Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс (бывш. ОрелГТУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовик

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2015

Размер:

73.16 Кб

Скачать

☆

1 Найти общий интеграл дифференциального уравнения.


1.	(sin(2x + y) −sin(2x − y))dx =						dy
							sin y
2.	(xy + x3 y) y' =1 + y 2
3.
	cos ydx =2			1 + x2	dy +cos y	1 + x2		dy
4.
	y'	1 −x2	−cos2 y =0

5.extgydx = (1 −ex ) sec2 ydy

6.y'+sin(x + y) = sin(x − y)

7.cos3 yy'−cos(2x + y) = cos(2x − y)

8.y −xy' =2(1 + x2 y')

9.y 2 ln xdx −( y −1)xdx = 0

10.(x + xy2 )dy + ydx − y 2dx = 0

11.(x2 + x) ydx + ( y 2 +1)dy = 0

12.(xy3 + x)dx + (x2 y2 − y 2 )dy = 0

13.(1 + y 2 )dx −( y + yx2 )dy = 0

14.y −xy' =3(1 + x2 y')

15.(1 + x3 ) y3dx −( y 2 −1)x3dy = 0

16.(1 +e3 y )xdx = e3 y dy

17.y' =(1 + y 2 ) /(1 + x2 )

18.

( y +1) y'=

+ xy

1 − x

19.

(1 + x2 ) y'+y

1 + x2

= xy

20.

(xy − x2 )dy + y(1 − x)dx = 0

21.

(x2 y − y)2 y' = x2 y − y + x2 −1

22.

dy =0

1 − y 2

dx + y

1 −x2

23.

e x sin ydx +tgydy = 0

24.

e−x2 dy

= 0

cos2 y

25.

sin xy' = y cos x + 2 cos x

26.

ctgx cos2 ydx +sin 2 xtgydy = 0

27.

(cos(x − 2 y) + cos(x + 2 y)) y' = sec x

28.

3e x sin ydx + (1 −e x ) cos ydy = 0

29.

(sin(x + y) +sin(x − y))dx +

= 0

cos y

30.

y'sin x = y ln y

31.

sec2 xtgydy +sec2 ytgxdy = 0

32.

1 + x2

xyy' =1 − y 2

33.

34.

№2

y' 1 + y 2 =x2 y

y − xy' = x sec( y / x)

( y2 −3x2 )dy + 2xydx = 0

(x + 2 y)dx − xdy = 0

(x − y)dx + (x + y)dy = 0

( y 2 −2xy)dx + x2dy = 0

y 2 +x2 y' = xyy'

xy'−y = xtg( y / x)

xy' = y − xe

xy'−y = (x + y) ln((x + y) / x)

10.

xy' = y cos ln( y / x)

11.

( y +

)dx = xdy

12.

xy' =

x2 − y 2

+ y

13.

y = x( y'−x

)

e y

14.

y' = y / x −1

15.

y' x + x + y = 0

16.

ydx +(2

−x)dy =0

17.

xdy − ydx =

x2 + y 2

18.

(4x2 + 3xy + y2 )dx + (4 y2 + 3xy + x2 )dy = 0

19.

(x − y) ydx − x2dy =0

20.

xy + y 2 = (2x2 + xy) y'

21.

(x2 −2xy) y' = xy − y 2

22.

− y)dx +xdy =0

23.

xy'+y(ln

−1)

24.

(x2 + y2 )dx + 2xydy = 0

25.

( y 2 −2xy)dx − x2dy = 0

26.

(x + 2 y)dx + xdy = 0

27.

(2x − y)dx + (x + y)dy = 0

28.

2x3 y' = y(2x2 − y 2 )

29.

x2 y' = y(x + y)

30.

y' =

31.

32.

33.

34.

№ 3 Найти частное решение (частный интеграл ) дифференциального уравнения

1. (x2 +1) y'+4xy =3, y x=0 =0

2. y'+ytgx =sec x, y x=0 =0

3. (1 − x)( y'+y) =e−x , y

x 0 =0

xy'−2 y = 2x4 , y

x 1 =0

y'= 2x(x2 + y), y

x 0 = 0

y'−y =e x , y

x 0 =1

xy'+y + xe−x2 , y

x=1

8. cos ydx = (x + 2 cos y)sin ydy, y

x=0

x2 y'+xy +1 = 0, y

x 1 =0

10.

yx'+x = 4 y3 +3y 2 , y

2 =1

11.

(2x + y)dy = ydx + 4 ln ydy, y

x=0 =1

12.

y' = y /(3x − y 2 ), y

x 0 =1

13.

(1 −2xy) y' = y( y −1), y

x=0 =1

14.

x( y'−y) =e x , y

1 =0

15.

y = x( y'−x cos x), y

x=π = 0

16.

(xy'−1) ln x =2 y, y

x=e

17.

(2e y − x) y' =1, y

0 =0

18.

xy'+(x +1) y =3x2e−x , y

1 =0

19.

(x + y 2 )dy = ydx, y

x 0 =1

20.

= π

(sin 2 y + xctgy) y'=1, y

x=0

21.

(x +1) y'+y = x3 + x

2 , y

x 0 = 0

22.

xy'−2 y + x2 = 0, y

1 = 0

23.

xy'+y = sin x, y

24.

(x2 −1) y'−xy = x3 − x, y

25.

(1 − x2 ) y'+xy =1, y

x 0 =1

26.

y'ctgx − y) = 2 cos2 xctgx, y

0 = 0

27.

x2 y' = 2xy +3, y

1 = −1

28.

y'+2xy = xe−x2 , y

0 =0

29.

y'−3x2 y − x2e x3 =0, y

0 =0

30.

xy'+y =ln x +1, y

x=1 =0

№4 Найти общее решение дифференциального уравнения

1.y'+y =x y

2.ydx +2xdy = 2 y x sec2 ydy

3.y'+2 y = y 2e x

4.y' = y 4 cos x + ytgx

5.xydy = ( y2 + x)dx

6.xy'+2 y + x5 y3e x =0

7.y' x3 sin y =xy'−2 y

8. (2x2 y ln y −x) y' = y

9.2 y'− x = xy y x2 −1

10.xy'−2x2 y =4 y

11.xy 2 y' = x2 + y3

12.(x +1)( y'+y 2 ) =−y

13.y' x + y =−xy 2

14.y'−xy =−y3e−x 2

15.xy'−2 x3 y =y

16.y'+xy = x3 y3

17.y' = xy e2 x + y

18.

19.

20.

x' y +x =−yx2

x(x −1) y'+y3 = xy

2x3 yy'+3x2 y 2 +1 =0

21.	dx	æ	1	ö
21.	x	= ç		- 2x ÷dy
	x	è y		ø

22.

y'+x3

=3y

23.

xy'+y = y 2 ln x

24.

xdx = (x2 y - y3 )dy

25.

y'+2xy =2 y3 x3

26.

y'+y = x / y 2

27.

y'−ytgx + y 2 cos x =0

28.

y'+

2 y

cos2 x

29.

y'−y + y 2 cos x =0

30.

y'= x

y +

−1

№ 5 Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка

1.	(1 −x2 ) y' '−xy' =2
2.	2xy' y' ' =y'2 −1
3.		x3 y' '+x 2 y' =1
4.		y''+y'tgx =sin 2x
5.		y'' x ln x = y'
6.		xy' '−y' =x 2e x
7.		y'' x ln x = 2 y'
8.		x 2 y''+xy' =1
9.		y'' =−	x
			y'
10.		xy'' = y'

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

y'' = y'+x xy' ' = y'+x2

xy'' = y'ln( y' / x)

xy''+y' =ln x

y''tgx = y'+1 y' '+2xy'2 =0

2xy' y' ' =y'2 +1

18.	y''−	y'	= x(x −1)
		x −1
19.
	y'''+y''tgx =sec x
20.	y' '−2 y' ctgx =sin 3 x
21.	y' '+4 y' =2x2
22.	xy' '−y' =2x 2e x
23.	x( y''+1) + y' = 0
24.	y''+4 y' =cos 2x
25.	y' '+y' =sin x
26.	x 2 y' ' = y'2
27.	2xy'' y' =y'2 −4
28.	x ln xy''' = y''
29.	y''ctgx + y' = 2
30.	(1 + x2 ) y'' =2xy

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка

1.	y''= y'e y , y \|x 0 = 0, y'\|x 0 =1;
2.			=			=
2.	y'2 +2 yy''= 0, y \|x 0 =1, y'\|x 0 =1;
3.			=			=
3.	yy''+y'2 = 0, y \|x 0 =1, y'\|x 0 =1;
4.			=			=
4.	y''+2 yy'3 = 0, y \|x 0 = 2, y'\|x 0 =1/ 3;
			=			=
5.	y''tgy = 2 y'2 , y \|x=1 =					π , y'\|x=1 = 2;
						2
6. 2 yy'' = y'2 , y \|x 0 =1, y'\|x 0 =1;
7.			=			=
7.	yy''−y'2 = y4 , y \|x 0 =1, y'\|x 0 =1;
8.					=	=
8.	y'' = −1/(2 y3 ), y \|x 0 =1/ 2, y'\|x 0 =						2;
9.					=	=
9.	y''=1 − y'2 , y \|x 0 = 0, y'\|x 0 =1;
10.			=			=
10.	y''2 = y', y \|x 0					= 2 / 3, y'\|x 0 =1;
11.					=	=		0 =1;
11.	2 yy''−y'2 +1 = 0, y \|x 0 = 2, y'\|x							0 =1;
12.						=		=
12.	y''= 2 − y, y \|x=0 = 2, y'\|x=0 = 2;
13.	y'' =	1		, y \|	x=0	=1, y'\|x 0 =0;
	y'' =	y3		, y \|		=1, y'\|x 0 =0;
		y3				=

14.

15.

yy''−2 y'2 = 0, y |x=0 =1, y'|x=0 = 2; y''= y',+y'2 , y |x=0 = 0, y'|x=0 =1;

16.

y''+

y'2 =0, y |x=0 =0, y'|x=0 =1;

− y

17.

y''(1 + y) = 5 y'2 , y |x 0 = 0, y'|x 0 =1;

18.

0 = 3;

y''(2 y + 3) − 2 y'2 = 0, y |x

0 = 0, y'|x

19.

4 y''2 =1 + y'2 , y |x 0 =1, y'|x 0 = 0;

20.

2 y'2 = ( y −1) y'', y |x 0 = 2, y'|x 0 = 2;

21.

1 + y'2 = yy', y |x 0 =1, y'|x

0 = 0;

22.

y''+yy'3 = 0, y |x 0 =1, y'|x

0 = 2;

23.

yy''−y'2 = 0, y |x 0 =1, y'|x

0 = 2;

24.

yy''−y'2 = y2 ln y, y |x 0

=1, y'|x 0 =1;

25.

0 =1, y'|x

0 =1;

y(1 −ln y) y''+(1 + ln y) y'2 = 0, y |x

26.

y''(1 + y) = y'2 +y', y |x 0

= 2, y'|x 0 = 2;

27.

28.

y'' = y' /

, y |x 0 =1, y'|x

0 =2;

y'' = 2(1 + y'2 ), y |x 0 = 0, y'|x 0 = 0;

29.

0 =1;

yy''−2 yy ln y = y'2 , y |x

=1, y'|x

30.

y'' =1/

, y |x 0 =0, y'|x

0 =0;

31.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.05.2015126.46 Кб119ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ МЕДИЦИНСКОЙ ТЕХНИКИ.doc
#
28.03.201540.6 Кб15Технлогия дубль два.docx
#
28.03.2015709.12 Кб271Технология.2-ПР.1.doc дополненый.doc
#
28.03.2015535.55 Кб6Технология.doc
#
28.03.2015279.04 Кб6Технология.doc
#
28.03.201573.16 Кб24Типовик.pdf
#
21.08.2019423.94 Кб8Типовой расчет по теории случайных процессов.doc
#
13.08.201961.95 Кб4Типология стран мира (1).doc
#
12.03.201629.7 Кб26ТН ВЭД.doc
#
28.03.2015713.22 Кб30Товароведенье.doc
#
18.12.201858.48 Кб6ТООС, ЗАЧЁТ.docx