Сборник трудов конференции СПбГАСУ 2014 ч

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

Рис. 3. Зависимость коэффициента анизотропии пучения от числа пластичности

Как видно из графиков, исследуемые факторы оказывают очевидное влияние на величину . Учет совместного влияния всех трех факторов устанавливался на основе теории планирования многофакторных экспериментов (МФЭ). При этом исследуемый процесс представлялся в виде «черного» ящика, на входе которого имеется множество факторов Х1,Х2, … Хn , а выход характеризуется параметрами y1,y2, … yk. Искомые параметры в области факторного пространства представляют в виде разложения в ряд Тейлора по степеням факторов, при этом оценки коэффициентов ряда находят в результате статистической обработки заранее спланированного и проведённого МФЭ. В итоге получают некоторое уравнение регрессии (функцию отклика), которое и является математической моделью исследуемого процесса.

Данный метод был реализован в программе Маthcad, в которую переносились исходные данные экспериментов (температура, влажность, индекс пластичности), а так же значения коэффициента анизотропии морозного пучения, полученные в ходе лабораторных испытаний. В первом приближении уравнение для значений коэффициента анизотропии морозного пучения принимает вид:

2,4 0,1 T 3,3 W 0,06 I p ,

гдеТ– температура, W – влажностьвдоляхединицы, Ip – числопластичности. Как видно из формулы, значения варьируются в достаточно широких

пределах. С ростом влажности и числа пластичности значения растут, что может быть объяснено снижением трения и более благоприятным развитием горизонтальных деформаций пучения.

Для установления работоспособности полученной формулы было выполнено сопоставление экспериментальных и расчетных (по программе «Termoground») данных деформаций пучения лабораторных образцов. Ниже на рис. 4 в качестве примера приведено такое сопоставление для образцов глины. Как видно из сопоставления, достигнуто существенное приближение расчетных значений к экспериментальным данным.

291

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

Рис. 4. Сопоставление перемещений граней образца, рассчитанных численным методом при коэффициентах анизотропии 1,3 (рассчитанного по формуле) и 0 (А, В)

с экспериментальными данными (Б) для образцов из глины

Сопоставление объемных деформаций пучения, полученных при лабораторных испытаниях для образцов разного грансостава при фиксированных температуре и влажности с численным расчетом приведено в табл. 1.

Таблица 1

Как видно из таблицы, объемные деформации пучения, полученные расчетом, весьма близки к рассчитанным. Таким образом, учет коэффициента анизотропии по выведенной формуле, дает возможность получить более корректные результаты расчетов деформаций морозного пучения грунтов.

Для иллюстрации работоспособности полученной для формулы были выполнены расчеты НДС в системе «промерзающее основание – сооружение» для реального объекта – здания подстанции в Ленинградской области, основание которой было проморожено и претерпело деформации морозного пучения. Ранее результаты такого расчета при значении = 0 были опубликованы в работах [3,4]. Заметим, что ввиду зависимости от влажности и температуры, меняющихся в пространстве и во времени, при численных расчетах необходимо вычисление этого коэффициента в каждом элементе,

292

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

что представляет собой значительные трудности. В связи с этим, был разработан специальный программный модуль, который при переносе температурных данных задает каждому конечному элементу собственное значение коэффициента анизотропии – на каждый момент времени в зависимости от температуры, влажности и числа пластичности.

Результаты расчетов показаны на рис. 5 и 6. На рис. 5 представлены вызванные пучением эпюры подъема обреза фундаментов, с учетом жесткости надземных конструкций. Случай а) иллюстрирует ситуацию, когда коэффициент анизотропии пучения принимался равным нулю, случай б) отвечает расчетам при учете реальных значений . Сравнение показывает, что учет коэффициента анизотропии приводит к уменьшению вертикальных деформаций подъема порядка 30 %. Однако такое снижение деформаций может быть обеспечено только появлением дополнительных усилий в конструкциях здания.

Рис. 5. Графики расчетного подъема фундаментов здания при морозном пучении

и учете жесткости наземных конструкций при = 0 (а) и включении коэффициента анизотропии морозного пучения (б) в характеристики основания

На рис. 6 красным цветом выделены зоны стен здания, где растягивающие напряжения превышают прочность кирпичной кладки на растяжение (120 кПа) и, следовательно, возможно возникновение трещин. Как видно из рис. 6, реальные трещины сосредоточены именно в этих, наиболее опасных местах. Наибольшее развития трещин вероятно в верхней зоне здания, испытывающего выгиб. Однако необходимо заметить, что по сравнению с опубликованными ранее решениями при = 0, часть фактически образовавшихся трещин сосредоточена в нижней части здания по всему периметру, что объясняется проявлением горизонтальных деформаций при реальных значениях > 0.

293

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

Рис. 6. Сравнение зон ожидаемых трещин, полученных расчетами, с фактическим расположением трещин в продольных наружных стенах

Таким образом, можно сделать вывод, что учет коэффициента анизотропии морозного пучения приближает результаты расчетов к фактически наблюдаемым значениями и расширяет картину представления о НДС основания здания при промерзании и пучении.

Литература

1.Kudryavtsev S.A, Sakharov I.I., Paramonov V.N. Numerical forecast of freezing, heave and thawing of soils under footings in three-dimensional mode. Permafrost engineering. Proceeding of the fifth International symposium on permafrost engineering (2-4 September 2002, Yakutsk, Russia). – Yakutsk: Permafrost Institute Press, 2002. – Vol.1. P.198-202.

2.Парамонов М.В. Исследование линейных и объемных деформаций морозного пучения в лабораторных условиях//Вестник гражданских инженеров. – СПб., 2012. –

№6(35). – С. 84-86.

3.Сахаров И.И., Парамонов В.Н.Решение пространственной задачи промерзания

ипучения для здания, незаконсервированного на зимний период/ Превентивные геотехнические меры по уменьшению природных и техногенных бедствий. Сб.тр. IV междунар. геотехнического симпозиума. Хабаровск, ДВПУГПС, 2011, с. 57-60.

4.Парамонов В.Н., Сахаров И.И., Парамонов М.В. Опыт совместного расчета здания с испытывающим промерзание основанием// Жилищное строительство». №2. 2011, с. 10 – 13

294

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

УДК 624.131.37:624.131.43

Д. Ю. Соболевский (Белорусский национальный технический университет, г. Минск, Республика Беларусь)

УЧЕТ ДЕЛАТАНСИИ В СОВРЕМЕННЫХ ЗАДАЧАХ ГЕОТЕХНИКИ

Статья посвящена проблеме дилатансии в механике грунтов. Доказывается, что классическая механика грунтов в части определения прочности сохраняет свою справедливость только при условиях так называемой свободной дилатансии, или в тех случаях, когда деформации объема в процессе формоизменения не стеснены. Автором дана общая трактовка теорий прочности, в которой прочностные и деформационные характеристики гранулированной среды количественно взаимосвязаны.

Report is dedicated to problem of Dilatancy in soil mechanics. It is proven that classical soil mechanics in part of strength evaluation is valid only in case of so called free dilatancy or in condition when volume deformation while distortion are not restricted. Author presents general version of strength theory when strength and deformation parameters of granular media are strictly correlated.

Дилатансия есть фундаментальное свойство зернистой среды, требующее специального учета и описания.

О. Рейнольдс

В1994 и 1995 гг. автором были опубликованы монографии «Прочность

инесущая способность дилатирующего грунта» [1,3] и «Strength ofDilating Soilsand Load – Нolding Capacity of Deep Foundations» [2].

Вмонографиях делался вывод о том, что классическая механика грунтов в части определения прочности оснований сохраняет свою справедливость только при условиях так называемой свободной дилатансии, или в тех случаях, когда деформации объема в процессе формоизменения не стеснены.

Ограничение объемных деформаций существенно влияет, а скорее оп-

ределяет прочность, демонстрируемую гранулированным материалом, и является существенным фактором прочности для грунтов, имеющих значительные включения фрикционной фракции.

Вкачестве иллюстрации используем простой пример О. Рейнольдса

смешками, наполненными одним и тем же песком, из которых один был изготовлен из жесткой резины, а второй из податливого каучука. Разумеется, сопротивление сжатию, равно как и деформирование обоих мешков будет разным.

Кчему же отнести прочность: к сопротивлению песка или жесткости резины? К чему отнести прочность в основании глубокой опоры: к сопротивлению сдвигу в зоне внутреннего выпора или к деформационным характеристикам массива грунта, окружающего зону разрушения?

295

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

Что собой являет прочность: поведение грунта в заданных условиях деформирования или производную от раз и навсегда измеренных прочностных параметров? Вопрос: как и в каких условиях измеренных.

Как ни странно, но этот простые и очевидные вопросы, возникающие каждый раз при попытке расчета несущей способности сваи, анкера или траншейного фундамента, оценке устойчивости подпорных сооружений, остаются без ответа более 100 лет. Смеем утверждать большее: эти вопросы замалчиваются или игнорируются.

Между механикой грунтов, одной из главных задач которой является описание прочности на основе математических и физических моделей,

ипрактической геотехникой возник и нарастает разрыв: casehistories или know-how явно превалируют над теорией. Весьма странно, что этот разрыв не становится предметом ожесточенных дискуссий. Тем более, что мы имеем дело с прикладной наукой, синтезирующей многие смежные отрасли знания. Наукой, призванной обслуживать практическую инженерную деятельность.

Настоящая статья есть еще одно приглашение научной и инженерной общественности к широкой дискуссии по фундаментальной проблеме дилатансии в механике грунтов как к ключу к устранению многих противоречий

инесуразностей в описании прочности грунтов.

1. Простое решение сложной проблемы Разрушение или мобилизация сдвиговой прочности могут происходить

по двум основным схемам:

когда деформации объема не ограничены и

когда изменение объема грунта при сдвиге включает сопротивление со стороны массива грунта или другого материала, окружающего зону разрушения.

Для иллюстрации возьмем выпор грунта из-под основания фундамента мелкого заложения и контактный сдвиг по боковой поверхности армирующего грунт плоского элемента (рис. 1 и 2). Предполагаем, что грунт плотный, имеющий крупную зернистую структуру, а армирующий элемент абсолютно жесткий.

1.1.Состояние свободной дилатансии

Моделью, иллюстрирующей напряженно-деформированное состояние в момент начала выпора, может служить полоса на поверхности грунта, нагруженная некоторым весом, равным среднему нормальному давлению на поверхности скольжения σno (рис. 1, б).

В процессе сдвига, в контактном слое грунта, происходит переупаковка зерен с уменьшением плотности их сложения – объемная деформация (дилатансия). Однако эта деформация не приводит к изменению нормального давления в полосе скольжения

296

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

Рис. 1. Состояние свободной дилатансии:

а – выпор из-под основания фундамента мелкого заложения; б – участок линии скольжения и действующие напряжения; 1– крайняя линия скольжения; 2– область выпора; 3– массив грунта

Рис. 2. Состояние стеснённой дилатансии:

а – сдвиг полосы, армирующей грунт; б – участок полосы сдвигов; 1–полоса, армирующая грунт; 2– зона дилатансии; 3– массив грунта

Данный простой пример отражает состояние так называемой свободной дилатансии, описываемой в классической механике грунтов законом Кулона или уравнением Ренкина:

где τu– предельное сопротивление сдвигу; σno– начальное нормальное напряжение; φ – угол внутреннего (контактного) трения грунта; σo1 и σo3 – главные нормальные напряжения.

1.2. Состояние дилатансии ограниченной или стесненной Рассмотрим особенности сдвига в грунте того же гранулометрического

состава, плотности и влажности по контакту с внедренным в массив телом, например корнем анкера (рис. 3). Допустим, что в начальном состоянии на поверхность этого тела воздействует то же нормальное давление, что и в случае поверхностного выпора (рис. 1, а) и зададим вопрос, опишет ли уравне-

297

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

ние (2) предельное сопротивление сдвигу, а, следовательно, и несущую способность анкера с определенной площадью контактной поверхности.

Очевидно – нет. Для расчета несущей способности будут использованы данные полевых испытаний, накопленная статистика, инженерное чутье, но никогда закон сухого трения, заимствованный для грунтов. При этом будет подразумеваться, что разница между расчетным значением (по Кулону) и фактическим может составить и 10 и 15 раз! Рассмотрим причину такого вопиющего несоответствия с помощью модели, представленной на рис. 3, а и б.

Начальное давление на поверхность сдвига внутри массива грунта равнялось той же величине σno. Однако при воздействии сдвигающей нагрузки зерна грунта в полосе скольжения ведут себя иначе. При достижении предельного сопротивления сдвигу τu происходит то же разуплотнение зерен с их переупаковкой и проворачиванием. Наблюдается объемная деформация дилатансии, которая встречает отпор окружающего массива грунта, в котором изменения сложения зерен нет.

Рис. 3. Модель сдвига по контакту корня анкера в массиве грунта:

а – начальное состояние; б – состояние предельной мобилизации контактного трения; 1 – корень анкера; 2 – зона дилатансии; 3– массив грунта;

4– граница зоны распределения упругих деформаций

Соответственно, именно эта реакция определит нормальное давление при сдвиге и величину мобилизуемой прочности, т. е.

На рис. 3, б это реакция массива на дилатансию, отображено в виде упругой пружины.

Если вернуться к наглядной модели Рейнольдса, то прочность грунта определит жесткость мешка, в который он помещен. Мешком является массив, в котором не происходит переупаковки зерен или пластической деформации с дилатансией.

Уравнения (2) и (3) в таком случае получат вид:

298

Раздел 3. Аналитические и численные методы исследований оснований и фундаментов

где σd– приращение нормального давления от дилатантного распора; φ' – мобилизованный угол внутреннего (контактного) трения.

Очевидно, что нормальное давление должно зависеть от деформируемости массива грунта, а значение угла внутреннего трения следует уточнить с учетом условий разрушения.

Могут ли быть модели свободной и ограниченной (стесненной) дилатансии количественно описаны?

2.Основные допущения и закономерности

2.1.Разделение деформаций на пластические и упругие Эффективные теории, как правило, строятся на простых и понятных

моделях.

Механика Ньютона не допускает в математических формулах физических законов большого числа переменных параметров. Инженер, как пользователь теории нуждается в определенности. Бывшие популярными в 20 веке громоздкие упруго-пластические теории не имели успеха прикладного именно по этим причинам.

Итак, в предлагаемой нами модели предполагается, что разрушение с пластическим деформированием грунта всегда локализовано в некоторой ограниченной области (зоне), за пределами которой деформации являются упругими.

Подтверждением справедливости этого положения могут стать многочисленные исследования, показывающие, что пластические дилатантные деформации, как правило, ограничиваются тонким слоем по контакту сдвига в 10–15 средних диаметров зерен, либо приурочены к размеру и форме вдавливаемого тела при внутреннем выпоре (например, под нижним концом сваи).

Пластическая деформация несвязного грунта может быть связана только с возникновением скольжений в точках контакта зерен или их скалывания. Оба этих явления носят необратимый характер и приводят к изменению исходного сложения зерен. Обратимые же деформации, обусловлены только деформированием в точках контактов и не связаны с изменением исходной упаковки зерен. Подобное деформирование означает сжатие собственно материала зерен и по своей природе является упругим.

Понятно, что упругое деформирование такого рода возможно лишь при очень небольших перемещениях. Так и есть. Для песков дилатантное перемещение, в том числе фиксируемое при сдвиговых испытаниях, редко превышает доли миллиметра, т. е. величин, редко учитываемых в геотехнической практике.

Затруднение вызывает определение значений модуля упругости грунта Е, что обусловлено недостаточной разработанностью методов измерения и отсутствием прикладного интереса к этой характеристике.

299

Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение

Представляется, что предпочтительнее использовать геофизические измерения модуля упругости через прохождение продольных волн. В первом приближении возможно применение штамповых и компрессионных испытаний с многократной повторностью нагрузок и разгрузок (секущий модуль).

Эта величина составляет порядка восьми значений модуля деформа-

ции:

где Ео– модуль общей деформации песка.

Описания упругой реакции массива на дилатансию зоны разрушения нами возможно посредством коэффициента упругого отпора (равномерного сжатия)

отражающим пропорциональность между приращениями дилатантного напряжения Δσd и соответствующим перемещением Δδd.

Эти величины связаны с модулем упругости массива соотношениями: Ляме , для осесимметричной задачи (сдвига цилиндрического тела)

и Шлейхера, для плоской задачи (сдвига по полосе)

где Е – модуль упругости массива грунта;υ – коэффициент Пуассона;r – радиус поверхности сдвига;K – коэффициент упругого отпора грунта; ω – коэффициент формы сдвигаемой поверхности;b – ширина поверхности сдвига.

2.2. Модель контактного сдвига во взаимосвязи с упругим деформированием массива

Вернемся к модели сдвига в условиях ограниченной дилатансии (рис.3). Упругую реакцию массива грунта сверху от полосы скольжения можно отобразить размещением пружины некоторой жесткости

где P – приращение давления от сжатия при дилатантном перемещении Δδd. При сдвиге поверхности площадьюА:

а с учетом (8)

300