Лебедев А.И. Физика полупроводниковых приборов
.pdf62 |
Гл. 1. Полупроводниковые диоды |
нелинейности вольт-амперной характеристики в области пробоя. В кремниевых стабилитронах зависимость QffJcr) имеет вид кривой с минимумом, который лежит при UCT = 6 - 8 В, то есть недалеко от напряжения, отвечающего условию Т К Н = 0. Минимальное значение Q может составлять 0,01 и менее.
В с т а б и л и т р о н а х с очень н и з к и м н а п р я ж е н и е м с т а б и л и з а ц и и ( 1 - 2 В) использование туннельного пробоя не позволяет получить высокий коэффициент качества из-за слишком плавной вольт-амперной
характеристики в обратной ветви. Д л я |
таких напряжений стабилиза- |
|
ции более высокие параметры удается |
получить в структурах с дву- |
|
мя р - п - п е р е х о д а м и , в |
работе которых |
используется явление прокола. |
Работу этих приборов |
мы обсудим в п. |
6.3. |
Для практических применений важна не только стабильность напряжения стабилитрона, но и его уровень собственных шумов. Как мы отмечали в п. 1.3.1, для лавинного пробоя, в особенности
в области малых токов, характерны большие флуктуации напря-
жения, связанные с существованием микроплазм (см. с. 55). При увеличении тока диода пробой обычно становится более «стабильным» и уровень шума понижается. Тем не менее при лавинном пробое уровень шума всегда остается сравнительно высоким, что связано со статистическим характером процессов ударной ионизации. При понижении напряжения стабилизации, когда в приборах все более значительную роль начинает играть туннельный пробой, шумы стабилитронов резко ослабевают. В лучших современных стабилитронах напряжение шума составляет 1 - 20 мкВ в полосе частот 0,1-10 Гц,
Высокий уровень шума стабилитронов позволяет использовать их в качестве генераторов шума\ с этой целью были разработаны приборы, плотность шума которых характеризуется высокой стабильностью (например, отечественный диод 2Г401).
1.4. Туннельные диоды
В 1958 г. Есаки, изучая сильно легированные германиевые р-п-переходы, обнаружил необычную вольт-амперную
характеристику с падающим участком |
в прямой |
ветви (см. |
|
рис. 1.20 а) |
и объяснил появление этого |
участка |
туннельным |
эффектом |
[27]. 2) |
|
|
') В первых стабилитронах с Ц * |
> 15 В при токах менее ~ 0 , 3 мА напря- |
жение шума иногда достигало долей |
вольта. |
2) За экспериментальное обнаружение туннельного эффекта в полупровод-
никах Лео Есаки был удостоен Нобелевской премии по физике в 1973 г.
1.4. Туннельные диоды |
63 |
ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 V, В
Рис. 1.20. Типичная вольт-амперная характеристика (а) [27] и три составляющие полного тока в германиевом туннельном диоде (б) [2]
Представление о туннелировании частиц возникло в процессе развития квантовой механики. Коль скоро электрон описывается волновой функцией, он может проникать в классически запрещенную область и туннелировать через достаточно тонкий потенциальный барьер. В 1928 г. Фаулер и Нордгейм (28) на основе этих представлений объяснили основные черты явления холодной электронной эмиссии — явления, которое оставалось необъясненным с момента его открытия Вудом в 1897 г. Почти сразу эти идеи нашли применение в теории
а-распада. В 1934 г. Зенер [25] предложил идею межзонного тун-
нелирования (внутренней автоэлектронной эмиссии) для объяснения пробоя в диэлектриках. В сущности, он показал, что запрещенную зону можно рассматривать как потенциальный барьер. Далее теория тун- нельного пробоя развивалась Хьюстоном [29) и Л. В. Келдышем [30]. После открытия туннельных диодов появляется большое число работ, посвященных объяснению их вольт-амперных характеристик. Среди
этих работ |
следует выделить работы Прайса и Рэдклифа [31], Кей- |
на [32, 33], |
И . И . Иванчика [34), В.Л. Бонч-Бруевича и П.С.Серебрен- |
никова [ 3 5 - 3 7 ] .
О туннельном эффекте мы уже говорили в п. 1.3.2 при обсуждении явления туннельного пробоя и отмечали, что в сильно легированном р-п-переходе потенциальный барьер может оказаться достаточно прозрачным для туннелирования электронов.
То, что работа туннельных диодов основана на переносе основных носителей, создает предпосылки для широкого использования этих приборов в технике СВЧ. Однако особый интерес к туннельным диодам обусловлен тем, что на их вольт-амперной
64 |
Гл. 1. Полупроводниковые |
диоды |
характеристике имеется падающий участок (участок с отрицательным дифференциальным сопротивлением, dV/dl < 0), и, следовательно, эти приборы можно использовать не только для детектирования, но и для усиления и генерации высокочастотных сигналов [38].
1.4.1. Вольт-амперная характеристика туннельного ди-
ода. Обсудим формирование вольт-амперной характеристики туннельного диода сначала на качественном уровне. Рассмотрим
р-п-переход, обе области которого вырождены: уровень |
Ферми |
в n-области лежит в зоне проводимости на расстоянии |
Д п от |
края зоны, а уровень Ферми в р-области лежит в валентной зоне на расстоянии Д р от ее края (см. рис. 1.21а). В вырожденных полупроводниках уравнение, связывающее концентрацию носителей и энергию Ферми, отличается от уравнения для случая невырожденной статистики (формула (1.3)) и записывается в более общем виде [1]:
n - Nc3-i/2(An/kT), |
р = Nv5l/2(Ap/kT), |
(1.83) |
|
где |
^ |
|
|
|
xl/2dx |
(1.84) |
|
2 7Г |
1 + ехр (х — rj) |
||
|
|||
|
0 |
|
— так называемый интеграл Ферми. Чтобы носители в зонах были вырожденными, концентрация легирующей примеси должна превышать эффективную плотность состояний в соответствующей зоне, которая по порядку величины составляет 101 8 - 101® см"3 . Толщина обедненного слоя W при таких уровнях легирования равна всего нескольким сотням ангстрем.
В качестве примера оценим параметры р-п-перехода из Ge с ти-
пичными для |
туннельных |
диодов |
уровнями |
легирования |
(Nd — 2 х |
||
х 1019 см- 3 , |
Na = 5 • 1039 |
см"3} |
при |
300 |
К. Учитывая, |
что |
Nc = |
= 1,04 • 1019 |
см"3, Nv = 6,0 • 101® см- 3 , |
с помощью уравнений |
(1.83) |
||||
и (1.12} находим Дп = 34 мэВ, Др |
= 124 мэВ, q<j>k = 0,818 эВ, W = |
||||||
= юо А. |
|
|
|
|
|
|
|
При подаче на р-п-переход небольшого положительного смещения V через диод начинает течь ток электронов, туннелирующих из заполненных состояний n-области в не занятые электронами состояния валентной зоны р-области (рис, 1.216). При увеличении V туннельный ток при каком-то напряжении проходит через максимум и начинает уменьшаться, поскольку
1,4. Туннельные диоды |
65 |
Рис. 1.21. Энергетические диаграммы туннельного диода при нулевом (а), прямом (б, в) и обратном (г) смешении. Справа на вольт-амперной характеристике показаны положения точек, которым соответствуют диаграммы
с ростом напряжения смешения «перекрытие» заполненных
состояний в зоне |
проводимости n-области и пустых |
состояний |
в валентной зоне |
р-области становится все меньше |
и меньше |
и, кроме того, из-за понижения напряженности электрического поля прозрачность барьера D (см. формулу (1.80)) также уменьшается. Наконец, при напряжении V = (Д„ + A p ) / q , когда край зоны проводимости в n-области оказывается точно напротив края валентной зоны в р-области (рис. 1.21 в), перекрытие разрешенных состояний исчезает и туннельный ток обращается в нуль. Таким образом, на вольт-амперной характеристике формируется падающий участок в прямой ветви. При дальнейшем увеличении V ток снова начинает возрастать за счет обычной инжекции (преодоления потенциального барьера). При обратном смещении на р-n-переходе ток, как и при туннельном пробое, определяется туннелированием электронов из заполненных состояний валентной зоны р-области в пустые состояния зоны проводимости n-области (рис. 1.21 г)\ этот ток быстро нарастает, поскольку одновременно возрастают и прозрачность барьера D (из-за роста напряженности электрического поля в р-n-переходе), и перекрытие зон, между которыми идет туннелирование.
Есаки предположил, что вклад электронов с энергией Е в туннельные токи, текущие из зоны проводимости в валентную зону и в обратном направлении, пропорциональны числу заполненных состояний с энергией Е в одной из зон, числу пустых состояний с той же энергией в другой зоне и вероятности
3 А.И. Лебедев
перехода. Полные токи, таким образом, равны:
|
|
Ev |
|
J с—*v |
А |
/с(Е) рс(Е) D(E)[ 1 - fv(E)\pv(E) dE, |
(1.85) |
|
|
Ее |
|
|
|
Ev |
|
|
A |
fv(E)fiv(E)D(E)[\-fc(E))pc(E)dE. |
(1.86) |
|
|
E. |
|
Здесь fc и fv |
|
— функции распределения Ферми-Дирака, |
описы- |
вающие заполнение электронами состояний зоны проводимости и валентной зоны, рс и pv — плотности состояний в соответствующих зонах, D — прозрачность туннельного барьера, А — некий коэффициент. Интегрирование ведется по всей области энергий, в которой состояния зоны проводимости и валентной зоны перекрываются, то есть от энергии Ес, отвечающей дну зоны проводимости в n-области, до энергии Ev, отвечающей потолку валентной зоны в р-области.
Разность токов, определяемых выражениями (1.85) и (1.86), и представляет собой протекающий через туннельный диод ток:
|
Ev |
|
J—J |
с—^v——А [fc(E) - fv(E))D(E)pc(E)pv(E)dE. |
(L87) |
|
Е. |
|
Рассчитав по этой формуле туннельный ток, Есаки получил качественное согласие с экспериментом.
К сожалению, предложенная Есаки модель является одномерной и не учитывает особенностей трехмерного движения электронов и закон сохранения импульса. Поэтому перейдем к строгой теории вольт-амперной характеристики туннельного диода в формулировке, данной Кейном [33].
Рассмотрим прямозонный полупроводник с кейновским законом дисперсии, в котором энергия электрона связана с квазиимпульсом Tik соотношением
ВД = ± 1 ^ |
(1-88) |
где т * — эффективная масса в экстремумах зон, а Ед — ширина запрещенной зоны, 1) Этот закон дисперсии описывает две
') Этот закон дисперсии строго обосновывается в рамках kp-метода расчета зонной структуры в случае, когда расстояние до других ветвей электронного
1 • Т . |
J j / n n c j v v n v t c v t t w o t |
u Г |
зеркально-симметричные изотропные зоны. Знак плюс в уравнении (1.88) отвечает состояниям зоны проводимости, а знак минус — состояниям валентной зоны. Кейновский закон дисперсии учитывает непараболичность зон (зависимость эффективной массы электронов и дырок от энергии), которая наблюдается во многих полупроводниках.
Пусть р-п-переход лежит в плоскости z = 0. Рассмотрим группу электронов с энергией в интервале (Е, Е 4- dE) и понентой импульса в интервале (pz, pz + dpz) = (fikZt
движущихся в полупроводнике из га-области в направлении р-п-перехода. Вклад этих электронов в туннельный
ток |
равен произведению числа электронов, |
которые |
подходят |
|
к границе перехода единичной площади |
за |
единицу |
времени, |
|
на |
заряд электрона, прозрачность барьера |
для этих электронов |
||
Я вероятность того, что с другой стороны перехода при энергии
(Е есть незаполненное |
состояние: |
|
dJc^v = qvzD{E)[ 1 |
fv(E)] dn{pz) |
= |
= q д Е D(E)[ |
1 - fv(E)] f c |
{ E 2d P x dpy dVz. (1-89) |
Для дальнейшего нам будет удобно перейти в цилиндрическую систему координат, ось которой направлена вдоль .г. После несложных преобразований выражение (1.89) может быть переписано следующим образом:
dJo-^v = |
~ А№)] |
Ф-L Ц dpz. (1.90) |
Записывая аналогичное выражение для тока электронов из
валентной зоны в зону проводимости d J v _ c и вычитая его из (1.90), приходим к следующему выражению для вклада рас-
сматриваемых электронов в туннельный ток:
|
dJ = dJc—>t>— dJv-iC |
= |
|
q |
lfc{E) - fv(E)] D(E)p_l dPx |
dpz. |
(1.91) |
Вычисляя значение мнимой ^-компоненты волнового век* тора электрона в области туниелирования с помощью закона
спектра велико по сравнению с расстоянием между ближайшими зоной проводимости и валентной зоной [39].
3*
68 |
Гл. /. Полупроводниковые |
диоды |
дисперсии (1.88) и подставляя его в уравнение (1.79), получаем для вероятности туннелирования следующее выражение:
где Е0 |
— \/2qtiS/(vy/m*Eg). |
Появление |
второго |
сомножителя |
|
в этой формуле отражает тот факт, что на движение |
перпенди- |
||||
кулярно |
границе р-п-перехода |
приходится |
лишь |
часть |
энергии |
электрона и дырки. При этом чем выше pj_, тем меньше оказывается величина рг, точки поворота удаляются друг от друга к границам нейтральных областей р-п-перехода, и поэтому при
туннелировании |
носителям приходится |
преодолевать |
все более |
широкий барьер, |
что и проявляется в уменьшении D. |
Отличие |
|
множителя в показателе экспоненты |
от множителя |
в форму- |
|
ле (1.80) связано с тем, что при выводе формулы (1.92) была учтена непараболичность закона дисперсии. О
Подставляя найденную величину D в уравнение (1.91), теперь можно рассчитать полную плотность туннельного тока:
тгу/ 2т* |
Е \ П |
2 Л з 6 Х Р |
q£ |
(1.93)
х [fc{E) - fv(E)] expf - J L j |
ЬЕ |
p ± d p ± Щ. d V z . |
Здесь интегрирование по р_|_ проводится так, чтобы удовлетворить закону сохранения поперечной компоненты импульса при туннелировании. 2) Поэтому пределы интегрирования по р± простираются от 0 до величины р$, равной меньшему из двух максимальных значений импульса р ц и рх2отвечающих кинетическим энергиям Е\ = Е - Ес и E<i = Ev - Е, участвующих в туннелировании электрона и дырки.
') На необходимость учета непараболичности при туннелировании указыва-
ют тонкие эксперименты, проведенные на диодах Шоттки [40]. Они показали,
что масса тун нелирующего электрона действительно меньше его эффективной массы на дне зоны проводимости и зависит от энергии.
2) При движении электрона в области пространственного заряда электрическое поле воздействует только на продольную компоненту импульса, оставляя поперечную компоненту неизменной.
1.4. Туннельные диоды |
69 |
Интеграл по р±_ легко берется, в результате чего получаем
т |
Ят |
|
7ГуДт* |
E l / 2 |
х |
J = —r—z ехр |
4П |
qE |
|||
|
2ir2h |
|
|
||
|
Ev |
|
|
|
(1.94) |
|
|
|
|
|
|
х |
[ |
fc(E)-fv(E)} 1 —ехр( — |
dE, |
||
|
|
|
|
|
т * Е 0 |
где ps = min{pxi,pj.2 }-
Уравнение (1.94), в котором пределы интегрирования зависят от взаимного положения краев зоны проводимости и валентной зоны, а следовательно, от приложенного напряжения, описывает зависимость туннельного тока от напряжения смещения. Оценки, проведенные Кейном [33], показали, что напряжение, цри котором туннельный ток достигает максимума, определяется
соотношением
у/
N qVp и (Д„ + Д Р ) / 3 , е с л и |
т а х { Д п , Д р } < 2 т т { Д „ , Д р }, |
и
>- • • p « т ш { Д „ , Д р }
впротивном случае. Эти зависимости хорошо согласуются с за-
висимостями, наблюдаемыми на опыте.
; • Обсудим теперь вопрос о применимости рассмотренной теории к расчету вольт-амперных характеристик туннельных диодов в реальных полупроводниках. Как известно, в большинстве полупроводников эффективные массы электронов и дырок различаются, а энергетический спектр вблизи края валентной <9оны даже в наиболее простых полупроводниках состоит из Двух энергетических зон, называемых зонами легких и тяжелых дырок [1]. Тем не менее, в прямозонных полупроводниках (InSb, GaAs) эффективная масса легких дырок близка к эффективной Массе электронов, а закон дисперсии этих носителей неплохо описывается кейновским законом дисперсии.
Л. В. Келдыш [30] обратил внимание на то, что в первых теориях межзонного туннелирования не учитывалось различие эффективных масс в валентной зоне и зоне проводимости. Он показал, что в прямозонных полупроводниках в уравнение (1.92) ДЛЯ вероятности туннелирования должна входить приведенная масса, учитывающая законы дисперсии носителей в обеих зонах. Эта масса выражается через эффективные массы электронов
70 |
Гл. 1. Полупроводниковые |
диоды |
и дырок следующим образом:
т* |
1 |
+ Л . |
(1-95) |
win |
т* |
|
|
Из-за сильной зависимости |
прозрачности барьера D от т* |
(см. |
|
формулу (1.92)) переходы, в которых принимают участие тяже- лые дырки, имеют существенно меньшую вероятность по сравнению с переходами с участием легких дырок, и реальный вклад в туннельный ток дают только последние переходы. Поэтому, если учитывать в туннелировании только электроны и легкие дырки, то использование полученных выше уравнений для прямозонных полупроводников оказывается вполне обоснованным.
Туннелирование в непрямозонных полупроводниках. Рас-
смотренный выше подход применим к прямозонным полупроводникам (например, GaAs, в котором экстремумы зоны проводимости и валентной зоны расположены в Г-точке зоны Бриллюэна).
Однако он не годится для непрямозонных |
полупроводников, |
таких как Si и Ge, 0 в которых экстремумы |
зон расположены |
в разных точках зоны Бриллюэна. Как было показано Келдышем [30], в этих полупроводниках прямое туннелирование чрезвычайно затруднено. Поэтому для наблюдения в непрямозонном полупроводнике туннелирования необходимо, чтобы в процессе туннелирования кроме электрона и дырки участвовала бы еще третья частица, которая «уносила» бы с собой разность квазиимпульсов. Эксперимент показывает, что такими «частицами» могут быть фононы и атомы примеси,
Туннелирование с участием фононов теоретически рассматривалось Келдышем [30], Прайсом и Рэдклифом [31] и Кейном [33]. В полупроводнике, в котором минимум зоны проводимости и потолок валентной зоны находятся в разных точках зоны Бриллюэна, квазиимпульс, равный разности квазиимпульсов электрона в начальном и конечном состояниях, может передаваться решетке либо путем поглощения фонона, либо путем его испускания. Если фонон поглощается, то энергия электрона возрастает на величину энергии фонона, а если фонон испускается — то уменьшается на ту же величину. По оценкам Кейна [33], в Ge вероятность туннельных переходов с участием фононов примерно в 4000 раз меньше, чем для прямого туннелирования.
') Список непрямозонных полупроводников можно найти в табл. 2 Приложения.
14. Туннельные диоды |
71 |
10
б И ш ] |
jpr |
|
i |
|
'й* |
' 1100] |
$ |
X
\
О 0,05 0,10 0.15 |
О 0,05 0,10 0,15 |
А:/2тг, |
10® см"1 |
Рис. 1.22. Фононный спектр германия по данным неупругого рассеяния нейтронов [41]. Частоте 1 ТГц соответствует энергия « 4 , 1 4 мэВ
Важные данные, проливающие свет на действительную роль фононов и примесей в процессах туннелирования, были получены при исследовании туннельных диодов при низких температурах (4,2 К и ниже). ') При низкой температуре, когда фононы практически не возбуждены, туннельные переходы могут идти только с испусканием фононов. При этом все состояния выше уровня Ферми пусты, а ниже уровня Ферми — полностью заполнены. Поскольку туннелирование может идти только из заполненных состояний в пустые и при этом должно сопровождаться передачей энергии фонону, это значит, что туннельный ток начнет течь только тогда, когда напряжение на р-п-переходе превысит пороговое значение, связанное с энергией фонона соотношением qVnop = Ьи. В Ge, Si, соединениях А Ш В* и A n B V I фононный спектр кристалла состоит из двух акустических (LA, ТА) и двух оптических (LO, ТО) ветвей (см. рис. 1.22). Поэтому можно ожидать, что изменение дифференциальной проводимости dljdV туннельного диода будет происходить каждый раз, когда значение qV будет превышать энергию очередного фонона
') Следует отметить, что в отличие от обычных диодов, выпрямляющие свойства которых резко ухудшаются при охлаждении до температур ниже 2 0 - 50 К из-за вымораживания свободных носителей на примесях, в туннельных диодах этого не происходит и их можно исследовать вплоть до самых низких температур. Это является следствием того, что при высокой концентрации примеси образованная из примесных уровней примесная зона сливается с краем ближайшей разрешенной зоны и примесные атомы при любой температуре остаются полностью ионизованными.