можно предположить, что логарифмически-нормальный закон распределения допускается применять и для анализа физико-механических свойств грунтов.

Сотрудниками кафедры инженерной геологии, оснований и фундаментов САФУ с 2004 года осуществлялся геотехконтроль за процессом возведения трехъярусной ограждающей дамбы хвостохранилища на одном из предприятий Архангельской области. Поперечный разрез дамбы показан на рис. 1.

514

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

Рис.1. Конструкция ограждающей дамбы

В данной статье представлены результаты оценки коэффициента запаса устойчивости дамбы с учетом вероятностного анализа свойств песчаноглинистых отложений (хвостов), намытых в экран верхового откоса (рис. 2). Обычно влиянию состава и свойств пляжных отложений на устойчивость дамб накопителей промышленных отходов должного внимания не уделяется.

Из отложений пляжа в ходе геотехконтроля было отобрано более 700 образцов, определены их состав, физические свойства, водопроницаемость и деформаци- онно-прочностные характеристики (табл. 1). Плотность частиц грунта в вероятностном анализе не рассматривалась из-за небольшого интервала варьирования.

Рис. 2. Намыв хвостовых отложений

Согласно [1], если физическая величина подчиняется логарифмическинормальному распределению, то ее логарифм является нормально распределенным, поэтому для всех физико-механических характеристик вычислялся натуральный логарифм, а далее находились основные показатели совокупностей: математическое ожидание и стандартное отклонение (табл. 1).

В отличие от хвостовых отложений 1 и 2 ярусов, для которых была известна совокупность значений прочностных характеристик c и , на 3 ярусе

использовалась совокупность значений предельного сопротивления сдвигу при различных нормальных напряжениях, а при обработке данных трехосных испытаний анализировался параметр N, который, согласно [3], зависит от

эффективных напряжений 1' и 3' . Результаты представлены в табл.2.

515

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

Таблица 1

Объемы лабораторных испытаний и основные показатели совокупностей физикомеханических свойств хвостовых отложений

Примечание: * – одноплоскостной срез;** – трехосное сжатие.

516

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

Следующим шагом анализа, было определение интервала варьирования значений физико-механических свойств хвостовых отложений. В одномерном случае функция плотности вероятности для нормального распределения имеет вид [1]:

где x – случайная величина; – математическое ожидание; – стандарт-

ное отклонение.

Как пример, на рис. 3 показана функция f(x) для логарифма плотности хвостовых отложений пляжа пляжа первого яруса. От среднего значения откладывалось одно значение , что соответствует вероятности 68,26 %.

Вертикальными линиями показан взятый для анализа интервал значений. Следует отметить, что возможность появления значения больше верхнего и меньше нижне-

В результате обработки данных были получены интервалы варьирования значений всех характеристик хвостовых отложений (табл. 3–7).

Таблица 3

Интервалы варьирования значений удельного веса и удельного веса в водонасыщенном состоянии

Первый

Второй

Третий

517

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

Таблица 4

Второй

Третий

Таблица 5

Интервалы варьирования значений угла внутреннего трения

Первый

Второй

Третий

Таблица 6

Интервалы варьирования значений удельного сцепления

Первый

Второй

Третий

Таблица 7

Интервалы варьирования значений коэффициента фильтрации

Первый

Второй

Третий

С учетом интервалов варьирования характеристик выполнялось моделирование дамбы в программно-вычислительном комплексе "Plaxis2D 2013". Использовались модели Мора-Кулона и упрочняющегося грунта (Hardening soil).

Согласно [6], в первой модели кроме физических свойств и коэффициента фильтрации используются следующие параметры: угол внутреннего трения , удельное сцепление c, модуль деформации E, коэффициент Пуас-

сона , а также угол дилатансии , который принимался по зависимости,

518

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

приведенной в руководстве 30 , при отрицательных значениях задавали 0 . Дополнительные характеристики грунтов для второй модели бы-

ли вычислены согласно рекомендациям [6].

Для расчета водопроницаемости при установившемся и неустановившемся режимах фильтрации использовалась модель Ван-Генухтена [6].

Алгоритм вычислений коэффициента запаса устойчивости основывался на процедуре пошагового изменения характеристик грунтов до момента отказа сооружения. Моделировалось поярусное возведение дамбы и поэтапное заполнение хвостохранилища.

На первом этапе моделирования задавались нормативные (средние) значения всех физико-механических характеристик и определялся коэффициент запаса устойчивости. Далее, по результатам вероятностного анализа, изменялась одна из характеристик – задавались ее минимальное и максимальное значения и вычислялись соответствующие им коэффициенты запаса устойчивости. Остальные свойства при этом оставались неизменными.

Результаты моделирования с использованием модели Мора-Кулона показали, что значительное влияние на устойчивость сооружения оказывает коэффициент фильтрации хвостовых отложений (табл. 8). Влияние остальных физико-механических свойств пляжных хвостовых отложений было не столь велико. Следует заметить, что согласно [6] в расчетах задают, как правило, только среднее значение коэффициента фильтрации.

Таблица 8

Влияние коэффициента фильтрации на устойчивость сооружения

При наихудшем и наилучшем распределении всех физикомеханических свойств отложений пляжа коэффициент запаса устойчивости варьировался в следующих пределах 1,310<kst<1,546.

По тому же алгоритму проводилось моделирование с использованием модели упрочняющегося грунта (Hardening soil). Вычисления показали, что при варьировании физико-механических свойств хвостовых отложений коэффициент запаса устойчивости практически не отличается от результатов, полученных с использованием первой модели. Минимальное значение коэффициента запаса устойчивости равнялось 1,316, максимальное 1,547.

519

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

Следует заметить, что при численном моделировании учитывалась возможность как общей потери устойчивости трехъярусной дамбы, так и локального обрушения низового откоса на одном из ярусов (рис. 4 и 5).

Рис. 4. Призма обрушения при локальной потере устойчивости

Рис. 5. Призма обрушения при общей потере устойчивости

Анализируя результаты работы, можно сказать, что при расчете гидротехнических сооружений, необходимо учитывать вероятностное распределение физико-механических свойств грунтов. Такой подход дает более полное представление о надежности сооружения. В работе анализировались только хвостовые отложения намытые в экран ограждающей дамбы, однако аналогичный подход должен использоваться для основания и тела сооружения. Кроме того тело дамбы следует зонировать в пространстве, учитывая изменение физико-механических характеристик грунтов.

Литература

1.Айвазян С. А. и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 471 с.

2.Гольдштейн М. Н. Механические свойства грунтов. – Изд. 2-е, переработ. – Москва: Стройиздат, 1971. – 368 с.

3.ГОСТ 12248-2010 Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости. МНТКС, 2011.

4.Колмогоров А.Н. О логарифмически-нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении. Докл. СССР, 1941, т. 31, №2, с. 99.

5.СП 23.13330.2011 Основания гидротехнических сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.02-85 М.: ФГУП ЦПП, 2011.

6.User Guide Plaxis 2D 2012, Plaxisbv, Netherlands, 2012.

520