Лекция 2

Динамика материальной точки

ипоступательного движения твердого тела

1.Законы динамики материальной точки. Понятие о взаимодей-

ствии.

2.Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Масса.

Сила.

3.Второй закон Ньютона. Импульс.

4.Третий закон Ньютона.

5.Система материальных точек. Основное уравнение динамики поступательного движения.

6.Закон всемирного тяготения. Гравитационная масса. Сила тяжести. Вес. Невесомость.

7.Силы трения.

1

1. Законы динамики материальной точки. Понятие о взаимодействии.

Динамикой называют раздел механики, который изучает движение тел, исходя из причин, влияющих на характер движения. В динамике ставится вопрос: "Какое будет движение и почему именно такое?".

Причиной, определяющей характер движения и его изменение, является взаимодействие тел. Взаимодействиеможетбытьследующим:

-полевое взаимодействие (между удаленными объектами, например, гравитационное);

-контактное взаимодействие (при непосредственном контакте тел, например, трение).

Полевое взаимодействие обусловлено способностью тел изменять свойства окружающего пространства. Изменение свойств выражается в том, что на удаленные тела действует сила. Принято говорить, что тело создает вокруг себя поле, которое действует на другиетела.Реальнолюбоевзаимодействиеявляетсяполевым,нонекоторыевзаимодействия становятся значительными только при сильном сближении (при контакте), в этом случаеудобнопользоватьсяпредставлениямиоконтактномвзаимодействии.

2

По природе все взаимодействия принято делить на четыре типа: гравитационное, слабое,электромагнитное,сильное.

Одной из важных задач, решить которую пытаются физики-теоретики, является создание единой теории, объединяющей все взаимодействия, существующие в природе, в одно. На этом пути достигнуты определенные успехи. С прошлого века мы пользуемся единой теорией электромагнетизма, тогда как первоначально электрические и магнитные взаимодействия рассматривались как имеющие разную природу. В начале 60-х годов XX века была разработана электрослабая теория, объединившая слабое и электромагнитное взаимодействия, рассматриваемые в ней как два разных проявления одного более фундаментального электрослабого взаимодействия. Несмотря на успехи электрослабой теории и ряда других теорий, единой теории поля в настоящее время не существует.Мыпотрадициибудемговоритьочетырехтипахвзаимодействия.

Для характеристики взаимодействия используют понятие силы F, которая является количественной мерой воздействия на тело других тел или полей. Сила F – величина векторная. Сила полностью определена, если заданы ее величина F , направление и точкаприложения.

3

Опыт показывает, что все известные виды взаимодействия характеризуются дей-

ствующими на тела силами, зависящими от величин, определяющих состояние тел

F F r,v .

Если на материальную точку одновременно действуют несколько сил F1, F2,...,Fn,

то их действие эквивалентно действию одной силы F, равной векторной сумме всех

n

действующихсил F Fi .

i 1

При поступательном движении абсолютно твердого тела действие силы не изменитсяприпереносеточкиприложениясилывпределахтела.

В основе динамики лежат законы динамики – система трех взаимосвязанных законовНьютона,сформулированныхимв1687году.

4

2. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Масса. Сила.

ПервыйзаконНьютона:всякаяматериальнаяточка(тело)сохраняетсостояниепокоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие состороныдругихтелнезаставитееизменитьэтосостояние.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также

закономинерции.

Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсче-

та. Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка,свободная от внешних воздействий, либо находится в состоянии покоя, либо движется равномерно и прямолинейно. Первый закон Ньютона утверждаетсуществованиеинерциальныхсистемотсчета.

Можно ли реальную систему отсчета считать в данной задаче инерциальной, определяется условиями задачи. Например, если в некоторой произвольной системе отсчета непрямолинейностью и неравномерностью движения свободного тела, на которое не действуют силы, в задаче можно пренебречь, то систему отсчета, относительно которой описываетсядвижение,можносчитатьинерциальной.

5

Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему отсчета. Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинер-

циальная, однако эффекты, обусловленные ее неинерциальностью, при решении многихзадачпренебрежимомалы,ивэтихслучаяхееможносчитатьинерциальной.

Т. о. системы отсчета, движущиеся без ускорения, называются инерциальными,системыотсчета,движущиесясускорением,называютсянеинерциальными.

Не случайно первый закон Ньютона является первым, то есть основным, самым важным.Дляэтогоестьдвевзаимосвязанныепричины.

Во-первых, первый закон определяет условия, в которых выполняются остальные законы динамики. Действительно, в неинерциальных системах ни второй, ни третий законыНьютонавыполнятьсянебудут.

Во-вторых, первый закон устанавливает принципиальную связь между силой и движением, имеющую фундаментальный характер и заключающуюся в том, что для движения тела не требуется никакая сила, никакая причина. Тело будет двигаться равномерно и прямолинейно сколь угодно долго, именно при отсутствии действующих на него сил. Причина, которой является взаимодействие, необходима для изменения движения.ЭтотвзглядбылвпервыесформулированГ.Галилеем.

6

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, т. е., иными словами, приобретают различные

ускорения.Ускорение зависит не толькоот величины воздействия, но и от свойств самоготела(отегомассы).

Масса тела(m[кг]) –физическая величина, являющаяся одной изосновных характе-

ристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные

(гравитационная масса) свойства. Масса есть количественная мера инертности тела. Чембольшемассатела,темтруднееизменитьхарактерегодвижения,тоестьтемтруднее заставить двигаться покоящееся тело, остановитьдвижущееся или изменить направление егодвижения. Для измерения массытел необходим эталон.Любая неизвестная масса можетбытьнайденасравнительносэталономнаоснованиивторогозаконаНьютона.

Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят по-

нятие силы. В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Итак, сила (F [Н]) – это век-

торнаявеличина,являющаясямероймеханическоговоздействиянателосостороныдругихтелилиполей,врезультатекотороготелоприобретаетускорениеилиизменяетсвою формуиразмеры.

7

ВторойзаконНьютонасправедливтольковинерциальныхсистемахотсчета. ПервыйзаконНьютонаможнополучитьизвторого.Вслучаеравенстванулю равно-

действующейсил(приотсутствиивоздействиянателосостороныдругихтел)ускорение

как самостоятельный закон, а не как следствие второго закона, так как именно он утверждаетсуществованиеинерциальныхсистемотсчета.

Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под F во втором законе Ньютона понимают ре-

зультирующуюсилу.

9

4. Третий закон Ньютона.

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющейэтиточки: F12 F21,где F12 –сила,действующаянапервуюматериальную точку со стороны второй; F21 – сила, действующая на вторую материальную точку со стороныпервой.

Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парамииявляютсясиламиоднойприроды.

Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек, то есть к динамике поступательногодвижениятвердоготела.

10